Кристаллография и основы кристаллохимии Лекция №12.

1.14 типов решеток Браве

2.Элементы симметрии бесконечных фигур

3.Пространственные группы симметрии

Кристаллография

и основы кристаллохимии Лекция №12.

Классическое определение кристалла как однородного твердого анизотропного тела, способного самоограняться, подразумевает и главную особенность, отличающую кристалл от некристаллических (аморфных) тел – трехмерную периодичность в расположении слагающих его структуру эквивалентных материальных частиц: атомов, ионов, молекул. Эту особенность кристаллов характеризует пространственная решетка. В 1855 г. Бравэ вывел 14 пространственных решеток, разных по формам элементарных ячеек и симметрии.

Кристаллография

и основы кристаллохимии Лекция №12.

Представим структуру кристалла как дискретную бесконечную систему. Кристалл конечен только в том смысле что он, вырастая, исчерпывает всё необходимое вещество из среды своего обитания и, приобретая некоторую внешнюю огранку, сохраняется таким длительное время. Бесконечность пространственной решетки, как способа представления структуры кристалла, позволяет увидеть там новые дополнительные элементы симметрии, которые не могут иметь места в конечных фигурах.

Кристаллография

и основы кристаллохимии Лекция №12.

Такими элементами симметрии являются, прежде всего, трансляции (перенос). Под трансляцией понимается направление, при перемещении решетки вдоль которого параллельно самой себе, она периодически самосовмещается, то есть совпадает всеми узлами сама с собой.

При перемещении решетки по любому из показанных направлений t1, t2, t3 и т.д. решетка в силу своей бесконечности будет совмещаться сама с собой через расстояния, соответственно, Т1, Т2, Т3 и т.д. Эти расстояния могут быть названы периодами повторяемости. Периоды повторяемости являются константами для каждой трансляции.

Кристаллография и основы кристаллохимии

Лекция №12.

Трансляции можно также представить как ряд пространственной решетки. Самосовмещение решетки при перемещении вдоль трансляции можно рассматривать как симметрическую операцию. Обычно ее называют просто трансляцией с указанием направления и периода повторяемости. В любой пространственной решетке можно выделить бесконечно много трансляции, однако, для описания решетки достаточно знать лишь основные трансляции и периоды их повторяемости.

Кристаллография и основы кристаллохимии

Лекция №12.

Для характеристики решеток Браве выбираются параллелепипеды повторяемости (элементарные ячейки решеток Браве), удовлетворяющие следующим условиям:

1)симметрия выбираемой элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла, по крайней мере, на уровне сингонии;

2)число равных ребер и углов (в том числе и прямых) между ребрами параллелепипеда должно быть максимальным;

3)объем параллелепипеда должен быть наименьшим.

Таким образом, при выборе элементарной ячейки, пользуются уже известными нам правилами установки кристаллов.

Кристаллография и основы кристаллохимии

Лекция №12.

Прежде всего, остановимся на внешней форме элементарных ячеек решеток Браве. Для характеристики такой формы используем величины ребер ячейки a, b, c и величины углов между этими ребрами α, β, γ.

Ребра параллелепипедов повторяемости совпадают с трансляциями в решетках.

Кристаллография

и основы кристаллохимии Лекция №12.

В решетках всегда имеются трансляции, параллельные осям и плоскостям симметрии, а также трансляции, перпендикулярные к упомянутым элементам симметрии.

На основании этого и в строгом соответствии с тремя перечисленными условиями можно выбрать элементарные ячейки для решеток всех сингоний.

Кристаллография

и основы кристаллохимии Лекция №12.

В решетках всегда имеются трансляции, параллельные осям и плоскостям симметрии, а также трансляции, перпендикулярные к упомянутым элементам симметрии.

На основании этого и в строгом соответствии с тремя перечисленными условиями можно выбрать элементарные ячейки для решеток всех сингоний.