Dϕ = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
2 |
λ |
2 . |
(II.25) |
|||||
|
|
||||||||
|
|
k |
− |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из формулы (II.25) следует, что дисперсионная способность тем больше, чем меньше период дифракционной решетки, чем больше порядок спектра и чем больше длина волны.
Разрешающей способностью называется безразмерная величина |
|
|||
R = |
λ |
, |
(II.26) |
|
δ λ |
||||
|
|
|
||
где δλ – минимальная разность длин волн двух близких спектральных линий, которые воспринимаются раздельно. На рис. II.12 приведены контуры двух спектрально близких линий (пунктирные линии) и результирующая их интенсивность (сплошные линии). Как видно из рис. II.12, а, линии сливаются. Со-
|
|
|
гласно критерию Рэлея, две спектрально |
|
|
|
|
близкие линии будут восприниматься раз- |
|
a |
|
б |
дельно (рис. II.12, б), если середина одного |
|
|
|
|
максимума совпадает с краем другого. |
|
|
|
|
Разрешающая способность |
пропорцио- |
λ1 |
λ2 |
λ1 λ2 |
нальна порядку спектра и общему числу |
|
штрихов дифракционной решетки: |
||||
|
Рис. II.12 |
R = kN. |
(II.27) |
|
|
|
|
||
II.6. Дифракция рентгеновских лучей
Направим пучок монохроматического света на систему, состоящую из двух совмещенных скрещенных дифракционных решеток. Такая система представляет собой двух- 
мерную дифракционную решетку. На экране возникнет дифракционная картина, представ-
ляющая собой симметрично расположенные световые пятна (рис. II.13). Размер пятен соот-
ветствует интенсивности света. Дифракционную картину, аналогичную изображенной на
рис. II.13, дают любые двухмерные периодиче-
Рис. II.13
35
ские структуры, например система небольших отверстий или система непрозрачных мелких шариков или дисков.
Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, образующих пространственную дифракционную решетку. Такими пространственными решетками являются кристаллические тела. Атомы, молекулы или ионы, расположенные в узлах кристаллической решетки, играют роль регулярных неоднородностей – центров дифракции. Однако период таких решеток слишком мал (по-
рядка десятых долей нанометра) |
|
|
|
|
|
для того, чтобы можно было на- |
|
РТ |
Д |
Э |
|
блюдать дифракцию в видимом све- |
|
|
|
|
|
те. Для наблюдения дифракции на |
|
|
К |
|
|
кристаллах |
используются электро- |
|
– |
|
|
U |
|
|
|||
магнитные |
волны, соответствую- |
+ |
|
|
|
щие рентгеновской части спектра. |
|
|
|
|
|
Впервые исследование дифрак- |
|
|
|
|
|
ции рентгеновских лучей было про- |
|
|
|
|
|
ведено Лауэ в 1912 г. Схема уста- |
|
|
Рис. II.14 |
|
|
новки приведена на рис. II.14. Меж- |
|
|
|
|
|
ду катодом и анодом рентгеновской трубки РТ приложено ускоряющее напряжение U в несколько десятков киловольт. Электроны, ускоренные электрическим полем, тормозятся на аноде, что приводит к возникновению рентгеновского излучения. Диафрагма Д вырезает узкий пучок рентгеновских лучей, которые падают на монокристалл К, расположенный на подставке. На экране Э возникает дифракционная картина, называемая лауэграммой. На рис. II.15 приведен пример лауэграммы монокристалла бериллия. В методе, разработанном Дебаем и Шерером, используется монохроматическое рентгеновское излучение и поликристаллические образцы. Дифракционная картина, называемая дебае-
граммой, представляет собой совокупность концентрических дифракционных колец. Анализ лауэграммы или дебаеграммы позволяет
|
получить сведения о структуре кристаллов. |
|
Получим условие максимумов при дифрак- |
|
ции от пространственной решетки. Пучок па- |
Рис. II.15 |
36 |
раллельных рентгеновских лучей направим на поверхность кристалла (рис. II.16). Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости, которые называют атомными плоскостями. Вторичные волны, отраженные от различных атомных плоскостей, являются когерентными и интерферируют между собой. Раз-
ность хода интерферирующих лучей |
|
|
|
1 |
|
1 и 2 равна |
|
|
|
2 |
|
= CB + BD = 2dsinθ. |
θ |
A |
θ |
||
|
|||||
Чтобы произошло взаимное усиление |
d |
θ θ |
D |
|
|
|
|
||||
отраженных волн, разность хода долж- |
C |
|
|||
на равняться целому числу длин волн |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
||
λ. Таким образом, условие, при кото- |
|
|
|
|
|
ром возникнут дифракционные макси- |
Рис. II.16 |
|
|||
мумы, имеет вид: |
|
||||
|
|
|
|
||
|
2dsinθ = kλ, |
(II.28) |
|||
где угол θ, дополнительный к углу падения, называется углом скольжения, d – межплоскостное расстояние. Полученное соотношение (II.28) называется формулой Вульфа–Брэггов1.
Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения.
1.По известной длине волны рентгеновского излучения определяется межплоскостное расстояние d, характеризующее структуру кристалла. На этом основан
рентгеноструктурный анализ.
2.По известному межплоскостному расстоянию с использованием формулы Вульфа–Брэггов определяются длины волн, входящих в состав рентгеновского излучения. На этом основан рентгеноспектральный анализ. Исследуемое вещество помещается на анод разборной рентгеновской трубки. Под действием быстрых электронов вещество испускает рентгеновские лучи, которые падают на
кристалл известной структуры. Измеряют углы дифракции θ и рассчитывают по формуле (II. 28) соответствующие длины волн, по величинам которых делается вывод о химическом составе исследуемого вещества.
1 Формула была получена в 1913 г. независимо друг от друга русским кристаллографом Вульфом и английскими физиками отцом и сыном Брэггами.
37