- •Конспект лекций по информатике и программированию
- •Часть 1. Основы информатики
- •1. Проблемы информатизации современного общества
- •1.1 Информация и время
- •1.2. Информатика
- •1.3. Как развивалась информатика
- •1.4. Рождение эвм
- •1.5. Современная информатика
- •1.6. Компьютеризация общества
- •1.7. Информационная технология
- •Литература
- •2. Основные понятия информатики
- •2.1. Определение информации
- •2.2. Количество информации
- •2.3. Кодирование информации
- •2.4. Участники процесса передачи информации
- •2.5. Ценность информации
- •2.6. Формы представления информации
- •2.7. Размерность информационных множеств
- •2.8. Параметрическая информация
- •2.9. Элементы теории информации
- •3. Арифметические основы эвм
- •3.1. Системы счисления
- •3.2. Позиционные и непозиционные системы счисления
- •3.3. Двоичная система счисления
- •3.4. Арифметические действия и коды чисел
- •3.5. Представление информации в форме с фиксированной и плавающей точкой
- •3.6. Прямая, обратная и дополнительная форма представления двоичных чисел в эвм
- •4. Логические основы эвм
- •4.5. Логические функции
- •4.6. Область определения логических функций
- •4.6. Таблица истинности
- •4.7. Логические функции одной переменной
- •4.8. Логические функции двух переменных
- •4.9. Теоремы разложения
- •4.10. Представление логической функции в виде сднф и скнф
- •4.10.1. Первичные термы
- •4.10.2. Минтермы и макстермы
- •4.10.3. Запись функции в виде сднф и скнф
- •4.10.4. Совершенные нормальные формы в базисах и-не и или-не
- •4.11. Минимизация логических функций
- •4.11.2. Правила минимизации логических функций
- •4.11.3. Минимизация функции с помощью карты Карно
4.7. Логические функции одной переменной
Разберем параметры таких функций:
n=1 – число переменных;
m=2 – число точек определения;
N=4 – число всех функций одной переменной.
Рассмотрим каждую функцию:
– нулевая функция.
– функция повторения.
– функция отрицания.
– единичная функция.
Таблица истинности функций одной переменной
-
Vi
x0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
4.8. Логические функции двух переменных
Рассмотрим параметры функций:
n=2 – число переменных;
m=4 – число точек определения;
N=16 – число всех функций двух переменных.
Таблица истинности всех функций двух переменных
-
Vi
x1,x0
0
0 0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0 1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
2
1 0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
3
1 1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Значительный интерес представляют невырожденные функции, которые разберем подробно.
Функция логического умножения (конъюнкция).
– логическое умножение, описывает работу логического элемента И.
-
Vi
x1,x0
0
0 0
0
1
0 1
0
2
1 0
0
3
1 1
1
Функция логического сложения (дизъюнкция)
– логическое сложение, описывает работу логического элемента ИЛИ.
-
Vi
x1,x0
0
0 0
0
1
0 1
1
2
1 0
1
3
1 1
1
Функция сложения по модулю два(исключающее ИЛИ, неравнозначность)
– сложение по модулю два, применяется для арифметического сложения
-
Vi
x1,x0
0
0 0
0
1
0 1
1
2
1 0
1
3
1 1
0
Функция Пирса, логическое сложение с отрицанием, отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ)
– логическое сложение с отрицанием ИЛИ-НЕ
-
Vi
x1,x0
0
0 0
1
1
0 1
0
2
1 0
0
3
1 1
0
Функция Шеффера, отрицание логического умножения (штрих Шеффера И-НЕ)
– логическое умножение с отрицанием И-НЕ
-
Vi
x1,x0
0
0 0
1
1
0 1
1
2
1 0
1
3
1 1
0
Функции двух переменных исключительно важны в силу того, что любая логическая функция n переменных может быть получена из них методом суперпозиции – подстановкой этих функций в место переменных в другие функции.
4.9. Теоремы разложения
В теории логических функций особо важное значение имеет теорема разложения Шеннона: любую функцию F(v)можно разложить по переменнойxpв форме:
По принципу двойственности получается двойственная теорема разложения:
С теоремой разложения связаны тождества