4.3.2. Способы синтеза двухполюсников

Схему и параметры RС - двухполюсника можно найти различными способами.

К схемам с наименьшим числом элементов приводят следующие способы.

1 способ. Разложение на простые дроби

Пусть сопротивление , удовлетворяющее ранее перечисленным условиям, можно разложить на простые дроби

. (4.19)

Здесь

(4.20)

где .

Каждый член разложения (4.19) можно реализовать простыми RС – двухполюсниками из числа представленных ниже в таблице.

Таблица 4.2. RС – схемы и их полные сопротивления

RC - схема
Полное сопротивление z(s)

Последовательное соединение таких двухполюсников образует RС – двухполюсник, реализующий заданное полное сопротивление .

2 способ. Разложение в непрерывную дробь

Члены полинома числителя и знаменателя функции нужно расположить по убывающим степенямs, после чего функцию можно разложить в непрерывную дробь.

Пусть степени числителя и знаменателя одинаковы и равны m. Тогда нужно определить первый член частного и результат записать так:

(4.21)

Далее нужно найти первый член частного , которая будет содержатьs, т.к. степень на единицу выше степени, т.е.:

. (4.22)

Подставив (4.22) в (4.21), получим:

. (4.23)

Продолжение этого процесса приводит к искомому разложению

. (4.24)

Из разложения (4.24) следует, что есть полное сопротивление схемы, изображенной на рисунке4.12.

Вслучае, когда степень числителя на единицу меньше степени знаменателя, полное сопротивлениеможно представить в виде:

и затем начать разложение его в непрерывную дробь. В результате получим:

. (4.25)

По разложению (4.25) можно получить соответствующую RC-схему полного сопротивления для рассматриваемого случая:

Пример

Активный четырехполюсник постоянного тока, выполняемый по схеме, представленной на рисунке 4.11, должен иметь следующую передаточную функцию:

.

Выяснить, как должны быть выполнены соответствующие двухполюсники и.

Решение.

Преобразуем выражение требуемой передаточной функции.

или

.

Ориентируясь на формулу , выберем передаточные функции двухполюсников так, чтобы они удовлетворяли условиям реализуемости:

.

Найдем схему и параметры двухполюсника обратной связи первым способом.

По формулам (4.13) и (4.14) имеем:

.

На основании таблицы4.2 определим, что двухполюсник может быть выполнен по схеме, показанной на рисунке 4.14 со следующими элементами:

R=2 МОм; R₁ = 150/25 = 6 МОм; с₁ = 1/150  0.0667 мкф.

Далее найдем схему и параметры двухполюсника прямой цепи тем же способом.

По выражениям (4.13) и (4.14) определим:

;

На основании полученного разложения и таблицы4.2 схема двухполюсника будет иметь вид, представленный на рисунке 4.15.

Определим значения ее элементов:

R₁ = 47.5/10 = 4.75 МОм;

с₁ = 1/47.5  0.0211 мкф;

R₂ = 112.5/50 = 2.25 МОм;

с₂ =1/112.5  0.0089 мкф; R = 1 МОм.

4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом

4.5.1. Общие положения

Выше были рассмотрены вопросы экспериментального определения характеристик простых динамических объектов, элементарных устройств.

В общем случае возникают проблемы экспериментального исследования системы в целом, состоящей из таких элементарных устройств. Задачей такого исследования является оценка характеристик реальной системы, обеспечиваемых в процессе эксплуатации в реальных (натурных) условиях.

Целью таких экспериментов (натурных работ) является получение ряда показателей функционирования системы - вектора выходных характеристик. Элементами такого вектора являются частные показатели, по которым можно судить об эффективности системы в целом, о ее соответствии требованиям, при обеспечении которых достигается выполнение функционального предназначения системы.

Полученные результаты натурных исследований позволяют (по разработанным предварительно соответствующим методикам) оценивать взаимное соответствие ожидаемых (на основании математического, полунатурного моделирования, а также макетирования) и фактических характеристик системы.

Критерием соответствия является разница между характеристиками: реальными (натурными) и ожидаемыми (теоретическими).

Идеальным является случай, когда данная разница (ошибка) нулевая или близка к нулю.

В случае значительного расхождения характеристик возникает необходимость выяснить причину такого различия. Такими причинами могут быть:

- несоответствие характеристик системы требованиям;

- неадекватность теоретических моделей.

Именно экспериментальные исследования позволяют разрешить данную проблему.

1. Если адекватность используемых математических моделей не вызывает сомнений и они проверены на других системах, то в этом случае можно уверенно считать, что результаты моделирования достоверны. В таком случае указанная выше разница результатов свидетельствует об отступлениях характеристик системы от требований технического задания.

Необходима доработка элементов системы или корректировка их параметров.

2. Если полученные в натуре результаты функционирования системы или ее элементов не противоречат общим законам природы, на каких основаны принципы их работы, то причиной расхождения результатов может являться неадекватность математических моделей системы или ее элементов.

Необходима корректировка моделей.

В обоих этих случаях исходным материалом для анализа является вектор выходных характеристик системы.

Таким вектором для системы управления движущимся объектом является траектория его движения и параметров такой траектории (скорость движения; кинематические перегрузки – осевые, боковые; углы наклона траектории к выбранной системе координат).

По виду траектории объекта и ее характеристикам можно оценить динамические свойства самого объекта, а также отдельные параметры элементов системы управления объектом.

Аналогами таких систем могут служить динамические объекты с автоматической системой управления - беспилотные летательные аппараты, космические объекты и др.

Для определения траекторий полета таких объектов и ее характеристик используются системы внешнетраекторных измерений (ВТИ).