ГиТ35

Решение.Плотностьводыпритемпературе20°С(табл.П-4):

200 998 кг/м3;

масса воды:

М = 0,4.998 = 399 кг.

Плотность воды при температуре 90°С (П-4):

900 965 кг/м3.

Объем,занимаемойводой,притемпературе90°С,составит:

W М / 900 399/ 965 0,414 м3.

Дополнительный объем равняется разнице объемов:

∆W = 0,414−0,4 = 0,014 м3.

Ответ: ∆W = 0,014 м3.

Пример 1.3. Определить изменение плотности воды при сжатии ее от р1 = 1.105 Па до р2 = 1.107 Па.

Решение. Коэффициент объемного сжатия βw принимаем по таблице П-7 равным 5.10-10 Па-1.

Плотность воды r = M /W. При сжатии воды ее объем W изменяется на ∆W :

∆W /W = βW ∆p,

10

Масса воды сохраняется неизменной, поэтому:

Ответ: n =1,005 раз.

Пример 1.4. Стальной водовод диаметром d=0,4 м и длинной 1 км, проложенный открыто, находится под давлением р = 2.106 Па при температуре воды t1 = 10 °С. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до t2 = 15 °С в результате наружного прогрева водовода.

Решение. Изменение температуры составляет:

t t2 t1 15 10 50С.

Объем водовода равняется:

Увеличение давления в водоводе определяем по формулам:

11

По таблице П-6 находим значение коэффициента температурного расширения:

t 15510 6 0C 1 .

По таблице П-7 находим значение коэффициента объемного сжатия:

W 5 10 10­Па 1 .

Подставляя полученные значения в формулу, определим изменение давления:

Давление в водоводе после увеличения температуры составляет:

Ответ: pt = 3,5 МПа.

Задачи к разделу

Задача 1-1. Определить плотность жидкости, полученной смешиванием жидкости объёмом V1, плотностью r1 и жидкости объёмом V2, плотностью r2.

12

Задача 1-2. Жидкость, имеющая плотность r и объём V, получена смешиванием масла плотностью r1 с маслом плотностью r2. Определить объём масел, составляющих эту жидкость.

Задача 1-3. Определить плотность жидкости, полученной смешиванием двух минеральных масел плотностью r1 и r2. Объём первого масла составляет 40 % объёма второго.

Задача 1-4. Определить плотность рабочих жидкостей при различных температурах. Результаты расчёта занести в таблицу. Температурный коэффициент объёмного расширения всех масел βt = 8,75.10-4 0С-1. Значения r20 при температуре + 20 0С этих масел приведены в приложении (табл. П-5).

М-8-В2

М-10-В2

МГ-46-В (МГ-30)

МГ-15-В(с) (ВМГЗ)

13

Задача 1-5. При температуре + 20 0С масла М-10-В2, МГ-46-В (МГ-30) и МГ-15-В(с) (ВМГЗ) занимают объём V0. Определить объём, который они будут занимать при температуре –40 0С и +80 0С, если температурный коэффициент объёмного расширения всех масел βt = 8,75.10-4 0С – 1.

Задача 1-6. Минеральное масло и вода в гидроцилиндрах при атмосферном давлении p0 занимают объём V0. Определить, какой объём будут занимать эти жидкости при давлении p, если коэффициент сжимаемости минерального масла βV = 6,6.10–10 м2/Н, а воды – βV = 4,7.10–10 м2/Н. Деформацией стенок гидроцилиндра пренебречь.

Задача 1-7. На какую величину переместится шток гидроцилиндрадиаметромD сзапертымвнёмприатмосферномдавлении объёмом минерального масла V0 = 18 л, если к штоку приложить усилие Т? Коэффициент сжимаемости масла βV= 6,6.10–10 м2/Н. Деформацией стенок гидроцилиндра пренебречь.

