глоссарий
.docxГЛОССАРИЙ
Элементы векторной алгебры
Понятие |
Содержание |
Вектор |
Направленный отрезок |
Модуль вектора |
Длина отрезка, изображающего вектор |
Коллинеарные векторы и |
Если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых |
Сонаправленные векторы |
Коллинеарные, направленные в одну строну |
Противоположные векторы |
Коллинеарные, равной длины, направленные в разные стороны |
Равные векторы |
Сонаправленые и одинаковой длины |
Единичный вектор |
Длина вектора равна единице |
Орт вектора |
Единичный вектор, сонаправленный вектору |
Проекция вектора на ось l |
Число, определяемое по формуле |
Координаты вектора |
Проекции вектора на оси системы координат |
Скалярное произведение векторов и |
Число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: |
Аналитическая геометрия на плоскости
Понятие |
Содержание |
Прямоугольная система координат |
Задается двумя на плоскости и тремя в пространстве взаимно перпендикулярными числовыми осями (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат) |
Полярная система координат |
Задается выходящим из полюса лучом (полярная ось) с масштабным отрезком |
Окружность |
Множество точек на плоскости, равноудаленных от точки, называемой центром окружности |
Эллипс |
Множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами |
Гипербола |
Множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая чем расстояние между фокусами |
Парабола |
Множество точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой |
Введение в математический анализ
Понятие |
Содержание |
Функция y=f(x) |
Зависимость f, при которой каждому xD ставится в соответствие единственное значение yE |
Числовая последовательность xn |
Функция, заданная на множестве натуральных чисел xn=f(n) |
Предел числовой последовательности xn |
Число а, если для любого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется | xn – а|< ε. Записывают |
Сходящаяся числовая последовательность |
Имеет предел, причем всегда единственный |
Предел функции f(x) в точке xo, т.е. |
число А, если для любого положительного числа ε найдется положительное число δ, что при всех x: |x-xo|< δ, x≠xo выполняется неравенство |f(x)-A|< ε; |
y=f(x) непрерывная в точке xo |
Если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке: |
Производная функции y=f(x) в точке x |
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю: |
Дифференциал функции y=f(x) в точке x |
Главная часть приращения функции: |
Интегральное исчисление
Первообразная функции f(x) на интервале (a;b) |
Функция F(x): |
Неопределенный интеграл от функции f(x) |
Совокупность всех первообразных функции f(x). |
Определенный интеграл от f(x) на [a;b] |
Число I, как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения отрезка [a;b] на частичные отрезки, ни от выбора в них точек |
Несобственные интегралы |
Определенные интегралы от непрерывной функции, но с бесконечным промежутком интегрирования или определенный интеграл с конечным промежутком интегрирования, но от функции, имеющей на нем бесконечный разрыв |
Дифференциальные уравнения
Понятие |
Содержание |
Дифференциальное уравнение (ДУ) |
Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные |
Решение ДУ |
Функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное тождество |
Порядок ДУ |
Порядок наивысшей производной, входящей в ДУ |
Интегральная кривая ДУ |
График всякого решения ДУ |
ДУ первого порядка |
Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производную: |
ДУ второго порядка |
Уравнение вида: |
Общее решение ДУ первого порядка |
Функция , которая является решением ДУ при каждом с (с=const), и для любого начального условия константа определяется однозначно |
ДУсРП |
Уравнение вида: |
ОДУ первого порядка |
Уравнение , если f(x;y ) – однород. функция нулевого порядка, т.е. |
ЛДУ первого порядка |
Уравнение вида: |
ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициент. |
|
ЛНДУ второго порядка |
Комплексные числа
Понятия |
Содержание |
Комплексное число z |
Выражение вида z=x+iy (алгебраическая форма), i2 = -1, x;y |
Тригонометрическая форма комплексного числа |
модуль и аргумент комплексного числа. |