- •Тема 6. «Выборочный метод в статистических исследованиях».
- •Вопрос 1. Понятие выборочного исследования. Виды выборки.
- •Вопрос 2. Способы отбора единиц из генеральной совокупности.
- •Вопрос 3. Понятие ошибки выборки
- •Вопрос 4. Определение ошибки выборки при разных способах отбора единиц из генеральной совокупности
- •Вопрос 5. Определение численности выборочной совокупности:
- •Вопрос 6. Малая выборка
Вопрос 5. Определение численности выборочной совокупности:
Основано на формуле предельной ошибки выборки для соответствующего отбора. Путем преобразования получаем:
Методы оценки дисперсии генеральной совокупности:
1. при условии стабильности совокупности на основе результатов прошлых обследований;
2. при условии стабильности совокупности, зная среднее значение:
3. при известном размахе вариации симметричного распределения
4. при известном размахе вариации асимметричного распределения
5. для альтернативного признака, оценив дисперсию как максимально возможную.
Пример 6.
В городе 2000 семей. Предполагается провести выборочное обследование методом случайной бесповторной выборки для нахождения среднего размера семьи. Определитьнеобходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 1 человека при среднем квадратическом отклонении 3 человека.
Исходные данные:
Ответ: необходимо обследовать не менее 36 семей.
Пример 7.
Сколько следует прохронометрировать операций, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было бы утверждать, что разность между средней продолжительностью операций в выборочной и генеральной совокупности не превысит 1 секунды, если по результатам предыдущего испытания установлено, что средняя продолжительность операции равна 30 секундам, а среднее квадратическое отклонение равно 7 секундам?
Решение :
Ответ:нужно прохронометрировать не менее 441 операции.
Вопрос 6. Малая выборка
Малая выборка – это выборка размером от 4 до 30 единиц.
Особенности малой выборки:
1. размер выборки (от 4 до 30 ед)
2. Расчет средней ошибки малой выборки, при этом число степеней свободы равно: к = n-1.
следовательно, расчета предельной ошибки малой выборки
3. Специфика определения коэффициента доверия.
При работе с обычной выборкой для определения tиспользуется таблица «Интеграла вероятностей закона нормального распределения». В случае малой выборки необходимо пользоваться таблицей «Распределение Стьюдента». Табличные значенияtпри задаваемой вероятности Ф (t) для распределения Стьюдента
4. При малой выборке из формул исключается
так как при определении ошибки выборки преимущественно используют формулы повторного отбора.