02. Напряженность электрического поля. Электрическое смещение формулы

Напряженность электрического поля

,

здесь F – сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля.

Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическое поле,

.

Поток вектора напряженности E электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

или ,

здесь  – угол между вектором напряженности Е и нормалью n к элементу поверхности; dS – площадь элемента поверхности; E_n – проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

Ф_E = ЕScos.

Поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность

,

здесь интегрирование ведется по всей поверхности.

Теорема Остроградского – Гаусса. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q₁, Q₂, . . ., Q_n,

,

здесь – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; п – число зарядов.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

.

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r < R)

E=0;

б) на поверхности сферы (r = R)

;

в) вне сферы (r > R)

.

Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

.

В случае двух электрических полей с напряженностями Е₁ и Е₂ модуль вектора напряженности

,

здесь  — угол между векторами Е₁ и Е₂.

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси,

,

здесь  – линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

,

здесь  – поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности:

.

Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью σ заряда (поле плоского конденсатора)

.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

Электрическое смещение D связано с напряженностью Е электрического поля соотношением

D = ₀E.

Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

а) в случае однородного поля поток сквозь плоскую поверхность

ΔΨ = DΔScos;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

здесь D_n – проекция вектора D на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS.

Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q₁, Q₂, ..., Q_n,

,

здесь п – число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру , здесь E_ℓ – проекция вектора напряженности Е в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

.

ЗАДАЧИ

02.01. Напряженность поля точечных зарядов

Уровень 1.

1. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=100 нКл на расстоянии r=10 см от него. Диэлектрик – масло (=2,2). ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [41] [40]

Уровень 2.

1. Точечный заряд создает в некоторой точке в вакууме поле напряженностью 600 В/м. Какова будет напряженность поля в этой точке, если заряд увеличится в 5 раз, а пространство вокруг него будет заполнено керосином с диэлектрической проницаемостью 2? [1500]

2. Напряженность поля, создаваемого небольшим зарядом на расстоянии 10 см от него, равна 800 В/м. Найдите напряженность поля в точке на расстоянии 20 см от заряда. [200]

3. Два разноименных точечных заряда одинаковой величины 4 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Найдите напряженность поля в точке, которая находится на середине отрезка, соединяющего заряды, k=9·10⁹ м/Ф. [800]

4. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами 8 см. На расстоянии 6 см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найдите отношение величины первого заряда к величине второго. [9]

5. Найдите величину напряженности поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 нКл и –4 нКл, в точке, лежащей на середине отрезка, соединяющего заряды, если напряженность поля, создаваемого в этой точке только первым зарядом, равна 2 В/м. [6]

6. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см поочередно расположены заряды +5 нКл и –5 нКл. Определите напряженность поля, создаваемого всеми зарядами в центре фигуры. [0]

7. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=+8 нКл и Q₂=–5,3 нКл равно 40 см. 1) Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. 2) Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным? ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [2991] [2992] 2) [607] [608]

8. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=10 нКл и Q₂=–20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=30 см и от второго на r₂=50 см. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [280] [279]

9. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q₁=9Q и Q₂=Q равно 8 см. 1) На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? 2) Здесь находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

1) [6] 2) [12]

Уровень 3.

1. В вершинах острых углов ромба со стороной 1 м помещены положительные заряды по 1 нКл, а в вершине одного из тупых углов – положительный заряд 5 нКл. Определите напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба, если меньшая диагональ ромба равна его стороне, k=9·10⁹ м/Ф. [54]

2. В вершинах квадрата со стороной 10 см расположены три положительных заряда по 10^–11 Кл каждый и один отрицательный 2·10^–11 Кл. Определите напряженность поля в центре квадрата, k=9·10⁹ м/Ф. [54]

(Эту задачу или для разбора или для решения в тетради, в тесты не вставлять) Разноименные точечные заряды одинаковой величины 36 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м. Определите напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника, k=9·10⁹ м/Ф. [80]

3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=40 нКл и Q₂=–10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=12 см и от второго на r₂=6 см. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [24] [23]

Уровень 4.

