Вариант 27

1. 1) A = {7, 3, 1, 2, 5}, B = {1, 8, 6, 9, 5, 3, 4}, ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =(32; 79), B =(4; 85], ય= R.

2.  1) X = ((BA)A ) B; 2) X = (C B)\((AB) \C).

3. См. пункт 2.

4. ((X  ( (Y  ( Z))))  ( (X & Y)))

5.   ( X   Y) & ( Z V Y)

6. A = {4, 3, 8}; P(x) = «x+2x4=6»; T(x,y) = « целое число».

7.   P(x) = «».

8.   1)  A = {4, 2, 1, 7, 3}, B = {1, 4, 5, 2, 9}, F = {(1,1), (7,4), (3,2), (2,9)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) x²+y²< 4}.

9.   A = B = R(множество действительных чисел);xAF(x) = 3sin(x+5).

10. Mмножество точек плоскости. На плоскости задана фиксированная окружность a. Бинарное отношениезадано по правилу: AB <=> Отрезок AB имеет общие точки с окружностью a.

11. Сколько пятизначных чисел, кратных 5, можно изобразить цифрами 0,1,2,3,5? (Рассмотрите случай, когда формируется число без повторяющихся цифр, и случай, когда цифры могут повторяться.)

Вариант 28

1. 1) A = {5, 6, 1}, B = {8, 2, 1, 5, 4, 9, 3}, ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A =[3; 59], B =(18; 40), ય= R.

2.  1) X = B(A\B)A; 2) X = C(A \B) (AC).

3.  См. пункт 2.

4. (( Z) V (X  (( (Z V Y)) & (X  Y))))

5.   X(YZ&X)

6.   A = {2, 4, 3};P(x) = «2x5 делитx»;T(x,y) = «yx корень уравнения».

7.   P(x) = «534x14».

8.   1)  A = {5, 3, 2, 9, 4},B = {5, 3, 2, 8, 1},F = {(5,3), (2,8), (9,3), (4,1)};

      2)  A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) еслиxпростое число, тоy = 2x, иначеy = 4x}.

9.   A = Q⁺(множество положительных рациональных чисел);B = R(множество действительных чисел);xAF(x) =.

10. M =Z(множество целых чисел). Бинарное отношениезадано по правилу: ab <=> a²+ b²= 19.

11. Сколько существует 6-значных нечетных чисел, сумма первой и последней цифры у которых является нечетным числом?

Индивидуалные задания по вводному курсу математики второй уровень

Условия к заданиям:

1. A, B некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для утверждений 1.11.5.

Пусть Mмножество рассмотренных выше пяти утверждений.R бинарное отношение, заданное на Mследующим образом:x,yM( x R yy логическое следствиеx ). Проверьте свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность, антисимметричность, линейность) отношенияR.

Теперь посмотрите на отношение Rкак на соответствие изMвMи проверьте свойства (однозначность, всюду определенность, разнозначность, соответствие ”на”) этого соответствия.

2. A, B некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для утверждений 2.12.6.

3. Постройте граф логической зависимости для утверждений 3.13.3 о натуральных числахa, b.

Вариант 1

1. 1) B  A; 2) A  B  A; 3) A  B  B; 4) B  A  B; 5) B  A  B.

2.  1) A  B = A  B; 2) A\B = B; 3) A  B  B  A;

4) A = ; 5) A  B  A; 6) A  A.

3.  1) b=a²; 2) a=2  b=4; 3) a³+b²=24.

Вариант 2

1.  1) B  A; 2) A  B  B; 3) A = ; 4) A  B = B; 5) ય A.

2.  1) A = A; 2) A  B  ય; 3) A = ય \ A;

4) A  B  ; 5) A  B = ; 6) A\B  B.

3.  1) a>b; 2) a>7 & b=2; 3) a<4  b²<6.

Вариант 3

1.  1) A\B  ય; 2) A  B  A; 3) B  A; 4) A  B  ય; 5) A = A.

2.  1) A \ B  B  A; 2) A  ; 3) A = B;

4) A \ B  ; 5) A  B  A; 6) A \ B = .

