- •Курс лекций по дисциплине финансовые вычисления
- •Введение
- •Тема 1. Ссудный и учетный процент. Эквивалентность ставок ссудного и учетного процентов
- •Тема 2. Простые и сложные проценты
- •2.1 Простые проценты
- •2.1.1. Начислении простых процентов
- •2.1.2. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •2.2. Сложные проценты
- •2.2.1. Начисление сложных процентов
- •2.2.2. Эквивалентность ставок простого и сложного процентов. Номинальная и эффективная процентные ставки
- •Тема 3. Современная стоимость денежных средств (дисконтирование)
- •3.1. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам
- •3.2. Дисконтирование и учет по сложным процентным ставкам
- •Тема 4. Финансовая рента
- •4.1. Финансовая рента и ее основные параметры. Классификация рент
- •4.2. Будущая стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •Тема 5. Способы начисления амортизации
- •Тема 6. Расчет стоимости и доходности ценных бумаг
- •6.1. Порядок выплаты дивидендов по акциям и процентов по облигациям
- •6.2. Стоимость, доход и доходность ценных бумаг
- •1. Акции.
- •2. Облигации и другие долговые обязательства.
- •Тема 7. Схемы погашения задолженности
- •Вопросы для подготовки к экзамену и зачету
3.2. Дисконтирование и учет по сложным процентным ставкам
При изучении простых процентов были рассмотрены математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению S при заданной ставке процента, второе – при заданной учетной ставке. Дисконтирование позволяет рассчитать современную стоимость будущих поступлений или платежей. Применим математическое дисконтирование по сложной ставке процента:
Дробь 1/(1 + i)n называют дисконтным множителем.
Для случаев, когда проценты начисляются m раз в году:
Величину Р, полученную дисконтированием S, называют современной величиной, или современной стоимостью S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S. Разность S-P, в случае когда Р определено дисконтированием, называют дисконтом и обозначают через D.
стоимость
S2
Р=
S1
Sn
S3
настоящее будущее время
Рис. 5. Схема дисконтирования
Современная величина суммы денег – одна из важнейших характеристик, применяемых в финансовом анализе. Кратко остановимся на некоторых ее формальных свойствах:
чем выше ставка процента, тем интенсивнее дисконтирование при всех прочих равных условиях;
значение дисконтного множителя уменьшается с ростом величины m;
с увеличением срока при прочих равных условиях размер современной стоимости убывает.
Операции дисконтирования используются в:
инвестиционном анализе;
оценке, приносящих доход активов;
оценке выгодности лизинговых и кредитных договоров.
Лизинг – это вид инвестиционной деятельности по приобретению имущества и передачи его на основе договора лизинга физическим или юридическим лицам за определенную плату, на определенный срок и на определенных условиях, обусловленных договором, с правом выкупа имущества лизингополучателем (Федеральный закон от 29.10.98 №164-ФЗ «О лизинге»).
Пример 20. Трактор ТИ-3110 стоит 130000 рублей. В первый год трактор ТИ-3110 принесет 90000 рублей чистого дохода, во второй – 55000 рублей, в третий – 45000 рублей. Стоит приобретать трактор, если минимально требуемая доходность бизнеса составляет 20% годовых.
Решение:
Максимальная цена покупки рассчитывается как современная стоимость чистого дохода, полученного от автомобиля.
руб.
Современная стоимость дохода, полученного от покупки трактора ТИ-3110, больше, чем его стоимость, поэтому покупка выгодна.
Пример 21. Заемщику предложены две схемы погашения кредита (платежи по годам):
1) 15000 рублей, 35000 рублей, 250000 рублей;
2) 100000 рублей, 100000 рублей, 100000 рублей.
Определите наиболее выгодную для заемщика схему погашения кредита при ставке дисконта 25%.
Решение:
1) руб.;
2) руб.
Для заемщика первая схема погашения кредита более выгодна, т.к. обеспечивает меньшую приведенную величину платежа.
Тема 4. Финансовая рента