1. Разноименные точечные заряды одинаковой величины 5 нКл расположены на расстоянии 2,4 м друг от друга. Определите напряженность электрического поля в точке, удаленной на 3 м от каждого из зарядов, k=9·10⁹ м/Ф. [4]

2. Точечные заряды 50 нКл и –32 нКл находятся на расстоянии 9 см друг от друга. Найдите напряженность поля (в кВ/м) в точке, отстоящей на 5 см от первого заряда и на 6 см от второго заряда. k=9·10⁹ м/Ф. [220]

3. Точечные заряды 24 пКл и 135 пКл находятся на расстоянии 11 см друг от друга. Найдите напряженность поля в точке, отстоящей на 4 см от первого заряда и на 9 см от второго заряда. k=9·10⁹ м/Ф. [165]

4. В двух вершинах правильного треугольника со стороной 20 см находятся точечные заряды по 14 пКл каждый, а в третьей вершине – точечный заряд –2 пКл. Найдите напряженность поля в середине стороны, соединяющей разноименные заряды, k=9·10⁹ м/Ф. [15]

5. В двух вершинах правильного треугольника со стороной 30 см находятся разноименные заряды одинаковой величины 25 пКл, а в третьей вершине – заряд 55 пКл. Найдите напряженность поля в центре треугольника, k=9·10⁹ м/Ф. [21]

6. В трех смежных вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены заряды по +5 нКл, а в трех других – заряды по –5 нКл. Определите напряженность поля (в кВ/м), создаваемого всеми зарядами в центре фигуры, k=9·10⁹ м/Ф. [18]

02.02. Напряженность поля заряда, распределенного по кольцу (Напряженность кольца и сферы)

Уровень 1.

1. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r₂=15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r. 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф.

1) ––– 2) [900] 3) [400]

2. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁=6 cм и R₂=10 см несут соответственно заряды Q₁=1 нКл и Q₂=–0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁=5 см, r₂=9 см (Полученный ответ округлите до целого значения), r₃=15 см. Построить график зависимости Е(r). 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф.

1) ––– 2) [1111] [1112] 3) [200]

Уровень 3.

1. Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью =10 нКл/м. Какова напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=10 см? ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ округлите до целого значения. [2712] [2711]

Уровень 5 (Интегрирование).

1. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью =1 нКл/м². Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ округлите до целого значения. [28] [29]

02.03. Напряженность поля заряженной линии (Напряженность линии)

Уровень 1.

1. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность  заряда, если напряженность E поля на расстоянии а=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10¹¹ и округлите до целого значения. [556] [555]

Уровень 2.

1. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁=2 см и R₂=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями ₁=1 нКл/м и ₂=–0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом (=3). Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях 1) r₁=1 см, 2) r₂=3 см, 3) r₃=5 см от оси трубок; Построить график зависимости Е от r. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) ––– 2) [200] [199] 3) [180] [179]

Уровень 3.

1. Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью ||=150 мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, удаленной на r=10 см как от первой, так и от второй проволоки? ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–6 и округлите до целого значения. [43] [44]

2. Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной ℓ=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а=1 см от его поверхности. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–2 и округлите до целого значения. [643] [632]

3. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (=1 нКл/м²). Определить напряженность Е поля в точке, отстоящей от оси трубки на расстоянии r₂=3 см. Построить график зависимости Е(r). ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [75] [76]

Уровень 5 (Интегрирование).

1. На отрезке тонкого прямого проводника длиной ℓ=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [135] [134]

2. Тонкий стержень длиной ℓ=12 см заряжен с линейной плотностью =200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=5 см от стержня против его середины. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [55] [56]

3. Тонкий стержень длиной ℓ=10 см заряжен с линейной плотностью =400 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r=8 см от этого конца. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [36] [35]

4. Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата (рис. 14.9.). Длина а стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность  зарядов равна 500 нКл/м. Вычислить напряженность Е поля в точке А. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [101] [100]

5. Два прямых тонких стержня длиной ℓ₁=12 см и ℓ₂=16 см каждый заряжены с линейной плотностью =400 нКл/м. Стержни образуют прямой угол. Найти напряженность Е поля в точке А (рис. 14.10). ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [38] [39]

02.04. Напряженность поля заряженной плоскости (Напряженность плоскости)

Уровень 1.

