2.3.2 Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем)

Анализ и синтез логических схем выполняются в соответствии со следующими законами и соотношениями алгебры логики:

1. закон переместительный

X₁V X₂ = X₂ V X₁

X₁ & X₂ = X₂ & X₁ ;

2) Закон сочетательный

X₁ V X₂ V X₃ = ( X₁ V X₂ ) V X₃

X₁ & X₂ & X₃ = X₁ & ( X₂ & X₃ );

3) операция «склеивания»

(X₁ & X₂ ) V ( X₁ & ) = X₁ & ( X₂ V ) = X₁;

4) Правило де Моргана

X₁ V X₂ = X₁& X₂

X₁ & X₂ = X₁ V X₂.

Логические функции и схемы задаются с помощью таблиц истинности. Синтез выполняется на основе законов алгебры логики. Рассмотрим методику синтеза логической функции на основе примера. Зададим логическую функцию в виде табл. 2.6. Запись логического выражения можно сделать в двух формах: дизъюнктивной и конъюнктивной.

Таблица 2.6

X1	X2	X3	F
0	0	0	1
1	0	0	0
0	1	0	1
1	1	0	1
0	0	1	0
1	0	1	0
0	1	1	1
1	1	1	0

ДСНФ – дизъюнктивная совершенная нормальная форма записи логической функции. Она состоит из дизъюнкции (логической суммы) конъюнкций (логических произведений), каждая из которых соответствует значению F=1 в очередной строке таблицы истинности. Если в состав каждой конъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер. Если количество конъюнкций равно количеству единиц в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.

Запишем ДСНФ для предложенной таблицы истинности.

Выражение представляет собой конъюнкцию (логическое произведение) дизъюнкций, каждая из которых соответствует значению F= 1 в очередной строке заданной таблицы истинности.

Если в состав каждой дизъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер.

Если количество дизъюнкций равно количеству нулей в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.

Запишем теперь КСНФ для предложенной таблицы истинности. .

Это выражение записывается для строк, в которых F=0.

Оно может быть минимизировано на основе приведенных выше основных законов и соотношений алгебры логики.

2.4. Системы цифровых элементов

Система цифровых элементов – это совокупность логических, запоминающих и вспомогательных элементов, согласующихся между собой и имеющих единое конструктивное выполнение. Системы цифровых элементов (СЦЭ) классифицируются по двум признакам: типам связи между элементами в схеме и типам приборов, которые используются для реализации тех или иных функций в составе элементов. В зависимости от типов связей различают следующие системы цифровых элементов:

• потенциальные СЦЭ - отличаются тем, что при построении схемы разрешены только потенциальные связи (рис.2.6)

Рис.2.6. Типы связей между потенциальными ЛЭ

импульсные СЦЭ – при построении схем разрешены только импульсные связи (рис. 2.7);

Рис. 2.7. Типы связей между импульсными ЛЭ

импульсно- потенциальные СЦЭ, в которых разрешены и импульсные и потенциальные связи между ЛЭ (рис.2.8).

Рис. 2.8.Типы связей между импульсно- потенциальными ЛЭ

Согласование цифровых элементов означает использование одних и тех же источников питания и одинаковых уровней логических сигналов. Вспомогательными элементами являются различные типы усилителей, формирователей сигналов, схемы согласования и индикаторы. Эти схемы рассматриваются в курсе «Электроника».

В настоящее время применяются только потенциальные системы элементов. Потенциальные элементы обеспечивают более высокую надежность при передаче информации, а также являются предпочтительными при использовании интегральных технологий, так как в их схемах отсутствуют емкости и индуктивности.