-
Метод золотого сечения.
Найти наибольшее или наименьшее значение функции и значение аргумента, при котором оно достигается.
Определяем
погрешность. Затем, находим две точки
x1
и x2
на заданном отрезке: x1=b-(b-a)/φ
и x2=a+(b-a)/φ.
Далее вычисляем значение функции в этих
точках. Если f(x1)>f(x2),
тогда интервал поиска минимума сокращается
до [x1;
b],
в противном случае – до [a;
x2].
В
случае
поиска максимума: при f(x1)<f(x2),
интервал поиска сокращается до [x1; b],
и
при не выполнении
предыдущего условия к [a;
x2].
Все вышеуказанные действия, кроме
определения погрешности, повторяются
на каждом шаге, пока 
.
Функция Y от одной переменной X и отрезок, на котором оптимизируют эту функцию.
-
Метод Фибоначчи.
Найти наибольшее или наименьшее значение функции и значение аргумента, при котором оно достигается.
Определяем количество этапов N. Затем, находим две точки x1 и x2 на заданном отрезке, как х1=a+(b-a)*Fn-2/Fn и х2=a+(b-a)*Fn-1/Fn. Далее вычисляем значение функции в этих точках. Если f(x1)>f(x2), тогда интервал поиска минимума сокращается до [x1; b], в противном случае – до [a; x2]. В случае поиска максимума необходимо изменить знаки в условиях сравнения значений функции в точках отрезка. Затем сравниваем значение функции и повторяем последующие действия, пока не выполним N этапов.
Функция Y от одной переменной X и отрезок, на котором оптимизируют эту функцию.
-
Методы одномерной оптимизации.
Найти наибольшее или наименьшее значение функции и значение аргумента, при котором оно достигается.
Определяем погрешность, так как все методы этого класса являются численными, то есть приближенными. Находим две точки x1 и x2 на заданном отрезке, причем в каждом из методов эти точки выбираются по разному правилу. В выбранных точках вычисляем значение функции и сравниваем их между собой. В случае минимума обхватывается точка с меньшим значением функции, а в случае максимума с большим. Далее аналогично продолжаем поэтапно выполнять пересчет, пока не выполнится условие остановки.
Функция Y от одной переменной X и отрезок, на котором оптимизируют эту функцию.
-
Глобальный экстремум функции
Точка, в которой функция достигает наименьшего или наибольшего значения на всей области определения.
Находим первые частные производные функции F(x1, …, xn) по всем переменным x1, …, xn (градиент). Приравниваем их к нулю и вычисляем значения координат стационарных точек. Находим гессиан (матрицу вторых производных) функции F(x1, …, xn). Подставив поочередно вычисленные координаты стационарных точек в гессиан, с помощью критерия Сильвестра проверяем является ли данная стационарная точка точкой глобального минимума или максимума.
Функция F(x1, …, xn).
-
Локальный экстремум
Точка, в которой функция достигает наименьшего или наибольшего значения на некотором промежутке.
Находим первые частные производные функции F(x1, …, xn) по всем переменным x1, …, xn (градиент). Приравниваем их к нулю и вычисляем значения координат стационарных точек. Вычисляя значения производной между стационарными точками, определяем промежутки возрастания и убывания функции («+» - функция возрастает, «-» - убывает). Если производная слева и справа меняет знак, то это точка локального экстремума.
Функция F(x1, …, xn).