Средние величины и показатели вариации

Сущность и значение средних показателей. В статистической практике широко используется термин средняя величина (# средняя заработная плата одного работника, средняя списочная численность работников, среднегодовая стоимость ОПФ, средний уровень производительного труда и т.д.). В процессе изучения массовых общественных явлений выявляются различия в их признаках. На индивидуальное значение признаков влияют как типичные характерные условия, так и случайные. Для выявления типичного и существенного и исчисляют средние величины.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, которая представляет собой обобщенную количественную характеристику признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному какому-либо варьирующему признаку. Широкое применение средних величин объясняется тем, что они являются незаменимыми в анализе социально-экономических явлений и процессов.

Виды средних величин

В зависимости от характера изучаемого признака общественных явлений и наличия исходных данных различают следующие виды средних величин:

1. арифметическая (простая и взвешенная)

2. гармоническая (простая и взвешенная)

3. хронологическая

4. геометрическая

5. структурные средние (мода и медиана)

Средняя арифметическая (простая и взвешенная)

Простая средняя арифметическая рассчитывается в том случае, если значения изучаемого признака не повторяются или повторяются одинаковое число раз.

Пример

Заработная плата, руб. (х)	Число рабочих (f1)	Число рабочих (f2)
5000	2	3
3500	2	5
4700	2	8
3900	2	4
4250	2	2
Итого	10	22

Простая средняя арифметическая

Средняя арифметическая применяется в том случае, если знаменатель логической формулы среднего показателя известен. Например:

Средняя цена 1кг картофеля	=	Стоимость картофеля на рынке	- это логическая формула среднего показателя
		Объем продаж картофеля

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, если значения изучаемого признака повторяются не одинаковое число раз.

Свойства средней арифметической

1.Сумма отклонения отдельных значений признака от средней арифметической равна 0.

а), если

б), если

2.Если из каждого значения признака вычесть или к каждому значению признака прибавить какое-либо постоянное число, то новое среднее уменьшится или увеличится на то же число.

3.Если каждое значение признака разделить или умножить на одно и то же постоянное число, то новое среднее уменьшится или увеличится во столько же раз.

4.Если все веса или частоты разделить на какое-либо постоянное число, то средняя не изменится.

Все эти свойства средней арифметической используются для упрощенных способов расчетов средней величины.