Основные положения геодезии. Лягина.2008

-сотых долей основания 100a , расположенных между вертикальной линией

итрансверсалью.

Аналогично можно решать обратную задачу –по длине отрезка на плане или карте определить длину соответствующей линии местности. Рассмотрим несколько примеров.

Примеры решения задач

Пример 1. Измерена горизонтальная длина отрезка местности S =58,6м. Определить с помощью поперечного масштаба (рис.11) соответствующий ему отрезок s на плане масштаба 1:1000.

Решение. Основание поперечного масштаба а = 20м, цена наименьшего

Число целых оснований, содержащихся в отрезке местности 58,6 20=2. Следовательно, правую ножку циркуля-измерителя нужно установить на нижнюю линию поперечного масштаба в точке с цифрой 40. Левая ножка циркуля устанавливается так, чтобы в раствор циркуля-измерителя вошло помимо двух целых оснований ещё k малых делений основания, укладываемых в остатке: 58,6-20×20=18,6м. В нашем случае k=18,6:2=9. То есть левая ножка циркуля устанавливается на нижней горизонтальной линии на 9 делений влево от 0 деления. Остался неотложенный отрезок 18,6-18=0,6м. Этот отрезок 0,6:0,2=3. Перемещаем циркуль-измеритель параллельно самому себе вверх на 3 деления так, чтобы правая его ножка шла по перпендикуляру, а левая по трасверсальной линии. Искомая линия на рис. 11 отмечена точками.

Пример 2. На плане масштаба 1:1000 взят в раствор циркуля-измерителя отрезок s. Определить, используя поперечный масштаб, длину отрезка S на местности. На рис. 11 отрезок обозначен крестиками.

Решение. Устанавливаем, что число целых оснований равно 3, следовательно 20×3=60м. Находим число малых делений основания, их 4, следовательно 2×4=8м. Количество сотых делений основания масштаба -8, следовательно 0,2×8=1,6м. Окончательная длина будет равна сумме найденных нами отрезков: 60+8+1,6=69,6м.

Пример 3. С какой точностью можно определить длину линий по плану, если m=n=10, основание а=2см, а численный масштаб равен 1:2000.

Решение. По формуле (12) находим:

Пример 4. Какое основание должен иметь поперечный масштаб, чтобы обеспечить построение линий на плане масштаба 1:2000 с точностью t=0,2м,

если m=n=10.

18

Решение.

Поперечный масштаб обычно гравируют на металлических пластинках, которые закрепляют на некоторых геодезических приборах (геодезических транспортирах, масштабных линейках, кипрегелях).

Лабораторная работа 4 РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО

ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ

Цель работы: научиться определять геодезические и прямоугольные координаты точки, ориентирные углы направления, отметку точки и крутизну ската по горизонталям, ориентировать карту по компасу и местным предметам, проводить на карте линию с заданным уклоном, рассчитывать площадь контура.

Краткие теоретические сведения

Карты издаются отдельными листами. Северная и южная линии внутренней рамки листа карты являются параллелями, а западная и восточная – меридианами (рис.12). В углах внутренней рамки листа указываются их широты и долготы.

На расстоянии 0,6см от внутренней рамки карты проводится градусная рамка в виде двойной линии, разделённой по широте и долготе на части, кратные 1'. Минутные интервалы выделяются попеременно черным и белым (не закрашенные части) цветами. Иногда каждый минутный интервал с помощью точек разбивается на 10 –секундные интервалы.

Меридианы, параллели и градусная рамка представляют градусную сетку карты, позволяющую определять географические координаты точек на карте (широту В и долготу L).

Кроме градусной сетки на карту наносится квадратная координатная сетка зональной системы плоских прямоугольных координат. Стороны квадратов этой сетки равны 1км, поэтому её называют километровой. Каждая линия километровой сетки на карте оцифрована. Подписи горизонтальных линий соответствуют расстоянию от экватора в километрах (6015, 6016км), а вертикальных – их приведённым ординатам. В приведённых ординатах первая цифра обозначает номер зоны, а последующая – ординату линии плюс 500км. Например, ордината 3460км: 3 – номер зоны, цифра 460=500+(-40), т.е. истинная ордината в этом случае -40км. С помощью километровой сетки определяются прямоугольные координаты (х, у) точек на карте.

19

Рис. 12. Карта

За градусной рамкой листа карты вычерчивается оформительская рамка. Все подписи и графики, расположенные за пределами этой рамки, относятся к зарамочному оформлению. Над оформительской рамкой указывается номенклатура листа карты и название наиболее крупного населённого пункта, изображенного на карте. В северо-западном углу листа карты указывается система прямоугольных координат, а в северо-восточном – наименование учреждения (ведомства), выполнившего съёмку.

