- •3. Равномерное и равнопеременное движения. Координатное и графическое представления.
- •4. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорение.
- •5. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, скорость, ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками.
- •6. Динамика материальной точки. Сила и движение. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.
- •7. Фундаментальные взаимодействия. Силы различной природы (упругие, гравитационные, трения), второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.
- •8. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела.
- •9. Силы сухого и вязкого трения. Движение по наклонной плоскости.
- •11. Импульс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс. Импульс и его связь с силой. Столкновения и импульс силы. Закон сохранения импульса.
- •14. Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
- •15. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.
- •16. Работа по перемещению тела в поле тяготения.
- •17. Механическая энергия и её сохранение.
- •18. Соударение тел. Абсолютно упругий и неупругий удары.
- •19. Динамика вращательного движения. Момент силы и момент инерции. Основной закон механики вращательного движения абсолютно твердого тела.
- •20. Вычисление момента инерции. Примеры. Теорема Штейнера.
- •21. Момент импульса и его сохранение. Гироскопические явления.
- •22. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
- •24. Математический маятник.
- •26. Энергия колебательного движения.
- •27. Векторная диаграмма. Сложение параллельных колебаний одинаковой частоты.
- •28. Биения
- •29. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •30. Статистическая физика (мкт) и термодинамика. Состояние термодинамической системы. Равновесное, неравновесное состояния. Термодинамические параметры. Процесс. Основные положения мкт.
- •31. Температура в термодинамике. Термометры. Температурные шкалы. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.
- •32. Давление газа на стенку сосуда. Закон идеального газа в мкт.
- •33. Температура в мкт(31 вопрос). Средняя энергия молекул. Среднеквадратичная скорость молекул.
- •34. Число степеней свободы механической системы. Число степеней свободы молекул. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы.
- •35. Работа, совершаемая газом при изменениях его объема. Графическое представление работы. Работа в изотермическом процессе.
- •37.Первое начало тд. Применение первого начала к различным изопроцессам.
- •38. Теплоемкость идеального газа. Уравнение Майера.
- •39. Уравнение адиабаты идеального газа.
- •40. Политропические процессы.
- •41. Второе начало тд. Тепловые двигатели и холодильники. Формулировка Клаузиуса.
- •42. Двигатель Карно. Кпд двигателя Карно. Теорема Карно.
- •43. Энтропия.
- •44. Энтропия и второе начало тд.
- •46. Распределение молекул газа по скоростям. Распределение Максвелла.
- •48. Свободные затухающие колебания. Характеристики затухания: коэффициент затухания, время, релаксация, декремент затухания, добротность колебательной системы.
- •49. Электрический заряд. Закон Кулона. Электростатическое поле (эсп). Напряженность эсп. Принцип суперпозиции. Силовые линии эсп.
- •50.Работа по перемещению заряда в эсп. Потенциальная энергия и заряд эсп. Принцип суперпозиции. Теорема о циркуляции для эсп.
- •51. Поток вектора напряженности эсп. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету эсп. Бесконечной равномерно заряженной плоскости.
22. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:
Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i-ой точки равна , где , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.
|
где - момент инерции тела относительно оси вращения.
В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду
|
где - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.
23. Пружинный маятник. Гармонические колебания. Характеристики гармонических колебаний: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота, период, скорость, ускорение. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.
Классификации колебаний
Выделение разных видов колебаний зависит от свойства, которое хотят подчеркнуть.
Для подчёркивания разной физической природы колеблющихся систем выделяют, например, колебания:
механические (звук, вибрация);
электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые);
комбинации вышеперечисленных;
По характеру взаимодействия с окружающей средой:
вынужденные – колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия;
собственные или свободные – колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие);
автоколебания – колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии и она расходуется на совершение колебаний (пример такой системы - механические часы).
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), наз. гармоническими колебаниями.
Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени.
Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени.
Гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса).
Гармонические колебания описываются уравнением типа: , где
s – смещение колеблющейся точки от положения равновесия.
А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания
ω0 — круговая (циклическая) частота,
φ — начальная фаза колебания в момент времени t=0,
(ω0t+φ) - фаза колебания в момент времени t
Фаза колебания есть значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус имеет значение в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А. Определенные состояния системы, которая совершает гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, имеющий название период колебания, за который фаза колебания получает приращение (изменение) 2π, т. е. откуда (2) Величина, обратная периоду колебаний, (3) т. е. число полных колебаний, которые совершаются в единицу времени, называется частотой колебаний. Сопоставляя (2) и (3), найдем Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, во время которого за 1 с совершается один цикл процесса. Найдем первую и вторую производные по времени от величины s, совершающей гармонические колебания: (4) (5) т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин в формулах (4) и (5) соответственно равны Аω0 и Аω02 . Фаза величины в формуле (4) отличается от фазы величины в формуле (1) на π/2, а фаза величины в выражении (5) отличается от фазы величины (1) на π. Значит, в моменты времени, когда s=0, ds/dt имеет наибольшие значения; когда же s становится равным максимальному отрицательному значению, то d2s/dt2 равен наибольшему положительному значению.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки.
, или , где m – масса точки, k – коэффициент квазиупругой силы (k=mw2).
Пружинный маятник
Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вертикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник).
где ах – ускорение, m - масса, х - смещение пружины, k – жесткость пружины.
Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника. Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения:
1)силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать;
2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука.
Закон Гука, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение = Fl/ ES, где E — модуль упругости (модуль Юнга).
Свободные колебания пружинного маятника имеют следующие причины.
1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения равновесия и направленной всегда к этому положению.
2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости обращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем направлении.
Выражение для циклической частоты имеет вид:
где w - циклическая частота, k - жесткость пружины, m - масса.
Эта формула показывает, что частота свободных колебаний не зависит от начальных условий и полностью определяется собственными характеристиками самой колебательной системы — в данном случае жесткостью k и массой m.
Это выражение определяет период свободных колебаний пружинного маятника.