Контрольные вопросы к курсу «Методы оптимизации»

1.В чем состоит математическая постановка экстремальной задачи ?

2. Для чего применяется в табличном симплекс-методе «правило треугольника»?

3. Что является признаком отсутствия решения ЗЛП при решении табличным методом?

4. Что является признаком отсутствия решения ЗЛП при решении графическим методом?

5. В каком случае ЗЛП составляется в форме расширенной?

6. С какой целью в ЗЛП используется «метод потенциалов»?

7. Когда игра должна решаться в смешанных стратегиях?

8. Запишите штрафную функцию в развернутом виде

9. Запишите формулы, по которым осуществляется итерационный переход к очередному

опорному плану при поиске экстремума методом штрафных функций

10. Каково назначение штрафной функции при решении задачи нелинейного

программирования?

11. Что такое «градиент функции» и каков его физический смысл?

12. Запишите данную ЗЛП в основной форме

f=2X₁+X₂ → max

при условиях 2X₁ + 5X ₂ ≤ 3

X₁+X₂ ≤ 5

X ≥ 0

12. Запишите данную ЗЛП в основной форме

f=2X₁+3X₂ → min

при условиях 2X₁ -5X₂ ≥ 3

X₁+X₂ =5

X ≥ 0

13. Запишите данную ЗЛП в основной форме

f=2X₁+3X₂ → min

при условиях 2X₁ - 5X ₂≤ 3

X₁ + X₂ ≤ 5

X ≥ 0

14. Запишите данную ЗЛП в расширенной форме

F=2X₁ – 3X₂ + 6X₃ +X₄ →min при условиях

2X₁ + X₂ -2X₃ –X₄ ≤ 24

X₁ +2X₂ + 4X₃ ≥ 22

X₁ – X₂ + 2X₃ ≥ 10

X ≥ 0

15. Запишите данную ЗЛП в расширенной форме

F=2X₁ – 3X₂ + 6X₃ +X₄ → max при условиях

2X₁ + X₂ -2X₃ –X_{4 =} 24

X₁ +2X₂ + 4X₃ ≥ 22

X₁ – X₂ + 2X₃ ≥ 10

X ≥ 0

16. Найдите опорные планы задачи:

F=3X₁ +5X₂ → max при условиях4X₁ – 3X₂ ≥ 12

X₁ + X₂ ≤ 5; X ≥ 0

17. Найти экстремальные значения функции f=X₁ + X₂

при условиях 3X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≤ 5; X ≥ 0

18. Найдите опорные планы задачи : F=3X₁ +5X₂ → max

при условиях 4X₁ – 3X₂ ≤ 12; X₁ + X₂ ≤ 5; X ≥ 0

19. Найти оптимальный план ЗЛП и максимальное значение функции f=X₁ + X₂

при условиях 6X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

20. Найти экстремальные значения функции f=X₁ + X₂

при условиях 3X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

21. Найти оптимальный план и максимальное значение функции f=2X₁ + X₂

при условиях 6X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≤ 5; X ≥ 0

22. Найти экстремальные значения функции f=2X₁ + X₂

при условиях 3X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

23. Найти опорные планы задачи F=2X₁ +X₂ → max

при условиях -9X₁ + 6X₂ ≤ 18;

X₁ + X₂ ≤ 8; 4Х₁ -2Х₂ ≤ 4; X ≥ 0

24. Найдите все опорные планы задачи: F=3X₁ +5X₂ → max

при условиях 4X₁ – 3X₂ ≤ 12

X₁ + X₂ ≥ 5; X ≥ 0

25. Найти экстремальные значения функции f=X₁ +2 X₂

при условиях 4X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

26. Найти опорные планы задачи F=2X₁ +X₂ → max

при условиях -9X₁ + 6X₂ ≤ 18; X₁ + X₂ ≤ 8;

4Х₁ -2Х₂ ≤ 4; X ≥ 0

27. Укажите правильный перевод свободной переменной в базис и обоснуйте

	Базис	СБ	Р0	С1=4	С2=5	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	8	7	3	1	0	0
2	Р4	0	5	8	2	0	1	0
3	Р5	0	8	- 4	-3	0	0	1

28. Вычислите элементы строки вектора Р₅ в новой симплекс-таблице

	Базис	СБ	Р0	С1=3	С2=5	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	2	3	1	1	0	0
2	Р4	0	12	5	3	0	1	0
3	Р5	0	8	4	-3	0	0	1

29. Вычислите элементы строки вектора Р₄ в новой симплекс-таблице

	Базис	СБ	Р0	С1=3	С2=5	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	2	3	1	1	0	0
2	Р4	0	12	5	3	0	1	0
3	Р5	0	8	4	-3	0	0	1

