- •Расчётно-графическое задание №6
- •Расчёт разветвлённой магнитной цепи
- •Решение
- •1) Определить магнитные потоки ф1, ф2, ф3 в сердечнике без учета потоков рассеивания;
- •2) Определить магнитную индукцию в0 в воздушном зазоре;
- •3) Определить магнитные сопротивления rm участков цепи;
- •4) Определить индуктивности l1 и l2 катушек.
- •Список использованной литературы
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Саяно-Шушенский филиал
институт
ГГЭЭС
кафедра
Расчётно-графическое задание №6
по Теоретическим основам электротехники
наименование дисциплины
Расчёт разветвлённой магнитной цепи
тема работы
Вариант 20
Преподаватель __________ В.Ю. Ельникова
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент ГЭ18-01Б___541833035_____ _ 11.04.2020 _В.А. Цибизов
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Рп. Черёмушки, 2020
Содержание
2
РАСЧЁТ РАЗВЕТВЛЁННОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ 3
Решение 4
2) определить магнитную индукцию В0 в воздушном зазоре; 8
4) определить индуктивности L1 и L2 катушек. 10
Список использованной литературы 10
Расчёт разветвлённой магнитной цепи
Рассчитаем разветвленную магнитную цепь (рис. 1).
Рис.1
Дано: I1 = 12 А; I2 = 5 А; w1 = 330; w2 = 400; l1 = 30 см; l2 = 30 см;
l3 = 10 см; l0 = 0,2 см; S = 15 см2.
Основная кривая намагничивания B(H) листовой стали магнито-провода приведена в табл. 1.
Табл.1
В, Тл |
0 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,85 |
Н, А/м |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
900 |
1150 |
1500 |
2000 |
2650 |
4000 |
9000 |
15000 |
Требуется:
1) определить магнитные потоки Ф1, Ф2, Ф3 в сердечнике без учета потоков рассеивания;
2) определить магнитную индукцию В0 в воздушном зазоре;
3) определить магнитные сопротивления RM участков цепи;
4) определить индуктивности L1 и L2 катушек.
Решение
1) Определить магнитные потоки ф1, ф2, ф3 в сердечнике без учета потоков рассеивания;
1.1. Узловые точки магнитной цепи обозначим буквами a и b.
1.2. По заданным направлениям токов I1, I2 и направлениям намотки витков катушек определяем направления МДС по правилу правого винта (или с помощью мнемонического правила: если сердечник мысленно охватить правой рукой, расположив пальцы по току в обмотке, по отогнутый большой палец укажет направление МДС).
В рассматриваемом примере МДС F1 и МДС F2 направлены вверх (к узлу a) и равны:
Искомые магнитные потоки Ф1 и Ф2 направляем по соответствующим МДС (к узлу a), а искомый поток Ф3 в стержне, не содержащем МДС, – от узла a (см. рис. 1).
1.3. Пренебрегая потоками рассеяния, записываем для заданной магнитной цепи уравнения по законам Кирхгофа:
Падение магнитного напряжения на первом стержне с учётом наличия воздушного зазора:
(1)
Падение магнитного напряжения на втором стержне:
(2)
Падение магнитного напряжения на третьем стержне:
(3)
где 0,8*106B1 - напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, А/м; В1 – магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл.
С учетом этого получаем систему уравнений по законам Кирхгофа в виде:
1.4. Пользуясь формальной аналогией между магнитными и электрическими цепями, изображаем для заданной магнитной цепи электрическую схему замещения.
Наличие воздушного зазора в третьем стержне магнитопровода учитываем введением в третью ветвь схемы замещения линейного сопротивления R0 (рис. 2).
