- •Лекция Транспортное обеспечение логистики
- •Вопрос 1. Основы транспортной логистики.
- •4. Анализ эффективности транспортного процесса на основе технико-экономических показателей
- •Основы экономики транспорта
- •Вопрос 2.Общее понятия о распределение и доставки грузов. Постановка задачи.
- •Вопрос 3. Методы решения транспортных задач
- •Нахождение первоначального базисного распределения поставок методом «северо-западного» угла
- •Критерий оптимальности базисного распределения поставок
- •Открытая модель транспортной задачи
Вопрос 2.Общее понятия о распределение и доставки грузов. Постановка задачи.
Под термином транспортная задача понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, правило распределения ресурсов, находящихся у –m- производителей (поставщиков) по -n- потребителям этих ресурсов.
На автомобильном транспорте наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:
прикрепление потребителей ресурса к производителям.
привязка пунктов отправления к пунктам назначения
взаимные привязки грузопотоков прямого и обратного назначения.
отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования
оптимальное распределение объемов выпуска промышленной продукции между заводами и грузополучателями и др.
Рассмотрим экономико-математическую модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения. Имеется -m- пунктов отправления груза и объемы отправления по каждому а1, а2, а3…ам. Известна потребность в грузах,,…по каждому из -n- пунктов назначения. Задана матрица стоимости доставки по каждому варианту(i- номер строки;j- номер столбца), гдеi=1,m;j=1,n.- называют коэффициентом затрат - затраты на перевозку единицы груза отi-го поставщикаj–му потребителю.
Таблица 1
поставщики |
потребители |
Запасы(объемы отправления) | |||
…… | |||||
|
|
…… |
| ||
|
|
…… |
| ||
……….. |
…….. |
……. |
…… |
……. |
……… |
|
|
……. |
| ||
потребность |
…….. |
|
Например,в клетке (1,2) стоит число -- следовательно перевозка единицы груза от 1-го поставщика 2-му потребителю обойдется -- денежных единиц. Задача ставится так: рассчитать оптимальный план перевозок для каждой пары «поставщик-потребтель» так чтобы:
мощности всех поставщиков были реализованы;
потребности для всех потребителей были удовлетворены;
суммарные затраты на перевозку были бы минимальны.
[(или определить, сколько груза должно быть отправлено из каждого i–го пункта отправления (от поставщика) в каждыйj–й пункт назначения (до потребителя)с минимальными транспортными издержками)].
В общем виде исходные данные представлены в таблице 1
Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем отправленных грузов- () равен суммарному объему потребности в этих пунктах назначения-()
=(1)
Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наоборот), задачу называют отрытой, т.е.
(2)
Для написания модели необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виде математических уравнений. Все грузы из iпунктов должны отправлены т.е.
,i=1,m(3)
Все jпункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме
,j=1,n (4)
Суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемам назначения
(5)
Должно выполняться условие не отрицательности переменных:
;i=1,m; j=1,n
Перевозки необходимо осуществлять с минимальными транспортными издержками (функция цели):
(6)
В модели (3)-(6) вместо матрицы стоимости перевозок () могут задаваться матрицы расстояний. В таком случае в качестве целевой функции рассматривается минимум суммарной транспортной работы. Как видно выражения (5) уравнения баланса является обязательным условием решения транспортной задачи. !Поэтому если в исходных условиях дана открытая задача, то ее необходимо привести к закрытой форме. В случае если:
потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающем объемом отправления;
запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то вводится фиктивный потребитель с необходим объемом потребления.
Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными имеют нулевые оценки. После введения фиктивных пунктов задача решается как закрытая.
Транспортные задачи присуще следующие особенности:
распределению подлежат однородные ресурсы;
условия задачи описываются только уравнениями;
все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;
во всех уравнениях коэффициенты при неизвестных равны единице;
каждая неизвестная встречается только в двух уравнениях системы ограничений.
Транспортные задачи могут решатся различными методами (симплекс-метод, метод северо-западного угла, метод минимального элемента, и т.д.)