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд (=1 нКл/м²). Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ округлите до целого значения. [113] [112]

2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями ₁=1 нКл/м² и ₂=3 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [113] [112] 2) [226] [225]

3. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями ₁=2 нКл/м² и ₂=–5 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [395] [396] 2) [169] [170]

Уровень 2.

1. Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых, а=10 см и b=15 см, расположены на малом (по сравнению с линейными размерами пластин); расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q₁=50 нКл, на другой — заряд Q₂=150 нКл. Определить напряженность E электрического поля между пластинами. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ округлите до целого значения. [377] [376]

2. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью ₁=10 нКл/м² и ₂=–30 нКл/м². Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м³. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10⁷ и округлите до целого значения. [169] [170]

3. Две круглые параллельные пластины радиусом R=10 см находятся на малом (по сравнению с радиусом) расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды |Q₁|=|Q₂|=Q. Определить этот заряд Q, если пластины притягиваются с силой F=2 мН. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁹ и округлите до целого значения. [33] [34]

02.05. Напряженность поля заряда, распределенного по объему (Напряженность объемного заряда)

Уровень 2.

1. Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определить напряженность Е в точках: 1) на расстоянии r₁=3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы (вектор E внутри сферы); 3) на поверхности сферы (вектор E снаружи сферы); 4) на расстоянии r₂=10 см от центра сферы. Построить график зависимости Е(r). ₀=8,85·10^–12 Ф/м, =3,0. Полученный ответ умножьте на 100 (кроме пункта 3) и округлите до целого значения.

1) [377] [376] 2) [628] [627] 3) [19] [18] 4) [471] [470]

2. Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определить смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r₁=3 см от центра сферы (Полученный ответ умножьте на 10¹⁰); 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂=10 см от центра сферы. Построить график зависимости D(r). Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения.

1) [1] 2) [167] [166] 3) [42] [41]

3. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность ρ=100 нКл/м³. Внутренний радиус R₁ шара равен 5 см, наружный – R₂=10 см. Вычислить напряженность Е в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 2) r₂=6 см; 3) r₃=12 см. Построить график зависимости Е(r). ₀=8,85·10^–12 Ф/м, =7,0. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) ––– 2) [14] [13] 3) [229] [228]

4. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность ρ=100 нКл/м³. Внутренний радиус R₁ шара равен 5 см, наружный – R₂=10 см. Вычислить смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 2) r₂=6 см; 3) r₃=12 см. Построить график зависимости D(r). Полученный ответ умножьте на 10¹² (2), на 10¹¹ (3) и округлите до целого значения.

1) ––– 2) [843] [842] 3) [203] [202]

5. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определить напряженность E в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r₁= 1 см; 2) r₂= 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r). ₀=8,85·10^–12 Ф/м, =2,0. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения.

1) [282] [283] 2) [753] [754]

6. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определить смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r₁=1 см; 2) r₂=3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости D(r). Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения.

1) [50] 2) [67] [66]

7. Большая плоская, пластина толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ=100 нКл/м³. Найти напряженность E электрического поля вблизи центральной части пластины вне ее, на малом расстоянии от поверхности. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ округлите до целого значения. [56] [57]

8. Лист стекла толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ=1 мкКл/м³. Определить напряженность E в точках 1) B, 2) С (в стекле), 3) С (вне стекла) (рис). Построить график зависимости E(х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла). ₀=8,85·10^–12 Ф/м, =7,0. Полученный ответ округлите до целого значения.

1 ) [81] [80] 2) [161] [162] 3) [1130] [1129]

9. Лист стекла толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ=1 мкКл/м³. Определить смещение D электрического поля в точках 1) B, 2) С (рис). Полученный ответ умножьте на 10⁹.

