- •4Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций российской федерации
- •Московский технический университет связи и информатики
- •Курсовая работа
- •Проектирование ких-фильтра
- •Исходные данные
- •Вычисление коэффициентов
- •Код математического пакета Scilab
- •Разработка программы на языке ассемблера процессора adsp-2181
- •Проверка проделанной работы
- •Проектирование бих-фильтра
- •Исходные данные
- •Вычисление коэффициентов
- •Разработка программы на языке ассемблера процессора adsp-2181
- •Результаты работы программы
4Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций российской федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра Многоканальные телекоммуникационные системы
Курсовая работа
Выполнил: студент группы БЗС2002
Поляков Н.С.
Проверил: Мирошниченко А.В.
Содержание
1. Проектирование КИХ-фильтра 2
1.1 Исходные данные 3
1.2 Вычисление коэффициентов 3
1.3 Код математического пакета Scilab 9
1.4 Разработка программы на языке ассемблера процессора ADSP-2181 11
1.5 Проверка проделанной работы 13
2. Проектирование БИХ-фильтра 14
2.1 Исходные данные 14
2.2 Вычисление коэффициентов 14
2.3 Разработка программы на языке ассемблера процессора ADSP-2181 14
2.4 Результаты работы программы 15
Проектирование ких-фильтра
Исходные данные
На рисунке 1 приведено задание на разработку КИХ-фильтра. Порядок фильтра n=80.
Рисунок 1. Исходные параметры АЧХ и ФЧХ проектируемого КИХ-фильтра
Вычисление коэффициентов
Для начала следует аппроксимировать АЧХ и ФЧХ. В заданном варианте АЧХ есть 3 отрезка, два из которых являются прямыми, а один – эллипсом. Найдем уравнения данных отрезков.
Формула эллипса и аппроксимирующая функция отрезка-эллипса АЧХ расположенный в диапазоне от 0 до 1000 Гц:
(1)
Центр эллипса , большая полуось , малая полуось .
(2)
Уравнение прямой и аппроксимирующая линейная функция прямого отрезка АЧХ расположенный в диапазоне от 1000 до 3000 Гц:
(3)
(4)
Аппроксимирующая линейная функция прямого отрезка АЧХ расположенный в диапазоне от 3000 до 4000 Гц, построенный на основе уравнения прямой (3):
(5)
В заданном варианте ФЧХ есть 2 прямых отрезка. Найдем аппроксимирующие линейные функции данных прямых отрезков, расположенных в диапазонах от 0 до 2000 Гц и от 2000 до 4000 Гц, построенные на основе уравнения прямой (3):
(6)
(7)
Таблица 1. Аппроксимация АЧХ и ФЧХ
n |
f |
𝐾(f) |
𝜑(f) |
0 |
0 |
0.5 |
0 |
1 |
100 |
0.497 |
-4.712 |
2 |
200 |
0.49 |
-9.425 |
3 |
300 |
0.477 |
-14.137 |
4 |
400 |
0.458 |
-18.85 |
5 |
500 |
0.433 |
-23.562 |
6 |
600 |
0.4 |
-28.274 |
7 |
700 |
0.357 |
-32.987 |
8 |
