04.08. Сохранение энергии и импульса. Упругий удар (25 – 31).

Уровень 3.

Один шар налетает на другой, большей массы, первоначально покоившийся. После центрального упругого удара шары разлетаются так, что величина скорости меньшего шара в 2,5 раза больше величины скорости большего шара. Найдите отношение масс шаров. [6]

Два одинаковых по размеру шара висят на тонких нитях, касаясь друг друга. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После упругого удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Найдите массу (в г) первого шара, если масса второго 0,6 кг. [200]

Два шара одного размера висят на одинаковых нитях длиной 0,5 м, касаясь друг друга. Массы шаров относятся как 2:3. Более легкий шар отклонили от положения равновесия на 90° и отпустили. На сколько сантиметров поднимется второй шар после абсолютно упругого удара? [32]

На гладком горизонтальном столе лежат один за другим три шара одинакового радиуса, не касаясь друг друга: первый массой 2т, второй массой т и третий массой m/2. Первому шару сообщают скорость 9 м/с, направленную по прямой, проходящей через центры всех трех шаров. Первый шар налетает на второй, а второй налетает на третий. Найдите скорость третьего шара после удара со вторым шаром. Все удары – абсолютно упругие. [16]

Альфа-частица после абсолютно упругого столкновения с неподвижным ядром гелия движется в направлении, образующем 30° с первоначальным направлением. Определите отношение кинетических энергий частиц после столкновения. [3]

Два шара массой 2 кг каждый покоятся на гладкой горизонтальной поверхности, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, проходящей через точку касания неподвижных шаров и перпендикулярно линии, соединяющей их центры. Чему равна масса третьего шара, если после абсолютно упругого удара с неподвижными шарами он остановился? Все шары гладкие и имеют одинаковые радиусы. [3]

Пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты 80 см. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в 4 раза большую первоначальной. Определите скорость ракетки в момент удара. Удар считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много больше массы шарика. g=10 м/с². [2]

Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность гладкого клина и отскакивает вертикально вверх. На какую высоту от точки удара поднимется шарик, если скорость клина после удара 2 м/с, а масса клина в 10 раз больше массы шарика? g=10 м/с². [18]

В зажатой между двумя телами невесомой пружине запасена энергия 100 Дж. Масса одного тела 0,9 кг, другого 0,1 кг. Определите кинетическую энергию тела с большей массой после освобождения пружины. [10]

На гладкий клин массой 2 кг, стоящий на гладком горизонтальном столе, ставят тело массой 1 кг и отпускают. Чему будет равна скорость клина после того, как тело съедет с него на плоскость, если начальная высота тела равнялась 120 см? g=10 м/с². Считать, что нижняя часть клина имеет плавное соединение с горизонталью. [2]

На сколько миллиметров сожмется каждая буферная пружина при столкновении двух вагонов массами 20 т и 60 т, движущихся навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и 0,2 м/с соответственно? При столкновении в каждом вагоне работают по две пружины жесткостью 60 кН/м. Тепловыми потерями пренебречь. [125]

Уровень 4.

Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар и после абсолютно упругого столкновения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2. Определите массу второго шара. Поверхности шаров гладкие. [5]

Шар массой 100 г налетает со скоростью 120 см/с на покоящийся шар массой 300 г. Найдите скорость (в см/с) первоначально покоившегося шара после абсолютно упругого нецентрального удара, если направление скорости налетающего шара составляет угол 60° с линией центров шаров в момент удара. Поверхности шаров гладкие. [30]

Шар массой 300 г налетает со скоростью 11 м/с на покоящийся шар массой 800 г. Найдите скорость налетающего шара после абсолютно упругого удара, если направление начальной скорости составляет угол 30° с линией центров шаров в момент удара. Поверхности шаров гладкие. [7]

Два бруска массами 0,9 кг и 1,6 кг, лежащие на гладком полу, соединены невесомой пружиной. Бруски удерживают так, что пружина сжата на 10 см. Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают и второй. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины в процессе дальнейшего движения. [8]

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами 300 г и 600 г, соединенные недеформированной пружиной жесткостью 500 Н/м. В первый брусок попадает шарик массой 100 г, летевший горизонтально вдоль оси пружины со скоростью 12 м/с. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины в процессе дальнейшего движения. Удар шарика о брусок абсолютно упругий. [12]

Два бруска массами 0,5 кг и 1 кг, лежащие на гладком полу, соединены пружиной жесткостью 900 Н/м. Вначале первый брусок упирается в стену, пружина не деформирована и направлена перпендикулярно стене. Второй брусок перемещают на 10 см в сторону первого и отпускают. Найдите максимальную скорость первого бруска в процессе дальнейшего движения. [4]

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами 300 г и 60 г, соединенные недеформированной пружиной. В первый брусок попадает шарик массой 100 г, летевший горизонтально вдоль оси пружины со скоростью 9 м/с. Найдите минимальную скорость первого бруска при дальнейшем движении. Удар шарика о брусок абсолютно упругий. [3]

04.09. Переход механической энергии во внутреннюю. Работа сил трения (32 – 38).