1) [5] 2) [10]

02.06. Метод зеркальных изображений

Уровень 1.

1. На некотором расстоянии а=5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=1 нКл. Определить силу F, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости. 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф. Полученный ответ умножьте на 10⁹. [900]

Уровень 3.

1 . Точечный заряд Q=40 нКл находится на расстоянии а=30 см от бесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность Е электрического поля в точке A (рис.)? 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф. [750]

Уровень 4.

1. На расстоянии а=10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=20 нКл. Вычислить напряженность Е. электрического поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 2а. 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф. Полученный ответ округлите до целого значения. [3316] [3315]

2 . Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоскости и соединена с землей (рис. 14.13). На расстоянии а=10 см от пластины находится неподвижная точка, к которой на нити длиной ℓ=12 см подвешен маленький шарик массой m=0,1 г. При сообщении шарику заряда Q он притянулся к пластине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на угол =30°. Найти заряд Q шарика. 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф, g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 10⁹ и округлите до целого значения. [20] [21]

02.07. Сила, действующая на заряд в электрическом поле

Уровень 1.

1. Заряженная частица создает в некоторой точке в вакууме напряженность 60 В/м. Какая сила (в нН) будет действовать на заряд 5 нКл, помещенный в эту точку, если всю систему поместить в керосин, диэлектрическая проницаемость которого 2? [150]

Уровень 2.

1. В однородном электрическом поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вверх, находится в равновесии пылинка массой 0,03 мкг с зарядом 3 пКл. Определите напряженность поля, g=10 м/с². [100]

2. Маленький шарик, подвешенный на шелковой нити, имеет заряд 49 нКл. В горизонтальном электрическом поле с напряженностью 100 кВ/м нить отклонилась от вертикали на угол, тангенс которого 0,125. Найдите массу (в г) шарика. g=9,8 м/с². [4]

3. Найдите величину ускорения, которое приобретает частица массой 0,1 г с зарядом 4 мкКл под действием однородного электрического поля с напряженностью 1000 В/м. Силу тяжести не учитывать. [40]

4. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью =2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [360] [359]

5. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд (=10 нКл/м²). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q=100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [56] [57]

6. Точечный заряд Q=1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность  заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10⁹. [1062]

7. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью =20 нКл/м², расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом (=0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на отрезок нити длиной ℓ =1 м. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10⁹ и округлите до целого значения. [452] [451]

8. Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями ₁=0,1 мкКл/м и ₂=0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [3599] [3598]

Уровень 3.

1. Во сколько раз увеличится сила натяжения нити, на которой висит шарик массой 0,1 кг с зарядом 10 мкКл, если систему поместить в однородное электрическое поле с напряженностью 200 кВ/м, вектор которой направлен вертикально вниз? g=10 м/с². [3]

2. Шарик массой 4,5 г с зарядом 0,1 мкКл помещен в масло плотностью 800 кг/м³. Плотность материала шарика 1500 кг/м³. Определите напряженность электрического поля (в кВ/м), в которое следует поместить шарик, чтобы он находился в равновесии. g=10 м/с². [210]

3. Найдите ускорение, с которым падает шарик массой 0,01 кг с зарядом 1 мкКл в однородном электрическом поле с напряженностью 20 кВ/м. Вектор напряженности направлен вертикально вверх. g=10 м/с². Трение не учитывать. [8]

4. Когда телу сообщили заряд 7·10^–8 Кл, оно за 10 с падения у земной поверхности прошло путь на 5 см больший, чем в отсутствие заряда. Чему равна масса (в г) тела, если напряженность электрического поля 100 В/м? [7]

5. Пылинка массой 10^–3 г падает в воздухе с постоянной скоростью 0,2 м/с. С какой установившейся скоростью (в см/с) будет подниматься пылинка, если ее поместить в электрическое поле с напряженностью 10 кВ/м и сообщить ей заряд 1,2 нКл? Сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости, g=10 м/с². [4]

