1.3.2. Вычисление интегралов заданных функций.

Mathcad позволяет вычислять как неопределённые, так и определённые интегралы.

Вычисление неопределённых интегралов, как и производных, в Mathcad производится в символьном виде, определённых - численно. Запись выражения интеграла так же производится путём заполнения шаблона. Шаблоны вводятся щелчком левой кнопки мыши соответствующего символа на панели Calculus (интегро-дифференциальные вычисления) или с клавиатуры – набором комбинации клавиш [Ctrl]+I для записи шаблона неопределённого и [Shift]+7 - для

Рис. 1.16. Примеры записи и вычисления производных функции

одной переменной.

шаблона определённого интеграла соответственно. Подинтегральная функция записывается под знаком интеграла в явном виде или идентификатором. В последнем случае функция должна быть определена заранее – до обращения к функции интегрирования. Сказанное в равной степени относится и к пределам интегрирования.

Примеры записи интегральных выражений и представления результатов вычислений определённых и неопределённых интегралов приведены на рис. 1.17.

Запись на рабочем листе кратных интегралов и результатов их вычисления не отличается принципиально от интегрирования функций одной переменной. На рис. 1.18 приведены примеры записи и вычисления двойного интеграла.

Рис. 1.17. Примеры вычисления интегралов функции одной переменной.

Рис. 1.18. Вычисление двойного интеграла.

1.4. Вычисление функций теории поля.

Для упрощения записи различных операций над скалярными и векторными функциями нескольких переменных в математике употребляют оператор Гамильтона (оператор «набла»). В декартовой системе координат его записывают в виде вектора:

, (1.2)

где - единичные векторы (орты);

- частные производные по соответствующим координатам.

Оператор (набла) сочетает в себе свойства вектора и производных, он применим как к скалярным, так и векторным функциям, поэтому его иногда называют также оператором пространственной производной. В теории поля применение оператора позволяет формулировать результаты действий над функциями (вычисление градиента, дивергенции или ротора функции) в виде скалярного или векторного произведений оператора на соответствующее представление функции, а также в компактном виде записывать ключевые для теории поля уравнения (уравнения Лапласа и Пуассона).

1.4.1. Вычисление градиента скалярной функции.

В математике градиентом скалярной функции называют скорость изменения функции, взятую в направлении её наибольшего возрастания. По определению градиент – вектор, определяемый соотношением вида:

(1.3)

В Mathcad нет встроенной функции, вычисляющей градиент функции. В то же время в нём определены правила записи векторов и набор операций с ними (см. главу 3 «Множества»), а также операций дифференцирования функций, поэтому вычисление градиента скалярной функции может быть реализовано в виде функции пользователя. Пример вычисления градиента скалярной функции приведен на рис. 1.19.

Рис.1.19. Запись и вычисление градиента скалярной функции в Mathcad.