- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Краткие сведения из теории
- •Последовательность выполнения работы
- •Методический пример
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Краткие сведения из теории
- •Последовательность выполнения
- •Методический пример
- •Отчет о работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Практическое занятие № 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Краткие сведения из теории
- •Последовательность выполнения работы
- •Методический пример
- •Отчет о работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Литература
Отчет о работе
Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать:
1.Титульный лист
2.Наименование и цель работы.
3.Порядок и результаты определения асимптотической устойчивости заданной системы и системы с управлением с полной обратной связью методами функций Ляпунова и Раусса-Гурвица.
4.Анализ результатов и выводы.
Контрольные вопросы
1.Дать определение устойчивости Ляпунова и асимптотической устойчивости.
2.Покажите, что для линейных систем всегда можно найти функцию Ляпунова.
3.Постройте матрицу Гурвица и примените критерий РауссаГурвица для определения устойчивости типовых звеньев САУ.
4.Выясните, существуют ли связь между переходной характеристикой системы и свойством асимптотической устойчивости.
5.Используя технику приведения матриц к канонической форме Фробениуса, получите критерий Раусса-Шура.
– 60 –
Варианты заданий
№№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения систем |
L |
|||
1. |
x |
= |
5 |
3 |
|
+ |
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
u |
|
|
|
(2 |
2) |
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
x |
|
|
1 2 |
|
|
|
1 5 |
|
|
4 2 |
||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
x + |
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
|||||||||||
3. |
x |
= |
7 3 |
|
+ |
1 0 |
|
|
2 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 |
|
|
0 2 |
||||||||||
4. |
x |
= |
1 |
2 |
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
u |
|
|
(2 |
1) |
||||||||
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
. x |
= |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
− |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x + |
|
|
u |
|
|
(−2 |
1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
6. |
x |
|
|
1 |
|
− 2 |
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
x + |
|
|
u |
|
|
(−0. 2 −1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. |
. x = |
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x + |
|
u |
|
|
(−4 |
−3) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
. x |
= |
−7 3 |
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
|
|
|
u |
−2 |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
− |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−2 |
9. |
x |
= |
5 |
3 |
|
+ |
−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
u |
|
|
|
(3 2 |
10) |
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
||||||||
10. |
x |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
x + |
|
|
u |
|
|
(7 |
9) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11. |
. x |
= |
1 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
u |
|
|
(3 |
−8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
12. |
. x |
= |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x + |
|
|
|
|
u |
−7 |
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−7 |
13. |
x |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
x + |
|
|
u |
|
(5 |
−1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14. |
x |
|
= 2x |
2 |
+u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−1 |
10) |
|
|
|
|
|
= −x + |
3x |
|
|
−u |
|
|
|
||||||||||||
|
x |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. |
x |
|
= −2x |
2 |
+2u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 |
9) |
||
|
|
|
|
= −x +8x |
|
|
|
−2u |
|
|
|
||||||||||||
|
x |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
16. |
x |
|
= 3x |
|
− 2x |
2 |
+ 7u |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 |
4) |
|||
|
|
|
|
= −x +3x |
|
|
−u |
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 61 –
17. |
x |
|
|
= x |
|
|
+ 4x |
2 |
+3u |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21 |
−1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
= −x |
|
+3x1 |
|
− 2u |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. |
x |
|
|
|
= |
− 4 |
12 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + |
|
u3 |
|
(12 |
−8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
19. |
x |
|
|
|
= |
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
+ |
u3 |
|
|
|
(−4 |
8) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
20. |
x |
|
|
|
= |
|
9 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + |
u |
3 |
(−2 |
−3) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−7 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
21. |
|
|
|
|
|
−9 |
|
|
− 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
. x = |
|
|
|
|
|
|
|
x + |
|
u |
|
|
|
(3 |
−8) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
22. |
|
|
|
|
|
−1 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
−7 |
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
. x = |
|
|
|
|
x + |
|
|
|
|
u |
|
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−8 |
|
|
−7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
||||||
23. |
x |
|
= |
4 |
|
|
4 |
|
|
+ |
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
u |
|
|
|
|
(5 |
−1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
24. |
x |
|
|
|
= −x |
2 |
+2u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−1 |
10) |
|||
|
|
|
|
|
|
= −1x |
|
+3x |
|
|
−6u |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
25. |
x |
|
|
|
= x |
|
−3x |
2 |
+ 7u |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 |
9) |
|||
|
|
|
|
|
|
= −2x |
+ 4x |
|
|
−8u |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 62 –