800 |
0.3 |
-37.699 |
9 |
900 |
0.218 |
-42.411 |
10 |
1000 |
0 |
-47.123 |
11 |
1100 |
0 |
-51.836 |
12 |
1200 |
0 |
-56.548 |
13 |
1300 |
0 |
-61.261 |
14 |
1400 |
0 |
-65.973 |
15 |
1500 |
0 |
-70.685 |
16 |
1600 |
0 |
-75.398 |
17 |
1700 |
0 |
-80.110 |
18 |
1800 |
0 |
-84.823 |
19 |
1900 |
0 |
-89.535 |
20 |
2000 |
0 |
-94.247 |
21 |
2100 |
0 |
-97.389 |
22 |
2200 |
0 |
-100.530 |
23 |
2300 |
0 |
-103.67256 |
24 |
2400 |
0 |
-106.81415 |
25 |
2500 |
0 |
-109.95574 |
26 |
2600 |
0 |
-113.09734 |
27 |
2700 |
0 |
-116.23893 |
28 |
2800 |
0 |
-119.38052 |
29 |
2900 |
0 |
-122.52211 |
30 |
3000 |
0 |
-125.66371 |
31 |
3100 |
0.1 |
-128.80530 |
32 |
3200 |
0.2 |
-131.94689 |
33 |
3300 |
0.3 |
-135.08848 |
34 |
3400 |
0.4 |
-138.23008 |
35 |
3500 |
0.5 |
-141.37167 |
36 |
3600 |
0.6 |
-144.51326 |
37 |
3700 |
0.7 |
-147.65485 |
38 |
3800 |
0.8 |
-150.79645 |
39 |
3900 |
0.9 |
-153.93804 |
40 |
4000 |
1 |
-157.07963 |
Построение АЧХ и ФЧХ в математическом пакете Scilab:
Рисунок 2. Построенные АЧХ и ФЧХ по параметрам КИХ-фильтра
Теперь постоим график действительной и мнимой части от АЧХ и ФЧХ, использовав преобразование Фурье:
(8)
В таблице 2 представлены значения действительной и мнимой частей.
Таблица 2. Значения мнимой и действительной частей АЧХ и ФЧХ
n |
f |
𝑅𝑒[𝐾(f)] |
𝐼𝑚[𝐾(f)] |
0 |
0 |
0.5 |
0 |
1 |
100 |
0 |
0.497 |
2 |
200 |
-0.49 |
0 |
3 |
300 |
0 |
-0.477 |
4 |
400 |
0.458 |
0 |
5 |
500 |
0 |
0.433 |
6 |
600 |
-0.4 |
0 |
7 |
700 |
0 |
-0.357 |
8 |
800 |
0.3 |
0 |
9 |
900 |
0 |
0.218 |
10 |
1000 |
0 |
0 |
11 |
1100 |
0 |
0 |
12 |
1200 |
0 |
0 |
13 |
1300 |
0 |
0 |
14 |
1400 |
0 |
0 |
15 |
1500 |
0 |
0 |
16 |
1600 |
0 |
0 |
17 |
1700 |
0 |
0 |
18 |
1800 |
0 |
0 |
19 |
1900 |
0 |
0 |
20 |
2000 |
0 |
0 |
21 |
2100 |
0 |
0 |
22 |
2200 |
0 |
0 |
23 |
2300 |
0 |
0 |
24 |
2400 |
0 |
0 |
25 |
2500 |
0 |
0 |
26 |
2600 |
0 |
0 |
27 |
2700 |
0 |
0 |
28 |
2800 |
0 |
0 |
29 |
2900 |
0 |
0 |
30 |
3000 |
0 |
0 |
31 |
3100 |
-0.1 |
0 |
32 |
3200 |
0.2 |
0 |
33 |
3300 |
-0.3 |
0 |
34 |
3400 |
0.4 |
0 |
35 |
3500 |
-0.5 |
0 |
36 |
3600 |
0.6 |
0 |
37 |
3700 |
-0.7 |
0 |
38 |
3800 |
0.8 |
0 |
39 |
3900 |
-0.9 |
0 |
40 |
4000 |
1 |
0 |
Построим с помощью математического пакета Scilab график реальной части комплексного коэффициента передачи по полученным ранее точкам, а также график мнимой части КЧХ в диапазоне от 0 до Fд (8000 Гц), достроив функции согласно правилу:
(9)
Рисунок 3. Функция a*(f)
Рисунок 4. Функция b*(f)
Получение импульсной характеристики через преобразование Фурье:
(10)
Рисунок 5. Импульсная характеристика фильтра