РГЗ 6, 37 вариант

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

Расчетного графическое задание – 6

“ РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ”

Вариант 37

Преподаватель В.Ю. Ельникова

подпись, дата

Студент ГЭ16-03Б Мироненко Е.П.

номер группы подпись, дата

рп. Черемушки

2018г

Рассчитаем разветвленную магнитную цепь (рис. 1)

Рис.1

Дано: А; А; витков; витков;

см; см; см; см; см².

Основная кривая намагничивания B(H) листовой стали магнитопровода приведена в табл. 1.

Таблица 1

H, А/м	0	200	230	300	400	500	670	900	1200	1600
B, Тл	0	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3

H, А/м	2250	3200	4700	8000	13000
B, Тл	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8

Требуется определить магнитные потоки Ф₁, Ф₂, Ф₃ в стержнях; магнитную индукцию В₀ в воздушном зазоре; магнитные сопротивления R_M участков цепи; индуктивности L₁ и L₂ катушек.

Решение:

1. Узловые точки магнитной цепи обозначим буквами a и b.

2. По заданным направлениям токов I₁, I₂ и направлениям намотки витков катушек определяем направления МДС по правилу правого винта (или с помощью мнемонического правила: если сердечник мысленно охватить правой рукой, расположив пальцы по току в обмотке, по отогнутый большой палец укажет направление МДС).

МДС F₁ и F₂ направлены вверх (к узлу a), и равны:

А;

А.

Искомые магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ направляем по соответствующим МДС (к узлу a), а искомый поток Ф₃ в стержне, не содержащем МДС, – от узла a (см. рис. 2).

Рис.2

3. Пренебрегая потоками рассеяния, записываем для заданной магнитной цепи уравнения по законам Кирхгофа:

Падение магнитного напряжения на первом стержне:

.

Падение магнитного напряжения на втором стержне:

.

Падение магнитного напряжения на третьем стержне:

С учетом этого получаем систему уравнений по законам Кирхгофа в виде:

4. Пользуясь формальной аналогией между магнитными и электрическими цепями, изображаем для заданной магнитной цепи электрическую схему замещения.

Наличие воздушного зазора во втором стержне магнитопровода учитываем введением во вторую ветвь схемы замещения линейного сопротивления R₀ (рис. 3).

Рис.3

5. К полученной нелинейной электрической цепи применяем метод двух узлов. Магнитное напряжение между узлами a и b обозначим U_Мab.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа, связывающие падения магнитного напряжения на участках цепи, магнитное напряжение между двумя узлами U_Мab и МДС в ветвях:

Из этих уравнений выразим магнитное напряжение U_Мab между узлами цепи через падение магнитного напряжения и МДС для каждого стержня магнитопровода:

6.Задаваясь значениями магнитной индукции B, находим соответствующие им значения:

– напряженности магнитного поля H;

– магнитного потока Ф = В∙S;

– напряженности поля в воздушном зазоре H ₀ = 0,8 10⁶ В;

– падений магнитного напряжения на участках магнитопровода;

– магнитного напряжения U_Мab между узлами цепи для каждого стержня.

Результаты расчетов сводим в таблицу.

Таблица 2

B, Тл	H, А/м	Ф, Вб	H0, А/м	UM1, А/м	UM2, А/м	UM3, А/м	UM0, А/м	, А/м	, А/м	, А/м
0	0	0	0	0	0	0	0	2400	1600	0
0,5	200	0,00075	400000	70	70	32	800	2330	730	32
0,6	230	0,0009	480000	80,5	80,5	36,8	960	2319,5	559,5	36,8
0,7	300	0,00105	560000	105	105	48	1120	2295	375	48
0,8	400	0,0012	640000	140	140	64	1280	2260	180	64
0,9	500	0,00135	720000	175	175	80	1440	2225	-15	80
1	670	0,0015	800000	234,5	234,5	107,2	1600	2165,5	-234,5	107,2
1,1	900	0,00165	880000	315	315	144	1760	2085	-475	144
1,2	1200	0,0018	960000	420	420	192	1920	1980	-740	192
1,3	1600	0,00195	1040000	560	560	256	2080	1840	-1040	256
1,4	2250	0,0021	1120000	787,5	787,5	360	2240	1612,5	-1427,5	360
1,5	3200	0,00225	1200000	1120	1120	512	2400	1280	-1920	512
1,6	4700	0,0024	1280000	1645	1645	752	2560	755	-2605	752
1,7	8000	0,00255	1360000	2800	2800	1280	2720	-400	-3920	1280
1,8	13000	0,0027	1440000	4550	4550	2080	2880	-2150	-5830	2080

7. По данным табл. 2 строим вебер-амперные характеристики Ф_k(U_Mab) стержней магнитопровода (Приложение 1).

Искомое магнитное напряжение U_Mab определяется режимом, где выполняется первый закон Кирхгофа. В рассматриваемом примере имеем Ф₁ + Ф₂ = Ф₃ . Исходя из этого, строим дополнительную кривую Ф₁ + Ф₂ = f(U_Mab), суммируя потоки Ф₁ и Ф₂ при произвольно выбранных значениях U_Mab.

По данным табл. 2 строим вебер-амперные характеристики.

(Приложение 1)

Точка пересечения характеристики Ф₃(U_Мab) с Ф₁ + Ф₂ = f(U_Мab) соответствует действительному значению магнитного напряжения U_Мab и дает искомые значения магнитных потоков Ф₁ , Ф₂ и Ф₃

Вб; Вб; Вб

Проверяем найденные величины потоков, подставив их значения в уравнение по первому закону Кирхгофа:

8. По найденным потокам Ф₁, Ф₂ и Ф₃ можно определить индукции В₁, В₂ и В₃ в стержнях магнитопровода, а по индукциям и ОКН (Приложение 2)– напряженности магнитного поля H₁, H₂ и H₃:

Тл, А/м;

Тл, А/м;

Тл, А/м.

Если пренебречь боковым распором силовых линий в воздушном зазоре и считать, что сечение магнитного потока в нем равно сечению стержня магнитопровода S₀ = S₁ = S, то магнитная индукция в воздушном зазоре В₀ = В₂ = 0,21 Тл.

9. По найденным значениям В и Н рассчитываем абсолютную магнитную проницаемость соответствующих стержней:

Гн/м;

Гн/м;

Гн/м.

10. Зная магнитную проницаемость, находим магнитные сопротивления всех участков магнитной цепи:

Гн^-1;

Гн^-1;

Гн Гн^-1;

Гн^-1;

11. Так как потокосцепление катушки   Ф·w  L·I , то ее индуктивность . Зная магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ , определяем индуктивности катушек:

Гн;

Гн.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов: в 2 т. – М.; СПб.: Питер, 2009.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2016.

3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: учебник. – М.; СПб.: Лань. 2010.

4. Ельникова В.Ю., Кочетков В.П. Теоретические основы электротехник. В 2-х частях. Часть 2. Электрические цепи: Учебное пособие. – Абакан: ООО «Фирма «Март», 2003