Задача 1-8. Стальной трубопровод длиной l и диаметром d при атмосферном давлении p0 полностью заполнен минеральным маслом. Определить, какой дополнительный объём масла

14

необходимо подать в полость трубы при гидравлическом испытании под давлением p. Коэффициент сжимаемости масла βV = 6,6.10–10 м2/Н. Деформацией стенок трубы пренебречь.

Задача 1-9. Какое количество тепла Q необходимо израсходовать, чтобы за один час нагреть рабочую жидкость массой mж от температуры t0 до температуры tж? Средняя удельная теплоёмкость жидкости cж = 1,85.103 Дж/кг.0С. Теплообмен с внешней средой не учитывать.

Задача 1-10. Какое количество тепла Q необходимо израсходовать, чтобы за полтора часа нагреть рабочую жидкость массой mж от температуры t0 до температуры tж с учётом теплообмена с внешней средой? Коэффициент теплоотдачи k = 7,5 Вт/м2.0С, а средняя удельная теплоёмкость жидкости cж = 1,85.10 3 Дж/кг.0С. Массу ёмкости, в которой находится жидкость, не учитывать.

15

Задача 1-11. Вода при температуре t 0С имеет удельный вес γ Н/м3. Определить относительный вес её δ и плотность r .

Задача 1-12. Вертикальный цилиндрический резервуар заполнен нефтью при температуре t1 0С на высоту h. Определить положение уровня нефти при повышении температуры до t2 0С. Расширение резервуара не учитывать. Коэффициент температурного расширения нефти равен βt =0,00072 I/град.

Задача 1-13. В отопительной системе (котёл, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится W м3 воды. Сколько воды дополнительно войдёт в расширительный сосуд при нагревании от t1 0С до t2 0С?

Задача 1-14. Стальной трубопровод диаметром d м и длиной l м, проложенный открыто, находится под давлением p кг/см2 при температуре воды t1 0С. Определить давление воды в водопроводе при повышении температуры до t2 0С в результате наружного нагрева.

16

Задача 1-15. Ёмкость, заполненная нефтью, находится под давлением p кг/см2. После выпуска ∆W м2 нефти давление в ёмкости упало до p1 кг/см2. Определить объём ёмкости W, если коэффициент объёмного расширения нефти составляет

βW=7,4.10-8 м2/кг.

Задача 1-17. Трубопровод длиной l м и внутренним диаметром d мм, перед гидравлическим испытанием заполнен водой при атмосферном давлении. Сколько нужно добавить в трубопровод воды, чтобы давление в нём повысилось до величины p2 кг/см2? Температура воды t 0С.

17

2. Гидростатика

Давление в покоящейся жидкости

Уравнение равновесия жидкости, находящейся в относительном покое, в дифференциальной форме имеет вид:

Основное уравнение гидростатики может быть представлено так:

z + γp = const .

Гидростатическоедавлениевточкеопределяетсяпо формуле:

p = p0 +γ h .

Гидростатическое давление может быть условно выражено высотой столба жидкости p / γ .

Величина давления pатм = 1 кг/см2 = 9,81∙104 Па называется технической атмосферой. Давление, равное одной технической атмосфере, эквивалентно давлению столба воды высотой 10 м.

Разница между полным давлением и атмосферным называется манометрическим давлением:

ррм рабс ратм.

18

Вакуумом называется недостаток давления до атмосферного:

рвак ратм рабс.

Сила давления покоящейся жидкости на плоские стенки

Сила суммарного давления жидкости на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади:

F рC g hC .

Центр давления – точка приложения равнодействующей сил давления – определяется формулой:

где lc – заглубление центра тяжести смоченной площадки под уровень свободной поверхности;

I0 – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади параллельно линии уреза жидкости.

Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Равнодействующая сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность равна:

F = FX2 + FZ2 ,

где FX = γ hC ωZ – горизонтальная составляющая полной силы гидростатического давления на криволинейную поверхность;

FZ =γ W = Gg – вертикальная составляющая полной силы гидростатического давления на криволинейную поверхность,равнаявесужидкостивобъеметеладавления.

19