Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Вариант № 3

Преподаватель _________________ Ачитаев А.А.

_{подпись, дата}

Студент гр. ГЭ20-02Б _________________ Васютенкова А.С.

_{подпись, дата}

рп. Черёмушки, 2022

Задание

1. Для исходной схемы цепи рассчитать классическим методом ток i₁(t) после поочередного включения рубильников.

2. Построить график зависимости i₁(t), учитывающий все коммутации.

Исходные данные:

Схема электрической цепи:

Рисунок 1 – схема электрической цепи

Первая коммутация (t = 0 c).

Рисунок 2 – схема электрической цепи при первой коммутации

Ток в цепи будет равен току через конденсатор:

Напряжение на конденсаторе является суммой свободной и принужденной составляющих:

Найдем принужденную составляющую:

Так как источник ЭДС является постоянным, ток в цепи будет только до момента заряда конденсатора. Из этого следует, что напряжение на конденсаторе в установившемся режиме (принужденная составляющая) будет равно ЭДС источника.

Найдем свободную составляющую:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

Решим дифференциальное уравнение:

Определим постоянные интегрирования из законов коммутации:

;

;

Напряжение на конденсаторе:

Ток в цепи при первой коммутации:

Вторая коммутация (t = 1/p = 1/200 = 0.005 c = 5 мс).

Рисунок 3 – схема электрической цепи при второй коммутации

Ток в цепи будет равен току через катушку:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура (с учетом того, что ток обходит катушку):

Ток на катушке является суммой свободной и принужденной составляющих:

Найдем принужденную составляющую:

Найдем свободную составляющую:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура (с учетом того, что ток обходит катушку):

Решим дифференциальное уравнение:

Определим постоянную интегрирования из законов коммутации:

;

Ток в цепи при первой коммутации:

Третья коммутация (t = 1/p + 0.005 = 1/400 + 0.005 = 0.0075 c = 7,5 мс).

Рисунок 3 – схема электрической цепи при второй коммутации

Ток в цепи будет равен сумме токов в двух ветвях (первый закон Кирхгофа):

Найдем ток в ветви с конденсатором:

Ток в цепи будет равен току через конденсатор:

Напряжение на конденсаторе является суммой свободной и принужденной составляющих:

Найдем принужденную составляющую:

Найдем свободную составляющую:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

Решим дифференциальное уравнение:

Определим постоянные интегрирования из законов коммутации:

;

;

Закон изменения третьего тока – это закон изменение тока при второй коммутации:

Закон изменения тока источника:

Построение графика изменения тока источника:

Рисунок 4 – график зависимости тока от времени

Моделирование процессов коммутации в программе Multisim

Рисунок 5 – схема цепи в программе Multisim

Рисунок 4 – график зависимости тока от времени (Multisim)