Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ГиТ35

.pdf

Скачиваний:

606

Добавлен:

29.03.2015

Размер:

8.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3720 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Коэффициент сжатия струи:

0,57		0,043	0,618.
	1,1 0,205

Ответ: d = 0,0345 м.

Пример 3.10. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от d1=0,2 м до d2=0,1 м. Расход воды Q=0,02 м3/с. Определить, какую разность уровней ртути hрт покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечения. Температура воды 200С.

Решение. Скорость воды в широком сечении трубы:

V	4Q		4 0,02	0,64 м/с.
V	d 2	3,14 0,22		0,64 м/с.
1	d 2	3,14 0,22
	1

Скорость воды в узком сечении трубы:

V	4Q		4 0,02	2,55м/с.
	d22	3,14 0,12
2

Степень сужения трубопровода:

n	2	d 2	0,52 0,25.
	2	2
		2
	1	d12

Коэффициент сжатия струи находим по формуле:

n1 0,57 1,10,0430,25 0,62.

190

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении определяем по формуле:

	1	2	1		2
вн.с		1		1	0.37.
			0,62

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы:

p1 / V12 / 2 p2 / V22 / 2 вн.сV22.

Разность пьезометрических напоров:

H	p	p		V 2	V 2	V 2
H	1		2	2	1	2
		g		2g	2g	вн.с 2g
2,552		0,642		0,37	2,552	0,529 м.
19,6		19,6		0,37	19,6	0,529 м.
19,6		19,6			19,6

Величина столба ртутного манометра:

hрт	H		0,529	998,2	42,5 мм.рт.ст.
	рт	13550		998,2

Ответ: hрт=42,5 мм.рт.ст.

Пример 3.11. Недалеко от конца трубопровода диаметром d=0,15 м, транспортирующего вязкую жидкость (ρ=900 кг/м3, ν=1·10-4 м2/с), имеется задвижка Лудло. Определить пьезометрическое давление перед задвижкой при расходе Q=0,04 м3/с, если степень открытия задвижки n=0,75. В конце трубопровода давление равно атмосферному.

191

Решение. Находим скорость течения жидкости в трубе:

V	4Q		4	0,04	2,27 м/с.
	d 2	3,14		0,152

ЧислоРейнольдса,характеризующеетечениевтрубопроводе:

Re	Vd	4Q	4 0,04	3400.
	v	dv	3,14 0,15 1 10 4

Определяем коэффициент сопротивления по формуле:

ζ A/ Re ζкв.

По таблице П-23 находим значение А=350, ζкв=0,2. Тогда:

350	0,2	0,31.
3400

Потери давления найдем по формуле:

pм V 2 / 20,319002,272 / 2710Па.

Учитывая, что в конце трубопровода избыточное давление отсутствует, пьезометрическое давление перед задвижкой будет равно 710 Па.

Ответ: р = 710 Па.

Пример 3.12. Горизонтальная труба диаметром d1=0,1 м внезапно переходит в трубудиаметромd2=0,15 м. Проходящий расход воды Q=0,03 м3/с. Требуется определить: а) потери напора при внезапном расширении трубы; б) разность давлений в обеих трубах; в) потери напора и разность давлений для случая, когда

192

водабудеттечьвпротивоположномнаправлении(т.е.изширокой трубы в узкую); г) разность давлений при постепенном расширении трубы (считая потери напора пренебрежимо малыми).

Решение. а) находим потери напора при внезапном расширении трубопровода по формуле Борда:

h	(V	V	)2
h	1	2	;
вн.р		2g
		2g

	V		Q		0,03 4			3,84 м/с;
	V				3,14		10 2	3,84 м/с;
					3,14		10 2
V	(d / d	2		)2V	(0,1/ 0,15)2			3,82 1,75 м/с;
2	1	2		1
	h			(3,84			1,75)2	0,22 м;
	h							0,22 м;
	вн.р				2	9,81
					2	9,81

б) находим разность давлений в узкой и широкой трубах из уравнения Бернулли:

		p		V 2					p	2	V	2	hвн.р	;
			1		1					2		2
		g			2g				g		2g
		g			2g				g		2g
		p	2		p		V			2	V	2	hвн.р.
			2	1				1			2
				g						2g
				g						2g
Или:
p	2	p			(V	2				V 2 )/ 2 h					g
	2		1	1						2			вн.р
998,2(3,842		1,752 )/ 2					0,22				998,2 9,8				3245 Па;

193

в) при изменении направления движения на обратное, т.е. из широкой трубы в узкую, скорость в сжатом сечении:

Vсж сж1 V1 V1 .

Степень сжатия потока:

n d12 / d22 0,12 / 0,152 0,446.

Коэффициент сжатия трубы найдем по формуле:

						0,57						0,043		0,64;
						0,57					1,1 n			0,64;
											1,1 n
			(V		V )2		V			2				2	V 2		1	2
hвн.с			(V		V )2		V			2			1		V 2		1
			сж		1			1					1	1		1		1
				2g					2g				сж	1		2g		1
				2g					2g				сж			2g
					3,822					1			2
					3,822					1			1	0,23 м.
					2	9,8	0,64						1	0,23 м.
Разность давлений:
	p		p		V 2	V 2				hвн.с			0,595		0,23		0,82 м;
		2	1		1	2				hвн.с			0,595		0,23		0,82 м;
		2	1		1	2
			g			2g
						p2				p1			8000 Па.

194

г) если бы был обеспечен плавный переход от трубы узкого сечения к трубе широкого сечения, то разность давлений была бы равна:

		p		p	V 2		V 2	10,86	0,595 м;
			2	g		1	2g	2 9,81	0,595 м;
			2	1		1	2
					р2 – р1 = 5840 Па.
Ответ: а) h	вн.р			= 0,22 м; б) ∆p = 3245					Па; в) hвн.с = 0,23 м;
г) ∆p = 5840Па.

Пример 3.13. Определить потери давления при движении масла в радиаторе, если расход масла Q=2·10-4 м3/с. Диаметр коллектора радиатора d0=0,03 м, диаметр трубок dтр=0,01 м, длина их lтр=1 м. Плотность масла ρ=900 кг/м3, кинематичес кая вязкость ν=6,5·10-5 м2/с.

Решение. Скорость течения масла в коллекторах:

V	4Q	4 2 10	4	0,28	м/с.
V	d02	3,14 0,032		0,28	м/с.
	d02	3,14 0,032
		195

Найдем потери давления в трубках по длине и потери на местные сопротивления. Все четыре трубки находятся водинаковыхусловиях.Следовательно,расходвкаждойизних:

1	5 м3/с.
Qтр 4Q 5 10

Скорость течения масла в трубке:

Vтр	4Qтр		4 5 10	5	0,63	м/с.
	dтр2	3,14 0,012

Число Рейнольдса:

Reтр	Vтрdтр	0,63 0,01	97.
	v	6,5 10 5

Таким образом, течение в трубках ламинарное. Потери давления по длине находим по формуле Пуазейля:

pм	32ρvlтрVтр	32 900 6,5 10 5 1 0,63
pм	2	2
	dтр	0,01

1,15 104Па=11,5кПа.

Потери давления в местных сопротивлений определяем по формуле Вейсбаха:

pм pм.вх pм.вых вх Vтр2 / 2 вых Vтр2 / 2.

Коэффициент местных сопротивлений вычисляем по формуле:

A / Re кв .

196

По таблице П-23 находим для входа в трубки: ζвх.кв=0,5 и А=30; для выхода из трубок ζвых.кв=1 и А=30. Подставляя найденные значения, получаем:

ζвых=30/97+1=1,3; ζвх=30/97+0,5=0,8.

Тогда:

pм 1,39000,282 / 2 0,89000,282 / 2 0,07 кПа.

Общие потери давления при движении масла в радиаторе:

pпот	pл pм 11,5 0,07 11,57 кПа.
Ответ: pпот	11,57 кПа.

Пример 3.14. Насос забирает из водоема воду с температурой 200С в количестве Q=50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизонтального вала насоса над свободной поверхностью воды H1, если давление перед насосом p2=0,3·105 Па. На всасывающей чугунной трубе диаметром d=0,25 м и длиной l=50 м имеется заборная сетка, плавный поворот радиусом R=0,5 м и регулирующая задвижка, открытая на 45 % площади проходного сечения.

Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 (по уровню свободной поверхности водоема) и 2-2 (перед насосом):

V 2	/ 2 p	gz	V 2	/ 2 p	2	gz	p	пот	,
1	1	1	2		2	2		пот

где V1 – средняя скорость течения воды на свободной поверхности водоема;

p1 – атмосферное давление;

V2–средняяскоростьтеченияводывовсасывающейтрубе; pпот–суммапотерьдавленияподлинеиместныхпотерь.

197

Учитывая,		что		z1=0,	V1≈0,
и принимая плоскость 1-1 в ка-
честве	плоскости			сравнения,
находим:
p	V 2 / 2	p	2	gH	p	пот	.
1	2		2	1		пот
Высота расположения насоса
над уровнем воды в водоеме:

H1 p1 p2 22 pпот .

g 2g g

Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе:

	V2			4Q		4 5 10 2			1,02 м/с.
	V2			d 2	3,14		0,252		1,02 м/с.
				d 2	3,14		0,252
Суммарные потери давления:
		l	V 2				V 2		l		V 2
pпот				2			2	(		)		,
pпот		d	2				2	(	d	)	2	,
		d	2				2		d		2

где ∑ζ=ζзаб+ζпов+ζв.

Здесь ζзаб= 5 (см. табл. П-28) – коэффициент местного сопротивления на вход во всасывающую трубу; ζпов – коэффициент местного сопротивления на плавный поворот трубопровод;

ζв=5–коэффициентместногосопротивлениязадвиж-

ки [9; табл. 4.21].

198

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10-6 м2/с; см. табл. П-12):

	Vd	1,02 0,25	4
Re	v	1,01 10 6	25 10 .

Для чугунных труб kэ=1 мм [7; табл. 3.1] kэ / d 110 3 / 0,25 410 3.

По рисунку 3.1 находим, что всасывающий трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Шифринсона:

0,11(kэ / d)0,25 0,11(10 3 / 0,25)0,25 0,0278.