Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

институт

ГГЭЭС

кафедра

Расчётно-графическое задание №6

по Теоретическим основам электротехники

наименование дисциплины

Расчёт разветвлённой магнитной цепи

тема работы

Вариант 20

Преподаватель __________ В.Ю. Ельникова

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ГЭ18-01Б___541833035_____ _ 11.04.2020 _В.А. Цибизов

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

Рп. Черёмушки, 2020

Содержание

2

РАСЧЁТ РАЗВЕТВЛЁННОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ 3

Решение 4

2) определить магнитную индукцию В0 в воздушном зазоре; 8

4) определить индуктивности L1 и L2 катушек. 10

Список использованной литературы 10

Расчёт разветвлённой магнитной цепи

Рассчитаем разветвленную магнитную цепь (рис. 1).

Рис.1

Дано: I₁ = 12 А; I₂ = 5 А; w₁ = 330; w₂ = 400; l₁ = 30 см; l₂ = 30 см;

l₃ = 10 см; l₀ = 0,2 см; S = 15 см².

Основная кривая намагничивания B(H) листовой стали магнито-провода приведена в табл. 1.

Табл.1

В, Тл	0	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,85
Н, А/м	0	100	200	300	400	500	600	700	900	1150	1500	2000	2650	4000	9000	15000

Требуется:

1) определить магнитные потоки Ф1, Ф2, Ф3 в сердечнике без учета потоков рассеивания;

2) определить магнитную индукцию В₀ в воздушном зазоре;

3) определить магнитные сопротивления RM участков цепи;

4) определить индуктивности L1 и L2 катушек.

Решение

1) Определить магнитные потоки ф1, ф2, ф3 в сердечнике без учета потоков рассеивания;

1.1. Узловые точки магнитной цепи обозначим буквами a и b.

1.2. По заданным направлениям токов I1, I2 и направлениям намотки витков катушек определяем направления МДС по правилу правого винта (или с помощью мнемонического правила: если сердечник мысленно охватить правой рукой, расположив пальцы по току в обмотке, по отогнутый большой палец укажет направление МДС).

В рассматриваемом примере МДС F1 и МДС F2 направлены вверх (к узлу a) и равны:

Искомые магнитные потоки Ф1 и Ф2 направляем по соответствующим МДС (к узлу a), а искомый поток Ф3 в стержне, не содержащем МДС, – от узла a (см. рис. 1).

1.3. Пренебрегая потоками рассеяния, записываем для заданной магнитной цепи уравнения по законам Кирхгофа:

Падение магнитного напряжения на первом стержне с учётом наличия воздушного зазора:

(1)

Падение магнитного напряжения на втором стержне:

(2)

Падение магнитного напряжения на третьем стержне:

(3)

где 0,8*10⁶B₁ - напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, А/м; В1 – магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл.

С учетом этого получаем систему уравнений по законам Кирхгофа в виде:

1.4. Пользуясь формальной аналогией между магнитными и электрическими цепями, изображаем для заданной магнитной цепи электрическую схему замещения.

Наличие воздушного зазора в третьем стержне магнитопровода учитываем введением в третью ветвь схемы замещения линейного сопротивления R0 (рис. 2).

Рис.2

1.5. К полученной нелинейной электрической цепи применяем метод двух узлов. Магнитное напряжение между узлами a и b обозначим U_MAB . Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа, связывающие падения магнитного напряжения на участках цепи, магнитное напряжение между двумя узлами U_MAB и МДС в ветвях:

Из этих уравнений выразим магнитное напряжение U_MAB между узлами цепи через падение магнитного напряжения и МДС для каждого стержня магнитопровода:

(4)

1.6. Задаваясь значениями магнитной индукции В (см. табл. 1), находим соответствующие им значения:

– напряженности магнитного поля H по табл. 1;

– магнитного потока Ф = В∙S;

– напряженности поля в воздушном зазоре 0,8*10⁶B₁;

– падений магнитного напряжения на участках магнитопровода по выражениям (1), (2) и (3);

– магнитного напряжения U_MAB между узлами цепи для каждого стержня по выражению (4). Результаты расчетов сводим в табл. 2.

B	H	Ф	H0	Um1	Um2	Um3	Um0	U1ab	U2ab	U3ab
0	0	0	0	0	0	0	0	3960	2000	0
0,5	100	0,00075	400000	30	30	10	800	3130	1970	10
0,6	200	0,0009	480000	60	60	20	960	2940	1940	20
0,7	300	0,00105	560000	90	90	30	1120	2750	1910	30
0,8	400	0,0012	640000	120	120	40	1280	2560	1880	40
0,9	500	0,00135	720000	150	150	50	1440	2370	1850	50
1	600	0,0015	800000	180	180	60	1600	2180	1820	60
1,1	700	0,00165	880000	210	210	70	1760	1990	1790	70
1,2	900	0,0018	960000	270	270	90	1920	1770	1730	90
1,3	1150	0,00195	1040000	345	345	115	2080	1535	1655	115
1,4	1500	0,0021	1120000	450	450	150	2240	1270	1550	150
1,5	2000	0,00225	1200000	600	600	200	2400	960	1400	200
1,6	2650	0,0024	1280000	795	795	265	2560	605	1205	265
1,7	4000	0,00255	1360000	1200	1200	400	2720	40	800	400
1,8	9000	0,0027	1440000	2700	2700	900	2880	-1620	-700	900
1,85	15000	0,002775	1480000	4500	4500	1500	2960	-3500	-2500	1500
1,9	24000	0,00285	1520000	7200	7200	2400	3040	-6280	-5200	2400

Табл.2

1.7. По данным табл. 2 строим вебер-амперные характеристики Ф_к(U_MAB ) стержней магнитопровода (рис. 3).

Зависимость Ф₁(U_MAB ) представлена кривой 1, Ф₂(U_MAB ) – кривой 2, Ф₃(U_MAB ) – кривой 3. Искомое магнитное напряжение U_MAB определяется режимом, где выполняется первый закон Кирхгофа.

В рассматриваемом примере имеем Ф₁+ Ф₂= Ф₃.Исходя из этого, строим дополнительную кривую Ф₁+ Ф₂ =f(U_MAB)(кривая 12), суммируя потоки Ф₁ и Ф₂ при произвольно выбранных значениях U_MAB. При необходимости вебер-амперные характеристики можно продолжить при отрицательных потоках. В нашем случае возникла необходимость продлить кривую Ф₃.

Рис.3

Точка пересечения характеристики Ф₃(U_MAB) (кривая 3) с кривой 12 Ф₁+ Ф₂ =f(U_MAB) соответствует действительному значению магнитного напряжения U_MAB и дает искомые значения магнитных потоков Ф₁ , Ф₂ и Ф₃ :

Проверяем найденные величины потоков, подставив их значения в уравнение по первому закону Кирхгофа: