Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5.2

Расчёт цепей 2-го порядка классическим методом

Вариант № 47

Преподаватель __________ В.Ю.Ельникова

подпись, дата

Студент ГЭ17-02Б __________ К.А. Цымбалов

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата

п. Черёмушки, 2019

Содержание

Исходные данные 3

Требуется 3

Ход работы 4

1. Момент до коммутации t(0-). 4

2. Момент после коммутации t(0+) 4

3. Установившейся процесс в цепи после коммутации t(∞) 5

4. Нахождение корней характеристического уравнения 5

5. Составление функций i_L(t) и u_C(t) 6

6. Графики функций i_L(t) и u_C(t) 7

Список используемых источников 8

Основная литература 8

Дополнительная литература 8

Исходные данные

Дана электрическая цепь второго порядка, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС. Схема исследуемой цепи представлена на рисунке 5.1 (E = U):

Рисунок 5.1 – Исходная схема цепи

Исходные параметры цепи приведены в таблице 5.1

Таблица 5.1 – Параметры цепи

Вариант	Схема	U , B	, Ом	, Ом	, Ом	L , Ф	C , Ф
47	5.2.2	100	10	20	30	0,02	0,0001

Требуется

Рассчитать переходный процесс в цепи и определить закон изменения во времени тока в ветви с индуктивностью i_L(t) и напряжения на ёмкости u_C(t). Построить графики i_L(t) и u_C(t)

Ход работы

1. Момент до коммутации t(0-).

Схема до коммутации цепи представлена на рисунке 5.2

Рисунок 5.2 – Схема в момент до коммутации

При постоянном воздействии в электрической цепи на конденсаторе возникает разрыв цепи, а катушка закорачивается.

2. Момент после коммутации t(0+)

В момент замыкания ключа схема, представленная на рис. 5.1, преобразуется в схему, представленную ниже (рис. 5.3):

Рисунок 5.3 – Схема в момент после коммутации

Заменим r₂ и r₃ общим сопротивлением r_23:

В соответствии с первым законом коммутации:

В соответствии со вторым законом коммутации:

3. Установившейся процесс в цепи после коммутации t(∞)

Преобразованная схема представлена на рисунке 5.4:

Рисунок 5.4 – Схема в установившемся режиме после коммутации

4. Нахождение корней характеристического уравнения

Для решения данных уравнений, необходимо найти корни характеристического уравнения, которое составляется с условием входного напряжения в уже установившемся режиме после коммутации (рис. 5.5)

Рисунок 5.5 – Входное сопротивление

Составим уравнение для входного сопротивления и приравняем его к 0:

|

=

|

Корни комплексно сопряженные => колебательный процесс

5. Составление функций i_L(t) и u_C(t)

Уравнение для тока через ветвь с катушкой:

𝑖_𝐿 (𝑡) = 𝑖_𝐿пр + 𝐴𝑒 ^−𝛿𝑡 sin(𝜔₀𝑡 + 𝛩) А

Найдем постоянную интегрирования А и начальную фазу из начальных условий:

A=

Уравнение для напряжения на конденсаторе:

𝑢_𝐶(𝑡) = 𝑢_𝐶пр+𝐴𝑒^−𝛿𝑡 sin(𝜔₀𝑡 + 𝛩) В

Найдем постоянную интегрирования А и начальную фазу из начальных условий:

A=

Рассчитаем время переходного процесса:

6. Графики функций i_L(t) и u_C(t)

Рисунок 5.6 – график функции i_L(t)

Рисунок 5.7 – График функции u_C(t)

Список используемых источников

Основная литература

1. Л.А.Бессонов Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 2000

2. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов Основы теории цепей.

М.: Энергоатомиздат, 1989

3. К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровкин, В.Л.Чечурин Теоретические основы электротехники, т.1,2 – СПб.: Питер, 2004

4. А.И. Инкин Электромагнитные поля и параметры электрических машин,

учебное пособие. Н.: ЮКЭА, 2002

5. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники,

под ред. П.А.Ионкина. М.: Энергоиздат,1982

Дополнительная литература

1. Теоретические основы электротехники, т.1,2, под ред. П.А. Ионкина

М.: ВШ, 1978

2. Кузовкин В.А. Теоретическая электротехника. – М.: Логос, 2005.- 480 с.

3. В.Ю. Ельникова, В.П. Кочетков Теоретические основы электротехники.

Электрические цепи, учебное пособие,ч.1,2. А.: Март,2002

4. Сборник задач по теоретическим основам электротехники/ Л.А.Бессонов, И.Г. Демидова и др.

М.: ВШ, 1988