Уровень 1.

С какой высоты (в см) падал без начальной скорости мяч массой 500 г, если после отскока от пола он поднялся на высоту 50 см, а при ударе выделилось 2 Дж энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь, g=10 м/с². [90]

Уровень 2.

Мяч массой 400 г, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 15 м/с. Определите работу по преодолению силы сопротивления воздуха. [35]

Тело массой 4,2 кг скользит по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы. Коэффициент трения тела о плоскость 0,1. Определите энергию, выделяемую в виде тепла на пути 25 м. g=10 м/с². [105]

Уровень 3.

Мяч массой 0,1 кг отпустили без начальной скорости с высоты 2 м над полом. Чему равно количество теплоты (в мДж), выделившееся при первом ударе мяча о пол, если время между первым и вторым ударами мяча о пол 1,2 с? g=10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь. [200]

С какой высоты падает без начальной скорости камень, если его скорость при падении на землю 18 м/с, а работа по преодолению силы сопротивления воздуха равна 38 Дж? Масса камня 1 кг. g=10 м/с². [20]

С высоты 1,8 м вертикально вниз с начальной скоростью 8 м/с бросают мяч. После двух ударов о землю мяч поднялся до первоначальной высоты. Сколько процентов энергии теряется при каждом ударе? Сопротивлением воздуха пренебречь. g=10 м/с². [40]

Автомобиль двигался с постоянной скоростью 72 км/ч. У подножия горы мотор был выключен, и автомобиль поднялся по горе на высоту 5 м и остановился. Какая часть первоначальной кинетической энергии автомобиля была расходована на работу против сил трения? Ответ дайте в процентах. g=10 м/с². [75]

Тело массой 4,2 кг под действием горизонтальной силы начинает скользить по горизонтальной поверхности с постоянным ускорением 2 м/с². Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,1. Определите среднюю мощность выделения тепла за время 5 с. g=10 м/с². [21]

Спустившись с горы, санки проходят по горизонтальной поверхности путь 1 м и останавливаются. Определите скорость санок у основания горы, если коэффициент трения между санками и дорогой 0,2. g=10 м/с². [2]

Два бруска массами 3 кг и 2 кг, лежащие на полу, соединены пружиной жесткостью 200 Н/м. Бруски удерживают так, что пружина находится в сжатом состоянии. Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают и второй. При какой минимальной начальной деформации (в см) второй брусок сдвинется с места? Коэффициент трения первого бруска о пол 0,2, а второго – 0,3. [9]

Уровень 4.

Какой кинетической энергией обладает тело массой 0,5 кг у основания наклонной плоскости, если оно поднимается вверх по плоскости за счет этой энергии на высоту 1 м? Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту 45°. g=10 м/с². [6]

С наклонной плоскости, образующей угол 45° с горизонтом, с высоты 1 м соскальзывает небольшая шайба. В конце спуска у основания наклонной плоскости шайба абсолютно упруго ударяется о стенку и поднимается вверх по наклонной плоскости. На какую высоту (в см) поднимется шайба после удара, если коэффициент трения шайбы о плоскость 0,25? [60]

На наклонной плоскости, синус угла наклона которой к горизонту равен 0,28, на высоте 2,1 м лежит небольшая шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскость 0,5. Какую скорость надо сообщить шайбе вниз вдоль наклонной плоскости, чтобы после абсолютно упругого удара об упор, находящийся у основания плоскости, шайба вернулась в исходную точку? g=10 м/с². [12]

Санки соскальзывают с высоты 15 м по горе с углом наклона 45° к горизонту. Пройдя расстояние 24 м по горизонтали, санки поднимаются на другую гору с таким же углом наклона. Определите, на какую высоту поднимутся санки по второй горе, если коэффициент трения на всем пути 0,2. [6]

Тело массой 5 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, соединено с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 100 Н/м, коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4. Телу сообщают скорость 1 м/с, направленную вдоль оси пружины. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины. g=10 м/с². [10]

Брусок массой 0,5 кг лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол (sin =0,6). Брусок соединен с вершиной наклонной плоскости недеформированной пружиной жесткостью 64 Н/м. Какую скорость (в см/с) надо сообщить бруску вверх вдоль плоскости, чтобы он вернулся и остановился в начальной точке? Коэффициент трения бруска о плоскость 0,8. g=10 м/с². [40]