3.  1) a²3>b; 2) a=3  b5; 3) a3  b6.

Вариант 4

1.  1) A  B  ય; 2) A  B = ય; 3) A  ; 4) A  B = A; 5) A = A.

2.  1) A  B = B; 2) A\B  ; 3) A  B  A;

4) A \ B  A  B; 5) A  B = A  B; 6) A  B  B.

3.  1) b<4  a<3; 2) a²+5=b²; 3) 3b7=a.

Вариант 5

1.  1) A = B; 2) A = ; 3) A  B = ય; 4) A = B; 5) A  ય.

2.  1) B  A = ; 2) B  A = ય; 3) B  A = ય;

4) A  B  B; 5) A  B  B; 6) A  ય.

3.  1) b²9=16a  a<2; 2) 2a+3=b; 3) a>7  b<18.

Вариант 6

1.  1) A = B; 2) A  A; 3) A  B = A; 4) A  B = B; 5) A  A.

2.  1) B  A = A  B; 2) B  A = A; 3) A  B  A;

4) A  B  A; 5) A \ B  ; 6) A  B = B.

3.  1) b+a3; 2) a²+2b² не делится на 3; 3) a5  b<2.

Вариант 7

1.  1) A\B  ય; 2) A  B = A; 3) A  B  A; 4) A  B = A; 5) A  B = ય.

2.  1) B  A = A  B; 2) B  A = B; 3) A  B = ય;

4) A  B = ય; 5) A  ; 6) A  B.

3.  1) a3  b>1; 2) a=5b+1; 3) aне делится на 2 илиbне делится на 2.

Вариант 8

1.  1) A  A; 2) A  B = A; 3) A  A; 4) A  B  A; 5) A\B = A.

2.  1) A  B = A; 2) A  B  A; 3) A  B  ;

4) A \ B  A; 5) A \ B = B  A; 6) B  A = A.

3. 1) b8  a3; 2) a=3b³; 3) a23  b<2.

Вариант 9

1.  1) A = B; 2) A  B = B; 3) A  B = A; 4) A  B = B; 5) A\B = B.

2.  1) A = A; 2) A  B  B; 3) A \ B  B;

4) A  B  B; 5) A  B = B; 6) B  A = B  A.

3.  1) a5 a>b; 2) ab=3; 3) a²=21+b²  b<3.

Вариант 10

1.  1) A  A; 2) A = ય; 3) A  ય; 4) A = B; 5) A  B = B.

2.  1) A  B  ; 2) A = ; 3) A  B = B;

4) A  A; 5) A  ; 6) A  B  A  B.

3.  1) a=5 & b<7; 2) 2a<100; 3) a+b²<41.

Вариант 11

1.  1) A  B = A; 2) A  B  A; 3) A = A; 4) A  A; 5) A  B = A.

2.  1) A  B = B\A; 2) A \ B  B \ A; 3) A  B  ;

4) A  B = ય; 5) A = A; 6) A  B = A.

3.  1) a=2b  b=3; 2) a>3b+7  a+b=9; 3) a>2b & a²<5b.

Вариант 12

1.  1) A  B  A; 2) A = B; 3) A = ; 4) A = A; 5) A  B = B.

2.  1) A  B  ; 2) A  B  A; 3) A  B  A;

4) A  B; 5) A  B  A; 6) A  B  ય.

3. 1) a+b6; 2) a<b; 3) a2  ba четное натуральное число.

Вариант 13

1.  1)   A; 2) A  A; 3) B  A  B; 4) B  A; 5) B = A.

2.  1) A = A; 2) A  B = ; 3) A \ B = B;

4) A \ B = B; 5) A  B  ; 6) A  B = B.

3.  1) a²+3b²=31; 2) a2 & b нечетное; 3) b<5  a<5.

Вариант 14

1.  1) A  A; 2) A  B = B; 3) A\B = A; 4) A  B  B; 5) A  A.

2.  1) A \ B = A; 2) A  B  ય; 3) A  B  B;

4) A  B  A; 5) A \ B = B  A; 6) A  ય.

