- •Методические указания,
- •Оглавление
- •Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Варианты контрольных работ
- •Вопросы к экзамену по теоретическому курсу математического анализа (2 семестр) Комплексные числа
- •Дифференциальные уравнения
- •Числовые и функциональные ряды
- •Список литературы
- •Действия над комплексными числами
- •Функция комплексного переменного
- •Производная :
- •Интегрирование:
- •400131 Волгоград, пр. Ленина, 28,корп.1
Действия над комплексными числами
для алгебраической формы записи |
для тригонометрической формы записи |
для показательной формы записи |
пусть даны: , , |
пусть даны: , , |
пусть даны: , , |
1. Сложение и вычитание | ||
|
|
|
2. Умножение чисел | ||
|
| |
3. Деление чисел | ||
| ||
4. Возведение в степень n , где nN | ||
|
- формула Муавра |
|
5. Извлечение корня n степени, где nN | ||
|
, где k=0,1…,n-1 |
, где k=0,1…,n-1 |
Приложение 3.
- действительная часть;
- мнимая часть
Функция комплексного переменного
Элементарные
функции 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Условие
Коши – Римана (Эйлера - Даламбера): - для
действительных x
и y:и; -
для полярных координат:
и.
-
для действительных x
и y: -
для полярных координат:
Производная :
Вычеты -
для устранимой точки:
; -
для простого полюса:
-
для полюса k-го
порядка:
-
если функция
непрерывна на кривой
l,
то
-
если функция
аналитична
в односвязной областиD
за исключением особых точек, то
Интегрирование:
Приложение 4.
1) Специальная правая часть , гдеа–const. Здесь ,,,,. | |
Число |
Вид частного решения |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
· · · |
· · · |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
2) Специальная правая часть , гдеа,b–const. Здесь ,,,. | |
Число |
Вид частного решения |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
· · · |
· · · |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
3) Специальная правая часть , гдеа,b,с–const. Здесь ,,,. | |
Число |
Вид частного решения |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
· · · |
· · · |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
Приложение 4.(продолжение)
4) Специальная правая часть , гдеа,b,c,d–const. Здесь ,,,. | |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
· · |
· · · |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
5) Специальная правая часть , гдеа,α–const. Здесь ,,. | |
Число |
Вид частного решения |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
· · · |
· · · |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
6) Специальная правая часть , гдеа,b,α–const. Здесь ,,. | |
Число |
Вид частного решения |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
· · · |
· · · |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
Приложение 4.(продолжение)
7) Специальная правая часть , гдеа,b,с,α–const. Здесь ,,. | |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
. . . |
. . . |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
8) Специальная правая часть , гдеа,b,с,d,α–const. Здесь ,,. | |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
. . . |
. . . |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
9) Специальная правая часть , гдеа,b,β–const. Здесь ,,,. | |
1) не является корнем характеристического уравнения | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения | |
. . . |
. . . |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
Приложение 4.(продолжение)
10) Специальная правая часть (x)=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx ,гдеa,b,c,d, - const. Здесь =0, Pn(x) ax+b, Qm(x) cx+d +i=i. | |
1) не является корнем характеристического уравнения |
унч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения |
унч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinxx |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения |
унч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinxx2 |
. . . |
. . . |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
унч=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinxxr |
11) Специальная правая часть (x)=(a cosx+b sinx)ex ,гдеa,b,, - const. Здесь Pn(x) a, Qm(x) b +i=+i. | ||
1) не является корнем характеристического уравнения |
унч=(A cosx+B sinx)ex | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения |
унч=(A cosx+B sinx)ex x | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения |
унч=(A cosx+B sinx)ex x2 | |
. . . |
. . . | |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
унч=(A cosx+B sinx)ex xr | |
12) Специальная правая часть (x)=(ax2+bx+c)cosx+(dx2+ex+f)sinx , где a,b,c,d,e,f, - const. Здесь =0, Pn(x) ax2+bx+c, Qm(x) dx2+ex+f +i=i. | ||
1) не является корнем характеристического уравнения |
унч=(Ax2+Bx+C)cosx+(Dx2+Ex+F)sinx | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения |
унч=(Ax2+Bx+C)cosx+(Dx2+Ex+F)sinx x | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения |
унч=(Ax2+Bx+C)cosx+(Dx2+Ex+F)sinx x2 | |
. . . |
. . . | |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
унч=(Ax2+Bx+C)cosx+(Dx2+Ex+F)sinx xr | |
13) Специальная правая часть (x)=((ax+b)cosx+(cx+d)sinx) ex , где a,b,c,d,, - const. Здесь Pn(x) ax+b, Qm(x) cx+d +i=+i. | ||
1) не является корнем характеристического уравнения |
унч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx) ex | |
2) является простым (однократным) корнем характеристического уравнения |
унч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)ex x | |
3) является двукратным корнем характеристического уравнения |
унч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)ex x2 | |
. . . |
. . . | |
r) является корнем характеристического уравнения кратностиr(r ≤ п) |
унч=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)ex xr |
Приложение 5.
Приложение 6.
Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена |
Область сходимости |
Приложение 7.
Таблица оригиналов и изображений
|
f(t) |
F(p) |
|
f(t) |
F(p) |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
8 | ||||
9 |
10 | ||||
11 |
12 | ||||
13 |
14 | ||||
15 |
16 | ||||
17 |
18 | ||||
19 |
20 | ||||
21 |
22 | ||||
23 |
24 | ||||
25 |
26 |
Составители:
Неля Николаевна Короткова
Джамиля Алиевна Мустафина
Ирина Викторовна Ребро
Контрольные работы, методические указания по дисциплине “Математический анализ” (2 семестр) для специальности 230102.65 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Методические указания
В авторской редакции
Темплан 2009, поз.№ 25 В (З)
Лицензия ИД № 04790 от 25.10.2009
Уч.-изд.л. 3,0.
На электронном носителе
Подписано на «Выпуск в свет» 25.10.09.
Волгоградский государственный технический университет.