Рис.2
1.5. К полученной нелинейной электрической цепи применяем метод двух узлов. Магнитное напряжение между узлами a и b обозначим UMAB . Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа, связывающие падения магнитного напряжения на участках цепи, магнитное напряжение между двумя узлами UMAB и МДС в ветвях:
Из этих уравнений выразим магнитное напряжение UMAB между узлами цепи через падение магнитного напряжения и МДС для каждого стержня магнитопровода:
(4)
1.6. Задаваясь значениями магнитной индукции В (см. табл. 1), находим соответствующие им значения:
– напряженности магнитного поля H по табл. 1;
– магнитного потока Ф = В∙S;
– напряженности поля в воздушном зазоре 0,8*106B1;
– падений магнитного напряжения на участках магнитопровода по выражениям (1), (2) и (3);
– магнитного напряжения UMAB между узлами цепи для каждого стержня по выражению (4). Результаты расчетов сводим в табл. 2.
B |
H |
Ф |
H0 |
Um1 |
Um2 |
Um3 |
Um0 |
U1ab |
U2ab |
U3ab |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3960 |
2000 |
0 |
0,5 |
100 |
0,00075 |
400000 |
30 |
30 |
10 |
800 |
3130 |
1970 |
10 |
0,6 |
200 |
0,0009 |
480000 |
60 |
60 |
20 |
960 |
2940 |
1940 |
20 |
0,7 |
300 |
0,00105 |
560000 |
90 |
90 |
30 |
1120 |
2750 |
1910 |
30 |
0,8 |
400 |
0,0012 |
640000 |
120 |
120 |
40 |
1280 |
2560 |
1880 |
40 |
0,9 |
500 |
0,00135 |
720000 |
150 |
150 |
50 |
1440 |
2370 |
1850 |
50 |
1 |
600 |
0,0015 |
800000 |
180 |
180 |
60 |
1600 |
2180 |
1820 |
60 |
1,1 |
700 |
0,00165 |
880000 |
210 |
210 |
70 |
1760 |
1990 |
1790 |
70 |
1,2 |
900 |
0,0018 |
960000 |
270 |
270 |
90 |
1920 |
1770 |
1730 |
90 |
1,3 |
1150 |
0,00195 |
1040000 |
345 |
345 |
115 |
2080 |
1535 |
1655 |
115 |
1,4 |
1500 |
0,0021 |
1120000 |
450 |
450 |
150 |
2240 |
1270 |
1550 |
150 |
1,5 |
2000 |
0,00225 |
1200000 |
600 |
600 |
200 |
2400 |
960 |
1400 |
200 |
1,6 |
2650 |
0,0024 |
1280000 |
795 |
795 |
265 |
2560 |
605 |
1205 |
265 |
1,7 |
4000 |
0,00255 |
1360000 |
1200 |
1200 |
400 |
2720 |
40 |
800 |
400 |
1,8 |
9000 |
0,0027 |
1440000 |
2700 |
2700 |
900 |
2880 |
-1620 |
-700 |
900 |
1,85 |
15000 |
0,002775 |
1480000 |
4500 |
4500 |
1500 |
2960 |
-3500 |
-2500 |
1500 |
1,9 |
24000 |
0,00285 |
1520000 |
7200 |
7200 |
2400 |
3040 |
-6280 |
-5200 |
2400 |
Табл.2
1.7. По данным табл. 2 строим вебер-амперные характеристики Фк(UMAB ) стержней магнитопровода (рис. 3).
Зависимость Ф1(UMAB ) представлена кривой 1, Ф2(UMAB ) – кривой 2, Ф3(UMAB ) – кривой 3. Искомое магнитное напряжение UMAB определяется режимом, где выполняется первый закон Кирхгофа.
В рассматриваемом примере имеем Ф1+ Ф2= Ф3.Исходя из этого, строим дополнительную кривую Ф1+ Ф2 =f(UMAB)(кривая 12), суммируя потоки Ф1 и Ф2 при произвольно выбранных значениях UMAB. При необходимости вебер-амперные характеристики можно продолжить при отрицательных потоках. В нашем случае возникла необходимость продлить кривую Ф3.
Рис.3
Точка пересечения характеристики Ф3(UMAB) (кривая 3) с кривой 12 Ф1+ Ф2 =f(UMAB) соответствует действительному значению магнитного напряжения UMAB и дает искомые значения магнитных потоков Ф1 , Ф2 и Ф3 :
Проверяем найденные величины потоков, подставив их значения в уравнение по первому закону Кирхгофа: