3. Модель дуополии Штакельберга

В модели Штакельберга олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя.

Последователь будет реагировать на действия лидера, приспосабливая свой выпуск в соответствии с выпуском лидера. В свою очередь последователь предполагает, что на его действия не реагируют.

Лидер придерживается противоположной точки зрения, его выбор ведет к изменению ожиданий последователя, и это он учитывает при принятии своих решений.

Алгоритм решение задачи похож на вариант модели Курно, но необходимо учитывать разделение функций лидера и последователя. (Но как будет понятно ниже, для решения задач по модели Штакельберга необходимо  в начале посчитать модель Курно).

Рассмотри модель в которой 1-производитель Лидер, а 2-последователь

Следовательно, ,  гдеи является по сути первым уравнением реакции в модели Курно,

 а        ,  гдеи является вторым уравнением реакции в модели Курно

Предположим, что отраслевой спрос представлен формулой

, где Q – общий выпуск двух фирм    

Подставив, получим:

Функции затрат - прямые пропорциональности от выпуска каждой из фирм: , а, для удобства предположим что

Прибыль Лидера будет равна

Прибыль Последователя будет равна:

отсюда можно вывести уравнение реакции для Лидера и фирмы Последователя.

Так как уравнения реакции в модели Курно:

то в соответствии с условиями модели ,

а                             

Следовательно условия максимизации прибыли примут вид:

 

Уравнения реакции Лидера и Последователя будут иметь следующий вид:

Лидер

Последователь

 

Решив систему из уравнений реакции Лидера и Последователя получим равновесные выпуски для них.

 

Лидер

Последователь

 

Мы видим, выпуск лидера в два раза превышает выпуск последователя. Теперь можно определить как это отразится на прибыли дуополистов.

Поэтому мы можем прийти к выводу что фирме выгодно выбирать стратегию лидера.

Лекция 6 Экономические теории олигопольного ценообразования: ценовая конкуренция

 

1. Независимое поведение: ценовая конкуренция. Парадокс Бертрана.

2. Модель Эджворта. Модель линейного города Хотелинга.

3. Методы теории игр для анализа поведения олигополии.

 

1. Независимое поведение: ценовая конкуренция. Парадокс Бертрана

модель Бертрана в отличие от моделей Курно и Штакельберга предполагают наличие ценового взаимодействия фирм на олигополистическом рынке. Таким образом конкуренция заключается в том, что каждая фирма устанавливает свою цену.

Условия модели Бертрана:

1) На рынке действуют две фирмы

2) Продукт производится однородный

3) Целью каждой фирмы является максимизация прибыли

4) Отсутствуют соглашения фирм друг с другом

5) Фирмы назначают цены одновременно так, что каждая не может прогнозировать реакцию конкурента на сделанный ею самой выбор.

Таким образом объем продаж в модели Бертрана является функцией от цены.

Две фирмы выбирают цены p₁ и p₂. Затраты фирм носят пропорциональный характер:

Существует три варианта определения выпуска первого конкурента в зависимости от ценовой стратегии:

 

Равновесие по Нэшу (Отсутствие стимулов к изменению своего выбора если остальные игроки (конкуренты) придерживаются принятого решения) возникает когда p₁=p₂=c в других случаях ситуация неравновесна.

Олигополия ведет себя на при совершенной конкуренции, но базируется это на совершенно других допущениях. «Ценовая война» приводит к истощению ресурсов обеих фирм и к нулевой прибыли. В реальной жизни этого не происходит и этому есть множество причин. Например сговор при котором олигополия выступает как монополия и имеет монопольную прибыль.