Лекция 8

Содержание: Основы учета податливости связей при расчете на поперечный изгиб, продольный изгиб. Расчет сжато-изгибаемых элементов. Стержни-пакеты.

1. Основы учета податливости связей.

Податливостью называется способность связей при деформации конструкций давать возможность соединяемым брусьям или доскам сдвинуться один относительно другого.

Составной элемент на податливых связях имеет уменьшенную несущую способность, увеличенную деформативность, при этом изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине, поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.

2. Расчет на поперечный изгиб.

Рассмотрим три различных элемента с одинаковым поперечным сечением.

Для цельного сечения

, ,

Для сечений на податливых связях

, ,.

Для сечения из свободно лежащих элементов

, ,

Если сравнить геометрические характеристики, то

в 4 раза; в 2 раза;в 4 раза.

, ,

т.е. ;- коэффициент учитывающий податливость связей

; .

Расчет балки на податливых связях, таким образом, сводится к расчету балки цельного сечения с введением коэффициентов учитывающих податливость связей.

Нормальные напряжения определяют

,

где момент сопротивления составной балки как цельной.

коэффициент, учитывающий податливость связей

Прогиб составной балки: , гдемомент инерции балки как цельной;коэффициент учитывающий сдвиг, вызванный податливостью связей.

берутся из СНиП II-25-80.

Количество связей определяется расчетом на сдвигающие усилия:.

Распределение сдвигающих усилий по длине аналогично распределению касательных напряжений (). При равномерно распределенной нагрузке полное сдвигающее усилие:

В составной балке на податливых связях значение полного сдвигающего усилия , однако, из-за податливости связей изменится характер распределения сдвигающих усилий по длине балки. В результате сдвига брусьев треугольная эпюра превратится в криволинейную, близкую к косинусоидеAFC.

Если связи размещать по длине балки равномерно, то каждая связь может воспринять сдвигающее усилие, равное ее несущей способности , а все .

Работа такого количества связей будет соответствовать прямоугольнику ADEC, т.е. связи, находящиеся около опор, будут перегружены. Следовательно, при расчете количества связей должны быть соблюдены два условия:

1. Число равномерно поставленных связей на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом должно воспринять полное сдвигающее усилие

2. Связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены.

Для этого количество связей надо увеличить так, чтобы их работа соответствовала прямоугольной эпюре AFGC. Площадь по 1-му условию равна площади , то, откуда.

Связи около опор перегружены в 1,5 раза, поэтому для соблюдения второго условия надо увеличить их число в 1,5 раза. Таким образом, требуемое количество связей на участке балки от опор до сечения с максимальным моментом будет

3. Расчет на продольный изгиб

Расчет составных элементов на податливых связях при продольном изгибе, как и при поперечном изгибе, может быть сведен к расчету элементов цельного сечения с введением коэффициента, учитывающего податливость связей.

При расчете на продольный изгиб напряжения вычисляют по формуле , гдеиопределяют, как и в элементах цельного сечения, а приведенную гибкость (от которой зависит коэффициент продольного изгиба) находят по формуле:

Коэффициент приведения гибкости, учитывающий податливость связей , всегда больше единицы:

где эмпирически определенный коэффициент податливости соединений;

ширина составной части элемента, ;

полная высота поперечного сечения, см;

расчетная длина элемента, ;

число швов сдвига;

число срезов связей в 1 м одного шва, при нескольких швах с различным числом срезов связей принимают среднее число.

При определении диаметр гвоздей принимают не более толщины соединяемых элементов. Если размер защемленных концов гвоздей менее, то работу гвоздей не учитывают. Диаметр дубовых цилиндрических нагелей принимают при определении не более толщины наиболее тонкого из соединяемых элементов.

Приведенная гибкость составного элемента не должна приниматься больше гибкости ветвей, определяемой по формуле: , где сумма моментов инерции брутто поперечных сечений всех ветвей относительно их осей, параллельных расчетной оси.

В составном элементе с одинаковым закреплением по концам целесообразно ставить четное количество связей, так поставленная в центре связь не будет работать.