РГЗ 5, 14 вариант

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«Сибирский федеральный университет»

Саяно-Шушенский филиал

институт

ГГЭЭС

кафедра

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5

по Теоретическим основам электротехники

наименование дисциплины

Переходные процессы в линейных электрических цепях

тема работы

Вариант 14

Преподаватель ______________________ А.А. Ачитаев

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ГЭ21-01Б 542154263 _________ Ю.Д.Целуева

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

рп. Черёмушки 2023 г.

Содержание.

1. Исходные данные

2. Расчет режима до коммутаций

3. Расчет цепи в начальный момент времени после коммутации:

4. Расчет установившегося режима после коммутации.

5. Расчет второго рубильника

6. Расчет цепи в начальный момент времени после коммутации

7. Расчет установившегося режима после коммутации.

8. Расчет программе Multisim

Задание:

1. Для исходной схемы цепи рассчитать классическим методом ток i₁(t) после поочередного включения рубильников.

2. Построить график зависимости i₁(t), учитывающий все коммутации.

3. Используя программу EWB, смоделировать заданные цепи и переходные процессы в них.

Исходные данные:

Указания:

Рубильники включаются последовательно в соответствии с указанными на схеме номерами через τ секунд.

При возникновении колебательного процесса τ =Т₀/8,

где Т₀ – период собственных колебаний.

При возникновении апериодического процесса τ =1/Р₁,

где Р₁ – корень характеристического уравнения причем [P₁]<[P₂].

Решение:

1. Расчет режима до коммутаций (при ):

До замыкания ключа номер 1 в цепи источник отключен, запасенной энергии нет:

2. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Для составления характеристического уравнения изобразим схему замещения цепи:

Запишем эквивалентное сопротивления цепи по схеме:

Следовательно,

Подставим числовые значения:

Рассчитаем корни:

Так как получились два комплексно сопряженных корня, то переходный процесс колебательный.

Здесь:

3. Запишем свободную составляющую тока и напряжения :

Где – постоянные интегрирования;

– коэффициент затухания;

– начальные фазы.

4. Расчет цепи в начальный момент времени после коммутации:

Схема замещения цепи в начальный момент времени после коммутации:

Определим напряжение на индуктивности по второму закону Кирхгофа, а также определим ток через ёмкость в начальный момент времени:

5. Расчет установившегося режима после коммутации.

Для расчета изобразим схему замещения в момент времени :

Ток и напряжение – есть принужденные составляющие тока и напряжения. Определим их:

6. Определим постоянные интегрирования по начальным условиям:

Ток – это сумма принужденной и свободной составляющих:

Напряжение – это сумма принужденной и свободной составляющих:

Так как неизвестных четыре, запишем:

Для начальных условий ( ) запишем первую систему уравнений:

Постоянные интегрирования определены для первой системы. Теперь можно записать зависимость тока от времени после замыкания первого рубильника:

Для начальных условий ( ) запишем вторую систему уравнений:

Постоянные интегрирования определены для второй системы. Теперь можно записать зависимость напряжения от времени после замыкания первого рубильника:

Изобразим график тока переходного процесса без учета последующих замыканий:

7. По условиям задачи второй рубильник включается через время:

Схема после замыкания рубильника номер 2 имеет вид:

По законам коммутации:

Момент будет нулевым моментом для второго переходного процесса.

8. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Для составления характеристического уравнения изобразим схему замещения цепи:

Запишем эквивалентное сопротивления цепи по схеме:

Следовательно,

Подставим числовые значения:

Рассчитаем корни:

Так как получились два комплексно сопряженных корня, то переходный процесс колебательный.

Здесь:

9. Запишем свободную составляющую тока :

Где – постоянная интегрирования;

– коэффициент затухания;

– начальная фаза.

10. Расчет цепи в начальный момент времени после коммутации:

Схема замещения цепи в начальный момент времени после коммутации:

Рассчитаем величину тока через ёмкость по методу контурных токов:

Так как ток индуктивности известен, то ток контура .

Напряжение на индуктивности определим по второму закону Кирхгофа:

11. Расчет установившегося режима после коммутации.

Для расчета изобразим схему замещения в момент времени :

Ток – есть принужденная составляющая тока. Определим его:

12. Определим постоянные интегрирования по начальным условиям:

Ток – это сумма принужденной и свободной составляющих:

Так как неизвестных два, запишем:

Для начальных условий ( ) запишем систему уравнений:

Постоянные интегрирования определены. Теперь можно записать зависимость тока от времени после замыкания второго рубильника:

Для двух последовательно замыкающихся рубильников зависимость тока от времени имеет вид:

Изобразим график переходного процесса:

В программе Multisim смоделирована цепь:

Осциллограмма тока во время переходного процесса: