Министерство науки и образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Саяно-Шушенский филиал
институт
Гидроэнергетики, гидроэлектростанций, электроэнергетических
систем и электрических сетей
Кафедра
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5 Технические Основы Электротехники дисциплина
Переходные процессы в линейных электрических цепях Тема
Вариант № 16
Преподаватель			А.А. Ачитаев
		подпись, дата	инициалы, фамилия
Студент	ГЭ20-02Б		В.С. Суровов
	номер группы, зачетной книжки	подпись, дата	инициалы, фамилия
	Черёмушки, 2022

Дано: Учебная группа №2

.

Найти:

1. Для исходной схемы цепи рассчитать классическим методом ток после поочередного включения рубильников.

2. Построить график зависимости , учитывающий все коммутации.

3. Используя программу EWB, смоделировать заданные цепи и переходные процессы в них.

Рисунок 1 – Исходная схема цепи.

ПЕРВАЯ КОММУТАЦИЯ

Решение:

Расчетная схема первой коммутации приведена на рис. 2:

Рисунок 2 – Схема цепи для первой коммутации

1) Направление расчетного тока задано в исходной схеме.

Полный так найдем как сумму принужденной и свободной составляющей:

2) Начальные условия:

;

.

3) Согласно второму закону коммутации независимые начальные условия будут следующими:

:

Подставляя, получим

4) Принужденная составляющая искомого тока определяется по схеме рис. 3.:

Рисунок 3 – схема цепи после первой коммутации.

При постоянном источнике Е=100 В в установившемся режиме емкость представляет собой разрыв. Поэтому значение принуждённой составляющей тока будет равняться нулю .

5) Для составления характеристического уравнения рассмотрим операторную схему рис. 4, где операторное входное сопротивление будет:

Рисунок 4 – схема цепи для расчета корней характеристического уравнения для первой коммутации.

Корни характеристического уравнения цепи с двумя реактивными элементами будут выглядеть следующим образом:

где

- величина, обратная постоянной времени схемы после коммутации, характеризует затухание свободной составляющей, ;

- резонансная (собственная) частота схемы после коммутации, рад/с.

Рассчитаем корни полученного характеристического уравнения :

период свободных колебаний:

Свободная составляющая тока имеет вид:

.

Для определения А и составим систему уравнений для схемы после коммутации при t = 0+:

Подставляя численные значения из пунктов 3) и 4), получаем:

, отсюда .

, отсюда:

Выражение свободной составляющей будет:

7) Окончательно получаем значение тока:

Определим напряжение:

Получаем В.

Окончательное выражение тока и напряжения после первой коммутации:

В.

8) Вычислим длительность переходного процесса

ВТОРАЯ КОММУТАЦИЯ

Решение:

Расчетная схема после второй коммутации приведена на рис.5, где расчетными величинами являются , , :

Рисунок 5 – схема цепи для второй коммутации

Определим ток :

1) Полный ток равен сумме принужденной и свободной составляющей:

.

По первому закону коммутации

По второму закону коммутации

2)Вторая коммутация происходит через интервал времени после первой .

Пользуясь законами Кирхгофа, получим:

3) Определим принужденные составляющие токов:

Рисунок 6 –схема цепи после второй коммутации

4) Для составления характеристического уравнения рассмотрим схему рис. 7.:

Рисунок 7 – схема цепи для расчета корней характеристического уравнения для второй коммутации

5) Свободная составляющая тока имеет вид:

Получаем .

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА

Ток задается уравнениями:

Для

Для

.

Построим график:

Рисунок 8 – График зависимости .