30. Рассчитайте элементы строки вектора Р₄ в новой симплекс-таблице:

	Базис	СБ	Р0	С1=3	С2=2	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	2	1	4	1	0	0
2	Р4	0	12	5	3	0	1	0
3	Р5	0	8	4	-3	0	0	1

31. Укажите правильный перевод свободной переменной в базис и обоснуйте

	Базис	СБ	Р0	С1=4	С2=5	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	8	7	3	1	0	0
2	Р4	0	5	8	2	0	1	0
3	Р5	0	8	- 4	-3	0	0	1

32. Вычислите элементы строки вектора Р₅ в новой симплекс-таблице

	Базис	СБ	Р0	С1=3	С2=5	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	2	3	1	1	0	0
2	Р4	0	12	5	3	0	1	0
3	Р5	0	8	4	-3	0	0	1

33. Укажите правильный перевод свободной переменной в базис и обоснуйте

	Базис	СБ	Р0	С1=1	С2=2	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	8	7	3	1	0	0
2	Р4	0	7	8	3	0	1	0
3	Р5	0	4	- 4	-3	0	0	1

34. Рассчитайте элементы строки вектора Р₄ в новой симплекс-таблице

	Базис	СБ	Р0	С1=3	С2=5	С3=0	С4=0	С5=0
				Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	0	4	6	1	1	0	0
2	Р4	0	14	5	3	0	1	0
3	Р5	0	8	4	-3	0	0	1

35. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → max, A∙X ≤ B, X ≥ 0, то как записывается двойственная задача

36. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → min, A∙X ≤ B, X - любое, то как записывается двойственная задача

37. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → max, A∙X ≤ B, X ≥ 0, то как записывается двойственная задача

38. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → min, A∙X = B, X - любое, то как записывается двойственная задача

39. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → max, A∙X ≤ B, X ≥ 0, то как записывается двойственная задача

40. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план,

дать ему оценку и рассчитать значение функционала

	В1	В2	В3	В4	Запас
А1	2	3	5	4	250
А2	6	7	8	9	250
А3	4	4	5	7	250
Потр.	150	150	200	250	750

41. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

	В1	В2	В3	В4	Запас
А1	2	3	5	1	200
А2	6	7	3	4	300
А3	4	2	5	7	250
Потр.	150	150	200	250	750

42. Получить методом Фогеля опорный план, определить функцию цели и объем поставок по маршруту А₂В₂

	В1	В2	В3	Запас
А1	2	3	5	200
А2	1	4	7	200
А3	5	6	4	200
Потр.	50	200	350	600

43. Найти значения потенциалов

	β1	β2	β3
α1 = 0	2	3 50	5 150
α2	1 50	4 150	7
α3	5	6	4 200

44. Найти значения потенциалов

	β1	β2	β3=0
α1	2	3 50	5 150
α2	1	4 150	7
a3	5 50	6	4 200

45. В опорном плане какой маршрут надо ввести в базис:

	β1=0	β2=3	β3=5
α1 =0	2	3 50	5 150
α2= -1	1 50	4 150	7
α3=1	5	6	4 200

46. В опорном плане какой маршрут надо ввести в базис:

	В1	В2	В3
А1	2 100	3	5 150
А2	1 50	4 150	7
А3	5	6	4 200

47. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

	В1	В2	В3	В4	Запас
А1	2	3	5	4	250
А2	6	7	8	9	250
А3	4	4	5	7	250
Потр.	150	150	200	250	750

48. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

	В1	В2	В3	В4	Запас
А1	2	3	5	1	200
А2	6	7	8	9	300
А3	4	3	5	7	250
Потр.	150	150	200	250	750

49. Получить методом Фогеля опорный план, определить функцию цели и объем поставок по маршруту А₂В₁

	В1	В2	В3	Запас
А1	2	3	5	200
А2	1	4	7	200
А3	5	6	4	200
Потр.	50	200	350	600

50. В транспортной задаче методом северо-западного угла получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

	В1	В2	В3	В4	Запас
А1	2	3	2	2	220
А2	3	4	5	6	340
А3	4	3	5	7	230
Потр.	120	160	210	300	790

51. В опорном плане какой маршрут надо ввести в базис:

	β1=0	β2=3	β3=5
α1 =0	2	3 50	5 150
α2= -1	1 50	4 150	7
α3=1	5	6	4 200

52. Найти значения потенциалов

	β1	β2	β3=0
Α1	2	3 50	5 150
Α2	1 150	4 150	7
A3	5	6	4 200

53. В транспортной задаче методом Фогеля получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

