03.04. Сохранение проекции импульса (12 – 13).
Уровень 1.
По абсолютно гладкой горизонтальной поверхности движется со скоростью 6 м/с ящик с песком массой 5 кг. В песок попадает гиря массой 1 кг, отпущенная с некоторой высоты без начальной скорости. Определите скорость ящика после попадания в него гири. [5]
На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость (в см/с) вагонетки? [4]
Уровень 2.
Спортсмен, стоя на роликовых коньках, бросает ядро массой 4 кг со скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. Какова начальная скорость (в см/с) спортсмена после броска, если его масса 80 кг? [20]
Уровень 3.
Груз массой 2 кг соскальзывает без трения с наклонной доски на неподвижную платформу массой 18 кг. С какой скоростью (в см/с) начнет двигаться платформа, когда груз упадет на нее? Угол наклона доски к горизонту 60°, высота начального положения груза над уровнем платформы 1,8 м. g=10 м/с2. [30]
В ящик с песком массой 12 кг, соскальзывающий с гладкой наклонной плоскости, с высоты 3,2 м падает груз массой 4 кг и застревает в нем. Найдите скорость ящика сразу же после попадания груза, если непосредственно перед попаданием скорость ящика равнялась 8 м/с. Угол наклона плоскости к горизонту 60°. g=10 м/с2. [7]
Уровень 4.
Лягушка массой 100 г сидит на конце доски массой 900 г и длиной 50 см, которая стоит на гладкой горизонтальной поверхности. Лягушка прыгает под углом 15° вдоль доски. Какова должна быть начальная скорость лягушки, чтобы она приземлилась на другом конце доски? g=10 м/с2. [3]
03.05. Комплексные задачи. Центр масс (14 – 17).
Уровень 1.
На гладкой поверхности удерживают в состоянии неустойчивого равновесия куб, стоящий на ребре. Куб отпускают, и он падает плашмя на одну из граней. На сколько сантиметров сместится к этому моменту ребро, на котором он стоял, если сторона куба 32 см? [16]
Уровень 3.
Человек массой 60 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает перед собой груз массой 2 кг со скоростью 3 м/с, а сам откатывается назад. Через сколько секунд после броска человек остановится, если коэффициент трения коньков о лед 0,01? g=10 м/с2. [1]
На тонкой пластинке лежит шар массой 200 г. Снизу вертикально вверх в шар стреляют пулей массой 10 г со скоростью 450 м/с. Пуля пробивает пластину и шар, в результате чего шар поднимается на высоту 20 м. На какую высоту поднимется пуля? g=10 м/с2. [125]
Тележка длиной 5 м стоит на гладких рельсах. На противоположных концах тележки стоят два мальчика. Масса тележки 75 кг, массы мальчиков 45 кг и 30 кг. Мальчики меняются местами. На сколько сантиметров переместится при этом тележка? [50]
Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в начальный момент времени 10 м. [12]
Тонкую цепочку положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг одного из концов. С какой силой действует цепочка на ось вращения, если сила натяжения в ее середине равна 12 Н? [16]
Тонкий однородный стержень массой 0,5 кг и длиной 1 м вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В нижнем положении скорость другого конца стержня равна 4 м/с. С какой силой действует стержень в этот момент на ось вращения? g=10 м/с2. [9]
Два шарика массами 1 кг и 4 кг, соединенные нитью длиной 1 м, движутся по гладкой горизонтальной поверхности так, что угловая скорость вращения нити равна 5 рад/с. Найдите силу натяжения нити. [20]
Уровень 4.
Тонкую пластинку массой 500 г, имеющую форму квадрата со стороной 75 см, раскрутили с угловой скоростью 8 рад/с вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из сторон квадрата. С какой силой действует пластинка на ось вращения? g=10 м/с2. [13]
Из орудия выстрелили вертикально вверх. Снаряд вылетел из ствола со скоростью 40 м/с и в верхней точке разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал со скоростью 50 м/с рядом с местом выстрела. Найдите время, в течение которого второй осколок находился в воздухе после разрыва. g=10 м/с2. [8]