МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ

ОТЧЕТ

по практической работе №6

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: Исследование результатов фильтрации дискретного сигнала с помощью рекурсивных фильтров, построенных на основе формул численного дифференцирования и интегрирования

Студент гр. 0303		Архипов В.А.
Студент гр. 0303		Болкунов В.О.
Студент гр. 0303		Калмак Д.А.
Преподаватель		Середа А.-В.И.

Санкт-Петербург

2023

Цель работы.

Получение практических навыков выполнения фильтрации дискретных последовательностей с помощью фильтров, основанных на формулах численного дифференцирования и интегрирования, а также анализа получаемых результатов с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Основные теоретические положения.

Дискретное преобразование Фурье

Рассмотрим периодический дискретный сигнал . Амплитуды его спектра можно получить с помощью дискретного преобразования Фурье:

где n - n-ая частота равная

Дифференциальный фильтр первого порядка

Интегральный фильтр (формула прямоугольников)

Интегральный фильтр (формула трапеций)

Интегральный фильтр (формула симпсона)

Постановка задачи.

Для заданного дискретного сигнала применить фильтры, основанные на формулах численного дифференцирования и интегрирования. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

Выполнение работы.

1. Формирование дискретного сигнала посредством дискретизации с шагом

T = 1 непрерывного сигнала, представляющего собой линейную комбинацию косинусоид вида . Частота каждой из гармоник не превышает . Всего одиннадцать гармоник с упорядоченными по возрастанию частотами от 0 до , изменяющимися с шагом . Амплитуды гармоник представляют собой целые числа со значениями от 1 до 11, определяемые случайным образом с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел. Начальные фазы представляют собой случайные числа в промежутке от 0 до 0.5. Дискретная последовательность включает в себя 32 отсчета (N = 31).

Исходный аналоговый сигнал:

Дискретный сигнал:

.

Сгенерированные коэффициенты гармонических сигналов:

n		A
1	0.0	2	0.33785569669357485
2	0.3141592653589793	1	0.23248647684059848
3	0.6283185307179586	8	0.3917624429955529
4	0.9424777960769379	5	0.057993767165982035
5	1.2566370614359172	10	0.4247444506665633
6	1.5707963267948966	7	0.454128256896334
7	1.8849555921538759	6	0.3996500754750942
8	2.199114857512855	11	0.22441622269575007
9	2.5132741228718345	3	0.0792848793029533
10	2.827433388230814	9	0.10232991229754218
11	3.141592653589793	4	0.27385006680932694

2. Визуализация исходного аналогового и дискретизированного сигналов.

Рисунок 1 - График аналогового сигнала

Рисунок 2 - График дискретизированного сигнала

3. Дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала и их визуализация.

Рисунок 3 - График спектра дискретного сигнала

4. Линейное сглаживание по 5-ти и 9-ти точкам для дискретного сигнала.

Формулы передаточной функции для фильтра для 5 и 9 точек соответственно.

Визуализация дискретного сигнала, линейно сглаженного по 5 и 9 точкам совместно с исходным дискретным сигналом представлена на рис. 4-5.

Рисунок 4 - График дискретного сигнала, линейно сглаженного по 5 точкам, совместно с исходным дискретным сигналом.

Рисунок 5 - График дискретного сигнала, сглаженного линейно по 9 точкам, совместно с исходным дискретным сигналом

Дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала, сглаженного линейно по 5 и 9 точкам, и визуализация их совместно с отсчетами спектра исходного дискретного сигнала представлена на рис. 6-7.

Рисунок 6 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного линейно по 5 точкам, и спектра исходного дискретного сигнала

Рисунок 7 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного линейно по 9 точкам, и спектра исходного дискретного сигнала

В результате фильтрации амплитуды сигналов подавляются, дальше от нуля это происходит заметнее. При увеличении количества точек спектр сильнее сглаживается, то есть происходит более сильное подавление более высоких частот. Полученный результат соответствует значениям , полученным в предыдущей практической работе.