3.  1) a³b=16; 2) 2a+b  четное; 3) a<3  b  четное.

Вариант 15

1.  1) A  B  B; 2) A  A; 3) A  A; 4) A = B; 5) A  B = .

2.  1) A  B  B; 2) A  B  B; 3) A  B = B;

4) A  B = ય; 5) A  A; 6) A  B.

3.  1) a=4  b=1; 2) ab=4; 3) a+b=3  a=1.

Вариант 16

1.  1) A  B  A; 2) A  B  B; 3) A  B = ય; 4) A = A; 5) A  B  B.

2.  1) A  B = B; 2) A  B  B  A; 3) A  B = B \ A;

4) A  B = B; 5) A  B = A; 6) A  B = B  A.

3.  1) a²=4  b=1; 2) a=b+1; 3) a=1  b>5.

Вариант 17

1.  1) A  B  B; 2) A  ય; 3) A  A; 4) A  B = A; 5) A  B  ય.

2.  1) A  B = A; 2) A  B  B \ A; 3) A  B  B  A;

4) A  B = B  A; 5) A  B  B  A; 6) A  B = B.

3.  1) a²+b²=5; 2) a+b=3; 3) a=5  b=1.

Вариант 18

1.  1) A  B; 2) A  ય; 3) A\B  A; 4) A  B = A; 5) A  B.

2.  1) A  B  B  A; 2) A  B = ય; 3) A \ B = B;

4) A = B; 5) A \ B  A; 6) A \ B = B  A.

3.  1) a>b  b=1; 2) a+2b=4; 3) a²+b²=5.

Вариант 19

1.  1) A\B  A; 2) A  B  ; 3) A  B  B; 4) A  ; 5) A  B  B.

2.  1) A  B =ય; 2) A  B  A; 3) A = B;

4) A  B; 5) A  B  ; 6) A  B = B.

3. 1) a=2  b<5; 2) b<4; 3) a^b=8.

Вариант 20

1.  1) A  A; 2) A  ય; 3) A  B = B; 4) A = B; 5) A = ય.

2.  1) A = A; 2) A  B  B; 3) A \ B = B  A;

4) A  B  B; 5) A  B  A; 6) A  B  ય.

3.  1) ab; 2) a^b=27; 3) a=5  b=6.

Вариант 21

1.  1) A = ; 2) A  B  A; 3) A = A; 4) A  B = B; 5) A  ય.

2.  1) A  B = A; 2) A  B = B; 3) A \ B = ય;

4) A \ B  B  A; 5) A  B  A; 6) A  B.

3.  1) a1  b2; 2) ab=2; 3) a²+b³<9.

Вариант 22

1.  1) A = ય; 2) A  ; 3) A = A; 4) A\B  B; 5) A = B.

2.  1) A  B  ; 2) A  B = B; 3) A \ B = B;

4) A = A; 5) A  A; 6) A  .

3.  1) a=7  b=1; 2) a(b+1)=6; 3) a=1  b=5.

Вариант 23

1.  1) A\B = A; 2) A  A; 3) A  ; 4) A = ય; 5) A  B  B.

2.  1) A  B = B  A; 2) A  B = A; 3) A  B  B;

4) A  B = B  A; 5) A  B = B; 6) A \ B  B  A.

3.  1) a+b³=a+b²; 2) ab; 3) a+2b>a+b.

Вариант 24

1.  1) A  B = A; 2) A  B = ય; 3) A  B = A; 4) A  B  A; 5) B  A.

2.  1) A  B = A; 2) A  A; 3) A \ B  A;

4) A \ B = ; 5) A  B; 6) A  B = ય.

3.  1) a=2  b<5; 2) a>b+3; 3) a=3  b=7.

Вариант 25

1.  1) A  ; 2) A  B = A; 3) A  B  A; 4) A  A; 5) A = .

2.  1) A  B = A; 2) A  A; 3) A  B  ;

4) A  B  B  A; 5) A  ય; 6) A  B  B.