20

Вюго-западном углу листа карты дается схема взаимного расположения вертикальной километровой сетки (оси Ох), истинного и магнитного меридиана

изначения магнитного склонения δ (0º45') и сближения γ (0º27').

Вюжной части листа подписывается численный масштаб карты ( в нашем случае 1:25000), пояснительный (в 1см - 250м) и вычерчивается линейный масштаб. Ниже масштабов указывается высота сечения рельефов и принятая система высот. Справа от масштабов приводится график заложений. В юговосточном углу листа карты указывают метод съёмки, год составления и издания карты и производитель работ (на рис.12 эти данные не показаны).

Порядок выполнения работы

Определение координат точек

При решении различных инженерно-технических задач по карте часто возникает необходимость определения географических (геодезических) и прямоугольных координат точек или нанесения точек по известным координатам на карту. Для решения этих вопросов используется градусная и километровая сетка карты.

Определение геодезических координат точки. Для определения геодезических координат: широты В и долготы L точки А (рис. 12) на карте проводят ближайшие к данной точке южную параллель и западный меридиан, соединив одноимённые деления градусной рамки (на рис. 12 это пунктирные линии, проходящие через весь лист карты с севера на юг и с запада на восток).

Определяют широту Во и долготу Lо точки Ао. Для рассматриваемого примера Во=54º16'; Lо=14º23'

Через точку А проводят линии параллельные ближайшему меридиану и параллели и с учётом масштабов минутной рамки измеряют расстояния АА1=ΔВ и АА2=ΔL.

Величины В и ΔL могут быть найдены из пропорции. Для этого надо измерить в миллиметрах длину минутных интервалов градусной рамки, соответственно по широте и долготе.

По широте:

75мм - 60"; 31мм – В,

отсюда

В = 31 60 24, 8 25 75

По долготе:

43мм - 60"; 20мм – ΔL,

отсюда

Геодезические координаты точки определяются по формулам:

21

Определение прямоугольных координат точки. Для определения прямоугольных координат (х и у) точки В (рис. 12), используя оцифровку километровой сетки, находят координаты хо и уо юго-западного угла квадрата километровой сетки, в котором находится данная точка (Во). Из точки В опускают перпендикуляры на стороны квадрата ВВ1 и ВВ2 и с учётом масштаба карты определяют их длины: ВВ1 = х, ВВ2 = у.

Тогда прямоугольные координаты точки В определяются по формулам:

В рассматриваемом примере: ХВ = 6017 км + 0,650 км = 6017,650 км; УВ = 3461 км + 0,525 км = 3461,525 км.

Определение истинного и магнитного азимутов и дирекционного углов направления

Ориентировать линию - это значит найти её направление относительно другого направления, принятого за исходное.

Угол между исходным направлением и данной линией называется ориентирным. В геодезии за исходное направление принимается истинный (географический), магнитный (рис. 13) и осевой меридиан (ось х) или линия, ему параллельная (рис. 14).

Линия пересечения плоскости, проходящей через ось вращения Земли и уровенной поверхности (поверхности эллипсоида вращения), называется истинным или географическим меридианом. Угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до данного направления называется истинным азимутом А (рис. 13, а).

Линия, проходящая через направление магнитной стрелки компаса в данной точке называется магнитным меридианом. Угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до данного направления называется магнитным азимутом Ам (рис. 13, б).

Магнитный меридиан, как правило, не совпадает с направлением истинного меридиана в данной точке, а образует с ним некоторый угол, называемый склонением магнитной стрелки δ. Угол δ отсчитывается от истинного меридиана до магнитного и может быть восточным (+) и западным

(-) (рис. 13, в).

Вследствие сферичности Земли меридианы в различных точках одной и той же линии не параллельны друг другу. Поэтому азимуты одной и той же линии в различных её точках не равны между собой: А1≠А2 (рис. 13,г). Угол

22

Рис.13 Истинный и магнитный азимуты: а – истинный азимут; б – магнитный азимут; в – склонение меридианов; г – сближение меридианов.

между направлением меридианов в данных двух точках одной и той же линии называется сближением меридианов γ.

Угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии, параллельной ему по ходу часовой стрелки до данного направления, называется дирекционным углом α (рис.14).

Дирекционный угол изменяется от 0º до 360º. Различают прямой α1-2 и

23

Рис. 14 Прямой и обратный дирекционные углы

Угол между северным направлением истинного меридиана и линией, параллельной осевому меридиану есть сближение меридианов (рис. 15, а)

Рис. 15 Связь между ориентированными углами: а –связь дирекционного угла с истинными азимутами; δ -связь дирекционного угла с истинными и

магнитными азимутами.