6. Протон, движущийся со скоростью 100 км/с, влетает в электрическое поле с напряженностью 50 В/м в направлении, противоположном направлению силовых линий поля. Через сколько микросекунд скорость протона станет равной нулю? Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг. [20]

7. Вдоль линий напряженности однородного электрического поля движется, замедляясь, электрон. В некоторый момент скорость электрона 1,8 Мм/с. Какова напряженность поля, если скорость электрона уменьшилась вдвое через 0,1 мкс? Удельный заряд электрона принять равным 1,8·10¹¹ Кл/кг. [50]

8. Заряженная частица массой 1 г с зарядом 1 нКл влетает в однородное электрическое поле с напряженностью 20 В/м перпендикулярно линиям напряженности поля. Найдите отклонение (в мкм) частицы от первоначального направления через 2 с после попадания в поле. Силу тяжести не учитывать. [40]

9. Протон и альфа-частица, двигаясь с одинаковыми скоростями, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона при вылете из конденсатора будет больше отклонения альфа-частицы? [2]

10. На какое расстояние (в см) был перемещен заряд 70 мкКл вдоль линии напряженности однородного электрического поля, если при этом полем была совершена работа 1,4 мДж? Напряженность электрического поля 200 В/м. [10]

11. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы переместить заряд 70 мкКл в однородном поле с напряженностью 10 кВ/м на расстояние 0,5 м, если перемещение происходит под углом 60° к силовым линиям поля? В ответе указать модуль работы. [175]

12. Две одинаковые круглые пластины площадью по S=100 см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q₁ одной пластины равен +100 нКл, другой Q₂=–100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: 1) r₁=2 см; 2) r₂=10 м. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 1) 10³ 2) 10⁹ и округлите до целого значения.

1) [56] [57] 2) [900] [899]

Уровень 4.

1. Незаряженная пылинка массой 5 мг падает в воздухе с постоянной скоростью 15 см/с. С какой установившейся скоростью (в см/с) будет двигаться пылинка, если ее поместить в горизонтальное электрическое поле с напряженностью 3 кВ/м и сообщить ей заряд 40 нКл? Сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости. g=10 м/с². [39]

2. Маленький шарик массой 0,01 мг, несущий заряд 10 нКл, помещен в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик начинает двигаться и через 4 с приобретает скорость 50 м/с. Найдите напряженность электрического поля (в мВ/м). g=10 м/с². [7500]

3. Электрон, пролетая между обкладками конденсатора, длина которых 30 см, отклоняется на 1,8 мм от первоначального направления, параллельного обкладкам конденсатора. Определите начальную скорость (в Мм/с) электрона, если, напряженность электрического поля между обкладками конденсатора 200 В/м. Отношение заряда электрона к его массе 1,8·10¹¹ Кл/кг. [30]

4. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q=30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F₁=10 мН. Определить силу F₂ взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см². ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [492] [491]

5. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление p производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность Е электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м? ₀=8,85·10^–12 Ф/м, =7,0. Полученный ответ умножьте на 10^–3 и округлите до целого значения. [29] [28]

Уровень 5 (Интегрирование).

1. Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (₁=1 мкКл/м). В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной ℓ. Ближайший к нити конец стержня находится на расстояний ℓ от нее. Определить силу F, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью ₂=0,1 мкКл/м. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14, ln2=0,693. Полученный ответ умножьте на 10⁵ и округлите до целого значения. [125] [124]

2. Металлический шар имеет заряд Q₁=0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Q₂=10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см. 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф. Полученный ответ умножьте на 10⁶. [150]

3. Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией (₁=0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (₂=20 нКл/м). Определить силу F взаимодействия нити с полукольцом. 1/(4π₀)=9·10⁹ м/Ф. Полученный ответ умножьте на 10⁶. [360]

4. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (₁=₂==1 мкКл/м) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу F их взаимодействия. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [56] [57]

02.08. Поток напряженности и поток электрического смещения