3. Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение. При последовательном соединении проводников (сопротивлений) ток, протекающий через них, имеет одинаковое значение (рис. 4). Общее напряжение складывается из напряжений на каждом из них: I₀ = I₁ = I₂ = I₃, U₀ = U₁ + U₂ + U₃. Откуда:

I₀ = U₀/R₀

U₀ = I₁R₁ +I₂R₂ + I₃R₃ = I (R₁ + R₂ +R₃ )

R = R₁ + R₂ + R₃ (13)

U₀ I₁

U₁ U₂ U₃ I₂

I₀ I₀

I₃

R₁ R₂ R₃

U₀

R₀

Рис. 4. Последовательное и параллельное соединение проводников

Параллельное соединение. При параллельном соединении одинаковым для всех сопротивлений будет напряжение, а ток будет равен сумме токов отдельных сопротивлений: I₀ = I₁ + I₂ + I₃, U₀ = U₁ = U₂ = U₃.

I₀ = U₁/R₁ + U₂/R₂ + U₃/R₃ = U(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃);

I = U₀/R₀

1/R₀ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (14)

Последовательное соединение проводников используется для расширения диапазонов измерений вольтметров (добавочное сопротивление), а параллельное – амперметров (шунт), рис. 5.

измеряемый ток через амперметрI_А U_V U_ДОП

токI

r_А r_V r_ДОП

r_Ш измеряемое

ток через шунт I_Ш напряжение U

Рис. 5. Шунт и добавочное сопротивление

Шунт ответвляет на себя часть тока, а на добавочном сопротивлении происходит падение части напряжения.

Для расчета шунтов и добавочных сопротивлений используют формулы, следующие из (13) и (14).

4. Правила Кирхгофа

Для расчёта в сложных электрических цепях пользуются правилами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа справедливо для узлов цепи. Узел – точка электрической схемы, где сходится более, чем два проводника.

Это правило является следствием закона сохранения заряда и утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

 I_i = 0 (15)

I₁

I₂ I₃

I₄

I₅

₁ I₁ R₁ E₁ ₂

I₂ E₄

R₂ R₄

E₂

I₄

₄ E₃ R₃ I₃ ₃

Рис. 6. Узел (а) и замкнутый контур (б) электрической цепи

Второе правило является следствием сложения уравнений, написанных по закону Ома для произвольного замкнутого контура цепи:

I₁R₁ = ₂ - ₁+ E₁, I₃R₃ =₄ - ₃ +E₃, I₂R₂ = ₃ - ₂ + E₂, I₄R₄ = ₁ - ₄ + E₄.

После сложения всех уравнений значения потенциалов сократятся и окончательно получится:

I_iR_i = E_i (16)

По первому правилу число независимых уравнений на одно меньше, чем общее число узлов, а по второму на одно меньше, чем общее чем число замкнутых контуров.

a b c

E₁ E₂ E₃

R₁ R₂ R₃

I₁ I₂ I₃

d e f

Рис. 7. Замкнутый контур для системы уравнений (17)

Полная система уравнений для цепи, изображенной на рис. 7 будет иметь вид:

I₁ + I₂ = I₃ (узел b)

I₃ = I₁ + I₂ (узел e)

I₁R₁ – I₂R₂ = E₁ – E₂ (контур abeda)

I₂R₂ + I₃R₃ = E₂ + E₃ (контур bcfeb)

I₁R₁ + I₃R₃ = E₁ + E₃ (контур abcfeda)

При этом уравнения для узлов по первому правилу Кирхгофа совпадают, а последнее уравнение для контуров можно получить сложением двух предыдущих.