2.4 Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики

Пусть принимается за верхнюю границу спектра входного сигнала .Тогда по теореме Котельникова частота дискретизациикГц. Откуда период дискретизации T=0.2мс

По графику, изображенному на рис.2, определяем значения дискретных отсчетов входного сигнала U₁(n) для t моментов дискретизации.

Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле

(18)

где T=0.0002 с; n=0, 1, 2,…., 20.

Таблица 3. Дискретные значения функции входного сигнала и импульсной характеристики

t, c	n	U1(n)	H(n)
0	0	5	0,1
0,0002	1	10	0,06065
0,0004	2	10	0,03679
0,0006	3	10	0,02231
0,0008	4	10	0,01353
0,001	5	10	0,00821
0,0012	6	10	0,00498
0,0014	7	10	0,00302
0,0016	8	10	0,00183
0,0018	9	10	0,00111
0,002	10	10	0,00067
0,0022	11	9,5	0,00041
0,0024	12	9	0,00025
0,0026	13	8,5	0,00015
0,0028	14	8	9,1E-05
0,003	15	7,5	5,5E-05
0,0032	16	7	3,4E-05
0,0034	17	6,5	2E-05
0,0036	18	6	1,2E-05
0,0038	19	5,5	7,5E-06
0,004	20	2,5	4,5E-06

Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются для первых 8 отсчетов с помощью формулы дискретной свертки.

Таблица 4. Дискретный сигнал на выходе цепи.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t, мс	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
U2(n)	0,500	1,303	1,790	2,086	2,265	2,374	2,440	2,480	2,504	2,519	2,528

n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
t, мс	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2
U2(n)	2,483	2,406	2,309	2,201	2,085	1,964	1,842	1,717	1,591	1,215

Сопоставление результатов расчета с данными таблицы 1 показывает, что различие в значениях U₂(t), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля и путем дискретизации сигнала и импульсной характеристики отличаются на несколько десятых, что является допустимым отклонением при данных начальных параметрах.

Рисунок 9. Значение дискретного сигнала на входе цепи.

Рисунок 10. Значение дискретного сигнала на выходе цепи.

Рисунок 11. Значение дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n).

2.5 Спектральные характеристики дискретизированного сигнала

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U₁(n) могут быть вычислены на любой частоте, однако для сокращения объема расчетов целесообразно ограничиться 4 значениями частоты.

Спектральная плотность дискретизированного сигнала U₁(n) на любой частоте может быть вычислена по формуле:

(20)

На частотах:

1) f₁=0 Гц

ω₁=0 рад/с

U₁(ω₁)= 35 мВс

2) f₂=0.625 кГц

U₁(ω₂)=3,986 мВс

3) f₃=1,25 кГц

U₁(ω₃)=0,644 мВс

4) f₄=2,5 кГц

U₁(ω₄)=0,319 мВс

Таблица 5. Спектральная плотность дискретизированного сигнала

F, кГц	0	0,625	1,25	2,5
U1(ω), мВс	35	3,986	0,644	0,319

Рисунок 12. График спектральной плотности дискретизированного сигнала.

Сравнив полученные результаты с результатами расчета плотности входного сигнала на данных частотах, полученные в пункте 2.2, можно сделать вывод, что они отличается незначительно на всех частотах, поэтому график спектральной плотности будет аналогичен графику спектральной плотности входного сигнала. Чтобы получить более точный график следует взять больше расчетных частот.