	В1	В2	В3	В4	Запас
А1	2	3	5	1	200
А2	6	7	8	9	300
А3	4	3	5	7	250
Потр.	150	150	200	250	750

54. Получить методом Фогеля опорный план, определить функцию цели и объем поставок по маршруту А₁В₁

	В1	В2	В3	Запас
А1	2	3	5	200
А2	1	4	7	200
А3	5	6	4	200
Потр.	50	200	350	600

55. В каких пределах находится цена игры, заданная матрицей:

	В1	В2	В3	В4
А1	3	4	2	5
А2	6	3	4	4
А3	5	2	4	3
А4	4	4	3	5

56. Какой точке соответствует смешанная стратегия игрока А:

57. Какая чистая стратегия в данной задаче не должна использоваться?

58. Какова должна быть стратегия игрока В, если игрок А реализует стратегию А₁

	В1	В2	В3	В4
А1	3	4	2	5
А2	6	3	4	4
А3	5	4	4	6
А4	4	4	6	5

59. Чему равны максимин и минимакс игры:

	В1	В2	В3	В4
А1	3	4	2	5
А2	6	3	4	4
А3	5	4	4	6
А4	4	4	6	5

60. Какую стратегию должен играть игрок В :

	В1	В2	В3
А1	3	4	2
А2	6	5	4
А3	5	4	4

61. Найти вектор смешанной стратегии игры для игрока А:

	В1	В2	В3
А1	1	3	7
А2	8	5	3

62. В каких пределах находится цена игры, заданная матрицей:

	В1	В2	В3	В4
А1	1	2	3	4
А2	3	4	5	6
А3	4	3	2	1
А4	3	4	2	5

63. Решить игру:

	В1	В2
А1	2	6
А2	8	4

64. Какой стратегии должен придерживаться игрок В и почему:

	В1	В2	В3
А1	3	4	2
А2	6	5	4
А3	5	4	4

65. В данной игре какая чистая стратегия наиболее предпочтительна для игрока А и почему

	В1	В2	В3	В4
А1	3	4	2	5
А2	6	3	4	4
А3	5	4	4	6
А4	4	4	6	5

66. Решить игру

	В1	В2
А1	3	7
А2	9	6

67. Найти условные экстремумы функции F=5(X₁ – 3)² + 6(X₂-3)²

при ограничениях: 2 ≤ X₁ ≤ 5, 4 ≤ X₂ ≤ 6

68. Найти максимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁– любое,0 ≤ X₂ ≤ 2

69. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции

F = -X₁² - X₂² при ограниченииХ₁ ∙ Х₂ = 1

70. Найти значения градиента функции F = X₁² + X₂²в точке экстремума

при ограничении X₁ + X₂ = 2

71. Чему равен радиус линии уровней функции F = - X₁² - X₂² ,

проходящей через точку экстремума при ограничении X₁ - X₂ = 8

72. Найти минимальное значение функции F=4X₁² + X₂

при ограничениях: Х₁– любое,2 ≤ X₂ ≤ 4

73. Найти минимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁– любое,2 ≤ X₂ ≤ 4

74. Найти условные экстремумы функции F=5(X₁ – 3)² + 6(X₂-3)²

при ограничениях: 2 ≤ X₁ ≤ 5, 4 ≤ X₂ ≤ 6

75. Найти максимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁– любое,0 ≤ X₂ ≤ 2

76. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции

F = -X₁² - X₂² при ограниченииХ₁ ∙ Х₂ = 1

77. Найти значения градиента функции F = X₁² + X₂²

в точке экстремума при ограничении X₁ + X₂ = 2

78. Чему равен радиус линии уровней функции F = - X₁² - X₂² ,

проходящей через точку экстремума при ограничении X_{1 +} X₂ =4

79. Найти максимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁– любое,2 ≤ X₂ ≤ 4

80. Найти условные экстремумы функцииF=5(X₁ – 3)² + 6(X₂-3)²

при ограничениях: 2 ≤ X₁ ≤ 5, 4 ≤ X₂ ≤ 6

81. Найти значения градиента функции F = X₁² + X₂²в точке экстремума

при ограничении X₁ + X₂ = 2

82. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции F = -X₁² - X₂²

при ограничении Х₁ ∙ Х₂ =4

84. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции F =X₁² + X₂²

при ограничении Х₁ ∙ Х₂ = 9

85. Найти максимальное значение функции F= - 4(X₁-3) ² - X₂

при ограничениях: Х₁– любое,0 ≤ X₂ ≤ 2