Переходные процессы в линейных электрических цепях

1. Для исходной схемы цепи рассчитать классическим методом ток i₁(t) после поочередного включения рубильников.

2. Построить график зависимости i₁(t), учитывающий все коммутации.

Указания

1. Рубильники включаются последовательно в соответствии с указанными на схеме номерами через τ секунд.

2. При возникновении апериодического процесса τ =1/Р₁, где Р₁ – корень характеристического уравнения причем [P₁]<[P₂].

Исходные данные

Таблица 1

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L, мГн	С, мкФ	E, B
0	0	50	125	230	100

Рис.1 – Исходная схема

1 коммутация

Рис.2 – Схема 1 коммутации

Направление расчетного тока будет рассчитываться по следующей формуле:

До коммутации цепь от источника отключена, поэтому:

.

Согласное законам коммутации независимые начальные условия будут:

Определим одно зависимое начальное условие, которое потребуется при определении постоянных интегрирования.

;

;

Рис.3 – Схема после 1 коммутации

При постоянном источнике в установившемся режиме емкость представляет собой разрыв. Поэтому значение . Следует отметить, что и В.

Рис.4 – Расчетная схема для нахождения характеристических корней уравнения

Для составления характеристического уравнения рассмотрим Рис.4 и запишем уравнение:

;

;

;

;

;

;

;

Корни характеристического уравнения:

;

;

Поскольку оба характеристических корня действительные отрицательные числа, при условии, что , будет апериодический процесс.

Тогда выражение свободной составляюще тока будет иметь следующий вид:

Для определения постоянных интегрирования и составим уравнения:

После нахождения начальных условий , по законам Кирхгофа и законам коммутации, для схемы после коммутации, а также расчетов принужденной составляющей и её производной могут быть определены значения и :

;

;

Решив уравнение получаем следующие значения:

, .

Выражение свободной составляющей будет:

;

Окончательно получим полное значениепереходного тока :

, А

Запишем выражение для напряжения:

;

Рис.5 – График зависимости от

2 коммутация

Рис.6 – Схема 2 коммутации

Запишем время замыкания второго ключа:

c.

Рис.7 – Схема после 2 коммутации

После второй коммутации, как и после первой, вначале проведем расчеты тока .

;

А

Согласно законам коммутации независимые начальные условия в момент после второй коммутации

В

Тогда определим ток :

А

Т.к. в момент коммутации при начальные условия являются независимыми, т.е. ,

Принужденная составляющая искомого тока определяется по Рис.7. При постоянном источнике В будет

;

Рис.8 – Расчетная схема для нахождения характеристических корней уравнения

Для составления характеристического уравнения рассмотрим Рис.8 и запишем уравнение:

;

;

;

;

;

Значение характеристического корня:

Выражение свободной составляющей принимает следующий вид:

Определим постоянные интегрирования по начальным условиям:

Полное значение переходного тока после второй коммутации будет:

Рис.9 – График зависимости от -

Список использованных источников

1. Асанов Т.К. Переходный процесс в линейной электрической цепи при нескольких коммутациях: Методические указания.- М.: МИИТ, 2004,-37с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л. А. Бессонов. – 11-е издю., перераб. и доп. – М.: Гардарики, 2007. – 701 с.

3. Иванова С.Г., Теоретические основы электротехники. Расчёт линейных электрических цепей: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. / С.Г. Иванова, Ю.С. Перфильев. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 312