3.  1) a<b²; 2) a²b; 3) ab³.

Вариант 26

1.  1) A  B = ; 2) A\B  A; 3) A  A; 4) A  B  ય; 5) A\B = A.

2.  1) A  B = B  A; 2) A  B  ; 3) A \ B  B;

4) B  A = A; 5) A  B  B; 6) A  B  .

3.  1) ab=7  a=5; 2) a+b=8; 3) a+b=5.

Вариант 27

1.  1) A  B = ; 2) A  B = B; 3) A  B = A; 4) A  A; 5) A  B = B.

2.  1) A  B  A; 2) A = B; 3) A  B  B \ A;

4) A  B  ય; 5) A  B = B; 6) A  B = B  A.

3.  1) a=5  b<7; 2) a²=b³; 3) ab=5  a+b=8.

Вариант 28

1.  1) A  B  ; 2) A\B  A; 3) A  B  ; 4) A\B  B; 5) A  .

2.  1) A  B  ય; 2) A  B; 3) A  B = ય;

4) A  B = A; 5) A  B  A; 6) A \ B  ય.

3.  1) ab=5; 2) a=1; 3) ab²  a>b.

Вариант 29

1.  1) A  B  A; 2) A  A; 3) A = ય; 4)   A; 5) A = .

2.  1) A  B  B; 2) A  B = B; 3) A = ય;

4) A  B = A  B; 5) A  B = B; 6) A  B  ય.

3.  1) a+3b3; 2) a²+b³=17; 3) a³=8  b=6.

Вариант 30

1.  1) A = A; 2) A  B  B; 3) A = ; 4) A  B  ય; 5) A  B  A.

2.  1) A  B  ય; 2) A  B  ય; 3) A \ B = B;

4) A  B = ; 5) A  B  B  A; 6) A  ય.

3.  1) a<2b; 2) a²+b²=8; 3) 2ab.

Вариант 31

1.  1) B = A; 2) A  B = B; 3) A = B; 4) A  ય; 5) A  B  .

2.  1) A \ B  ; 2) A  ય; 3) A \ B = A;

4) A  ; 5) A \ B = ; 6) B  A  B  A.

3.  1) a>b; 2) a+b³=3; 3) a=7  b=9.

Вариант 32

1.  1) A = A; 2) A  B = ; 3) A  A; 4) A  ય; 5) A  B  A.

2.  1) B  A  A; 2) A  B = B; 3) A = B;

4) A  B  B  A; 5) A  B  ; 6) A  B.

3.  1) a²+b²=50; 2) a²+b³=36; 3) ab  a+b=1.

Вариант 33

1.  1) A\B = ય; 2) A = ય; 3) A = B; 4) A\B  B; 5) A = B.

2.  1) A  B = A; 2) A  B  B  A; 3) A \ B  B;

4) A  B = A; 5) A  B = A; 6) A  B  ય.

3.  1) a>3b; 2) a³=3b²; 3) a кратно 3.

Вариант 34

1.  1) A  B  B; 2) A  B  ય; 3) A\B = ય; 4) A = A; 5) A = .

2.  1) A \ B = B  A; 2) A  B  B  A; 3) A \ B = ;

4) A  ય; 5) A  B = B  A; 6) A \ B  .

3.  1) ab; 2) a^b=b^a; 3) a=2  b=1.

Вариант 35

1.  1) A = A; 2) A  A; 3) A = A; 4) A  B  A ; 5) A = ય.

2.  1) A  B  ય; 2) A = A; 3) A = ય;

4) A \ B = B  A; 5) A  B = ય; 6) A  B = B  A.

3.  1) a>b²+3; 2) a+3b>10; 3) a<3  b=7.

Вариант 36

1.  1) A  ય; 2) A  B = A; 3) A  B; 4) A\B = ય; 5) A = .

2.  1) A \ B = A; 2) A \ B = A; 3) A \ B = ;

4) A  = ય; 5) A  B = A; 6) A  B  B  A.

3.  1) 4a 3b; 2) a+1 3; 3) a=3  b=4.