- •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
- •1. Механические свойства жидкостей и газов
- •2. Гидростатика
- •Кажущийся вес тела
- •3.Гидродинамика
- •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Вязкость
- •7. Ламинарное и турбулентное течения
- •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
- •10. Истечение жидкости из отверстия
6. Вязкость
Идеальная жидкость, т.е. жидкость без внутреннего трения – абстракция. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуще внутреннее трение, называемое такжевязкостью. Вязкость проявляется, в частности, в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Примером может служить движение жидкости в стакане после того, как её перестают размешивать ложечкой.
Для выяснения закономерностей, которым обладают силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 9.5), линейные размеры которых значительно превышают расстояние между ними. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение с некоторой скоростью . Опыт показывает, что для перемещения верхней пластины с этой скоростью необходимо действовать на неё с некоторой определенной постоянной по модулю силой. Так как пластина не получает ускорения, то действие этой силы должно уравновешиваться равной ей по модулю противоположно направленной силой, которая и есть сила внутреннего трения, действующая на пластину при её движении в жидкости. Обозначим эту силу через.
|
Рис. 9.5. |
Опыт показывает, что
, (9.10)
где – площадь пластин,– расстояние между ними,– скорость пластины, а– коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, от температуры) жидкости и называемыйкоэффициентом внутреннего трения или просто вязкостью жидкости (газа).
Нижняя пластина при движении верхней также подвергается действию силы , равной по модулю. Для того чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силунеобходимо уравновесить с помощью силы.
Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин относительно друг друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой (9.10). Воздействие пластин друг на друга осуществляется через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к другому. Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлении z, перпендикулярном к пластинам, и по линейному закону
(9.11)
Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют такую же скорость, как и сами пластины. Согласно формуле (9.11)
(9.12)
Тогда модуль силы внутреннего трения определится по формуле
(9.13)
Величина показывает, как быстро изменяется скорость в направлении осиzи представляет собой модуль градиента скорости.
Единицей вязкости в СИ служит паскаль-секунда(Па·с). Это такая вязкость, при которой градиент скорости с модулем равным 1 м/с на 1 м приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Н на 1 м2поверхности касания слоев.
В СГС-системе единицей вязкости является пуаз (Пз), причем 1 Па·с = 10 Пз.
Коэффициент вязкости зависит от температуры. У жидкостей коэффициент вязкости уменьшается с повышением температуры. У газов, напротив, коэффициент вязкости с температурой растет.