Сближение отсчитывается от истинного меридиана и может быть восточным (+) или западным (-).

24

В общем виде

Связь дирекционного угла с истинным и магнитным азимутами понятна из рис. 15, б.

Для точки 1:

А'=А'м-δ'=А'м+(-δ'); α=А'1+γ'=А'-(-γ'); α= А'м-δ'+ γ'=А'м+(-δ')-(-γ').

В точке 2:

А"=А"м+δ"=А"м+(+δ"); α=А"-γ"=А'-(+γ'); α= А"м+δ"- γ"=А"м+(-δ")-(+γ").

В общем виде

На практике иногда при ориентировании линий пользуются румбом. Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего

направления (северного или южного) исходного меридиана до данного направления.

Численное значение румба называется табличным углом. Например: СВ : 35º - румб: 35º – табличный угол.

Соотношения между румбом и дирекционным углом установлены

Рис. 16 Связь дирекционных углов с румбами

25

Для определения по карте дирекционного угла направления СД через начальную точку С проводят линию, параллельную оси х, т.е. вертикальной линии километровой сетки, и относительно её измеряют транспортиром дирекционный угол αСД (рис. 17).

Рис. 17 Схема определения истинного азимута и дирекционного угла направления на карте.

Зная величины склонения магнитной стрелки δ и сближения меридианов γ, по формуле (19) рассчитывают магнитный и истинный азимут.

А = α + (±γ); Ам= α – (±δ) + (±γ).

Величину (±δ) – (±γ) = П называют суммарной поправкой за склонение и сближения меридианов, тогда Ам = α – [(±δ) – (±γ)] = α – П.

Ориентирование карты по компасу

Ориентировать карту – это значит расположить её так, чтобы направления линий на карте были параллельными направлениям горизонтальных проекций соответствующих линий местности.

При ориентировании карты с помощью компаса необходимо помнить, что ось магнитной стрелки компаса устанавливается в направлении магнитного меридиана. Однако на карте имеются только направления истинных меридианов (западная и восточная линии внутренней рамки) и направления, параллельные оси Ох (вертикальные линии километровой сетки). Следовательно, при ориентировании карты с помощью компаса по истинному меридиану необходимо учитывать магнитное склонение δ, а по километровой сетке – склонение δ и сближение меридианов γ; при этом удобно пользоваться схемой взаимного расположения меридианов (истинного, магнитного, осевого), расположенной в левом нижнем углу листа карты.

26

Ориентирование карты по истинному меридиану. Для ориентирования карты по истинному меридиану компас прикладывают (рис. 17) к западной (или восточной) линии внутренней градусной рамки (истинному меридиану) таким образом, чтобы его диаметр 0-180º был параллелен направлению истинного меридиана, а нуль шкалы компаса направлен на север.

Вращая карту вместе с компасом в горизонтальной плоскости, добиваются такого положения, когда северный конец стрелки компаса отклонится от нуля на величину угла, равную склонению магнитной стрелки δ. Если склонение восточное, как на рис. 17, то магнитная стрелка своим северным концом должна отклониться на восток от нуля. При западном склонении северный конец стрелки должен отклониться от нуля градусного кольца компаса на запад.

Ориентирование карты по километровой сетке. При ориентировании карты по километровой сетке компас прикладывают к вертикальной линии километровой сетки (рис. 17) и, вращая карту с компасом в горизонтальной плоскости, добиваются такого положения, чтобы северный конец стрелки отклонился от нуля на угол, равный суммарной поправке за склонение и сближение меридианов, т.е. П = (±δ) – (±γ). В приведённом примере (рис. 17) северный конец стрелки компаса должен отклониться на восток на угол П =

(+0º45') – (-0º27') = +1º12'.

Решение задач по карте (или плану), с горизонталями

Определение высот точек по горизонталям. Возможны два случая:

точка лежит на горизонтали; точка находится между горизонталями.

Отметка точки, расположенной на горизонтали, равна отметке этой горизонтали. Если горизонталь не оцифрована, то её отметку находят по оцифровке соседних горизонталей с учетом высоты сечения рельефа.

Более общий случай, когда точка находится между двумя горизонталями. Пусть точка М (рис. 18, а), отметку которой требуется определить, находится между горизонталями с отметками 180м и 185м.

Через точку М проводят прямую АВ, перпендикулярную горизонталям. На плане измеряют заложение d = АВ и отрезок от младшей горизонтали до точки М – l = АМ. Как видно из вертикального разреза по линии АВ

27