- •Самарский государственный университет путей сообщения
- •Сопротивление материалов расчет статически определимых балок на прочность при изгибе
- •1. Основные понятия
- •Условие прочности при изгибе
- •2. Задание к расчетно-графической работе
- •3. Пример выполнения расчетно-графической работы Задача 1.
- •Задача 2.
- •Определение опорных реакций.
- •2. Определение количества участков балки.
- •3. Составление аналитических выражений внутренних усилий Qy и Mx.
- •4.Построение эпюр Qy и Mx для всей балки.
- •5. Подбор поперечных сечений балок.
- •5.1. Подбор двутавра
- •5.2. Подбор прямоугольного, квадратного, круглого и кольцевого сечений.
4.Построение эпюр Qy и Mx для всей балки.
Откладываем перпендикулярно от оси абсцисс в удобном для пользования масштабе значения Qy и Mx , возникающие в характерных и промежуточных сечениях каждого участка. Соединяем концы полученных ординат линиями, соответствующими законам изменения Qy и Mx на этих участках; строим эпюры Qy и Mx для всей балки (рис. 13, в,г).
5. Подбор поперечных сечений балок.
5.1. Подбор двутавра
Опасным является сечение «B», где возникает наибольший по абсолютной величине |Mmax |= 41,6 кНм. Двутавровое сечение балки подбираем из условия прочности при изгибе при расчетном сопротивлении материала R = 200103 кН/м2 (сталь):
σmax ≤ R .
Откуда требуемый момент сопротивления Wx равен:
= == 20,8∙м3 = 208 см3.
В сортаменте (ГОСТ 823989), (см. Приложение), наш требуемый момент сопротивления находится между значениямиWx=203 см3 (двутавр №20а) и Wx=232 см3 (двутавр №22).
Возьмём двутавр №20а и определим для него максимальное напряжение:
σmax 204,9 ∙ 103 кН/м2.
Перенапряжение составляет:
∆= ∙100% = ∙100% = 2,5%.
Возьмём двутавр №22 и определим для него максимальное напряжение:
σmax 179,3 ∙ 103 кН/м2.
Недогрузка составляет:
∆= ∙100% = ∙100% = 10,3%.
По СНиП в практических расчетах допускается разница ∆= ±5%. Окончательно принимаем двутавр №20а площадью A=28,9 см2.
5.2. Подбор прямоугольного, квадратного, круглого и кольцевого сечений.
В нашем примере опасным является сечение «B», где возникает наибольший по абсолютной величине |Mmax |= 41,6 кНм.
Прямоугольное сечение балки подбираем из условия прочности при расчетном сопротивлении R = 200103 кН/м2. При s=15 соотношение h/b = 2,5. В пункте 5.1 из условия прочности для опасного сечения получено значение момента сопротивления =208 см3.
Момент сопротивления прямоугольного сечения равен:
= =
Приравняв его к , получим:
h ==14,61 см.
b = h/2,5 = 14,61/2,5 = 5,8 см.
Округляя, принимаем брус поперечным сечением hb = 0,150,06 (м).
Площадь прямоугольного сечения будет равна: b∙h =0,15 ∙ 0,06 = 0,009 .
Квадратное сечение при R = 200103 кН/м2 и b=h:
= ==208 см3.
Отсюда: b ==10,77 см. Округлим до 11 см., т.е.b=h=0,11м.
Площадь квадратного сечения будет равна: = = 0,0121 .
Круглое сплошное сечение при R = 200103 кН/м2 имеем:
= ==208 см3.
Отсюда: D ==12,845 см. Округлим до 13 см., т.е.D=0,13м.
Площадь круглого сплошного сечения будет равна: = = 0,0169 .
Кольцевое сечение при R = 200103 кН/м2 и t= 4 имеем:
Wx= = 1– 0,1∙ t = 0,6
D === 13,45см.
d = α∙D = 0,6∙13,45 = 8,07 см.
Округляем оба диаметра до значений: d = 0,08 м; D = 0,14 м.
Площадь кольцевого сечения будет равна: = 0,0104
Так как вес балки прямо пропорционален её площади, то сравним площади балок разных поперечных сечений с площадью двутавра (Табл.9).
Таблица 9.
Форма сечения |
Двутавр |
Прямоугольник |
Квадрат |
Круг |
Кольцо |
Площадь сечения A, м2 |
0,00289 |
0,009 |
0,0121 |
0,0169 |
0,0104 |
Отношение площадей A/ |
1 |
3,1 |
4,2 |
5,8 |
3,6 |
По данным Табл.9 можно сделать вывод, что самым рациональным сечением ( при условии равнопрочности) является двутавр. Самое невыгодное – круглое сечение, так как используется большее количество материала.
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов /
Учеб. для вузов. –М.: Высш. шк., 2005.-560 с.
Миролюбов И.Н. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов /
И.Н. Миролюбов [ и др.]. – СПб.: Лань, 2009. – 512 с.
3. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвееев В.В. – Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с.
4. Филатов А.П., Вершинин П.В. Сопротивление материалов: Конспект лекций (часть 1) – Самара: СамГУПС, 2012. - 67с.
Приложение.