РГЗ 5, 37 вариант

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5

Переходные процессы

Вариант № 37

Преподаватель _________________ В.Ю.Ельникова

подпись, дата

Студент гр. ГЭ16-03Б _________________ Е.П.Мироненко

подпись, дата

Черёмушки 2018 г.

ЗАДАЧА 5.1.

Рассчитать токи i(t) и напряжения u(t) в одной ветви электрической цепи в переходном процессе после замыкания (либо размыкания) ключа и построить их графики.

Расчет выполнить:

1. Классическим методом.

2. Операторным методом.

Схема электрических цепей приведена на рис. 1.

На входе цепи действует источник постоянного напряжения U.

Рисунок 1 – Исходная схема

Исходные данные:

U = 120 В; r₁ = 30 Ом; r₂ = 40 Ом; r₃ = 40 Ом; r₄ = 40 Ом; L = 0,05 Гн.

Решение:

1. Классический метод.

1.1 Момент t = 0_–. Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации.

Рисунок 2 – Момент t = 0_–

В этом состоянии ключ К разомкнут (рис. 2). Тогда токи в ветвях будут равны:

Напряжение на катушке равно:

1.2. Момент t = 0+. Это первое мгновение после замыкания ключа. В соответствие с законами коммутации (рис. 3):

Рисунок 3 – Момент t = 0₊

Определяем остальные величины по законам Кирхгофа:

Подставляя численные значения, получаем:

;

;

Отсюда находим токи в ветвях:

Напряжение на катушке:

1.3. Момент t = ¥. Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса.

Рисунок 4 – Момент t = ¥

Схема цепи при t = ¥ приведена на рис. 4, тогда:

Напряжение на катушке:

1.4 Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рис. 5.

Рисунок 5 – Схема для составления характеристического уравнения

Принимая Z( p) = 0, получим характеристическое уравнение

, отсюда

1.5 Определим постоянные интегрирования тока в первой ветви:

.

, отсюда

Окончательно получаем уравнение изменения тока в неразветвленной части цепи:

Напряжение на катушке определяем аналогично:

Окончательно получаем:

2. Операторный метод.

2.1 Схема для расчета переходного процесса операторным методом приведена на рис. 6.

Рисунок 6 – Схема для расчета переходного процесса операторным методом

Определяем начальные условия:

2.2 Составляем уравнение для расчета тока в неразветвленной части цепи по методу контурных токов:

Решаем систему методом Крамера:

Ток в первой ветви равен:

2.3 Вычисляем оригинал, пользуясь формулой разложения:

,

где

;

.

Подставляя численные значения, получаем:

2.4 Приравняв знаменатель к нулю, получим характеристическое уравнение:

Отсюда ,

2.5 Определяем коэффициенты формулы разложения:

Уравнение изменения тока в неразветвленной части цепи имеет вид:

2.6 Напряжение на конденсаторе находим по формулам:

Получили такое же значение напряжения на конденсаторе и тока в первой ветви, что и при решении классическим методом.

2.7 Определим время переходного процесса:

В табл. 1 рассчитаны значения тока в неразветвленной части цепи в зависимости от времени. По данным таблицы построен график, приведенный на рис. 7.

Таблица 1 – Зависимости тока в в неразветвленной части цепи от времени переходного процесса

t, с	i1(t), А	Uc(t), В
-0,0002	2,120	0,00
0,0000	2,120	0,00
0,0000	2,520	-12,10
0,0002	2,495	-9,63
0,0004	2,476	-7,66
0,0006	2,460	-6,09
0,0008	2,448	-4,85
0,0010	2,438	-3,86
0,0012	2,430	-3,07
0,0014	2,424	-2,44
0,0016	2,419	-1,94
0,0018	2,415	-1,55
0,0020	2,412	-1,23
0,0022	2,410	-0,98
0,0024	2,408	-0,78
0,0026	2,406	-0,62

Рисунок 7 – График изменения тока в неразветвленной части цепи

График изменения напряжения на конденсаторе приведен на рис. 8 по данным табл. 1.

Рисунок 8 – График изменения напряжения на конденсаторе