РГЗ 4, 14 вариант
.docxФедеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«Сибирский федеральный университет»
Саяно-Шушенский филиал
институт
ГГЭЭС
кафедра
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №4
по Теоретическим основам электротехники
наименование дисциплины
Электрические цепи при несиносуидальном воздействии
тема работы
Вариант 14
Преподаватель ______________________ А.А. Ачитаев
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент ГЭ21-01Б 542154263 _______ Ю.Д.Целуева
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
рп. Черёмушки 2023 г.
Исходные данные:
Таблица 1
Номер группы |
U(1) B |
U(3) B |
L1 мГн |
L2 мГн |
L3 мГн |
R1 Ом |
R2 Ом |
R3 Ом |
C1 мкФ |
C2 мкФ |
C3 мкФ |
2 |
12 |
6 |
– |
0,3 |
– |
120 |
120 |
100 |
15 |
10 |
5 |
Рисунок 1 - Схема цепи при несинусоидальном воздействии
Требуется найти:
1. Неизвестные параметры L1 или C1 и L3 или С3 из условия, что контуры L1–C1 и L3–C3 настроены в резонанс на первой и третьей гармонике соответственно;
2. Мгновенные значения токов реактивных элементов на каждой из гармоник;
3. Мгновенные значения входного несинусоидального напряжения и токов реактивных элементов;
4. Действующие значения входного напряжения и токов реактивных элементов;
5. Построить графики входного напряжения и одного из токов реактивных элементов.
Решение
1) Найти неизвестные параметры L1 или C1 и L3 или С3 из условия, что контуры L1–C1 и L3–C3 настроены в резонанс на первой и третьей гармонике соответственно:
Из условия резонанса на первой гармонике в контуре L1-C1:
XL1 – XC1 = 0 =>
*C1
= 𝜔 *L1 =>
L1=
*C1
=
= 0,67 Гн;
Из условия резонанса на третьей гармонике в контуре L3-C3:
bC3 – bL3 = 0 => 3* 𝜔
*C3 =
=>
L3 =
=
= 0,22 Гн.
2) Найти мгновенные значения токов реактивных элементов на каждой из гармоник.
Определение токов реактивных элементов на нулевой гармонике.
Строим схему для 0-ой гармоники.
Рисунок 2 –Схема для 0-ой гармоники
IL1 = IC1 = IC3 = IC2 = IR1 = 0
I1 = IL3
= IR2
=
=
=
0,042 А;
Определение токов реактивных элементов на первой гармонике.
Строим схему для 1-ой гармоники.
Рисунок 3 – Схема для 1-ой гармоники
IC1 = IC2 = IR1 = IL3 = 0
U(1) = 12*sin(𝜔t)
U = 12 В;
I1
= IR2
= IL1
= IC3
=
= 0,1 А
Определение токов реактивных элементов на третьей гармонике.
Строим схему для 3-ей гармоники.
Рисунок 4 – Схема для 3-ей гармоники
ZR2 = ZR1 =R2 = 120 Ом;
ZL1 = k *𝜔 * L1 * i = 3*314*0,67*i = 0,283i Ом;
ZC1 = (-i*1)/k *𝜔 *C1 = -i * 1/(3*314*15*10(-6)) = -70,77i Ом;
ZC2 = (-i*1)/k *𝜔 *C2 = -i * 1/(3*314*10*10(-6)) = -106.157i Ом.
U(3) = 6 В;
Z1 = ((ZL1 + ZC1)* ZR1)/(ZR+ZL1+ZC1) = ((0,283i - 70,77i)*120)/( 0,283i - 70,77i + 120) = 30,78 – 52,4i Ом;
Z2 = (Z1 * ZC2)/(Z1 + ZC2) = ((30,78 – 52,4i) * (-106.157i))/ ((30,78 – 52,4i-106.157i) = 12,296 – 37,7i Ом;
Z3 = Z2 + ZR2 =132,296 – 37,7i Ом
IC3 = IL3 = 0;
I1 = IR2 = U (3)/Z3 = 6/(132,296 – 37,7i) = 0,042+ 0,01i А;
IC2 = I1*(ZC2/(ZC2 + Z2) ) = (0,042+ 0,01i) * (-106.157i/(-106.157i + 12,296 – 37,7i) = 0,031 + 0,005i А;
I2 = I1*(Z2/(ZC2 + Z2) ) = (0,042+ 0,01i) * ((12,296 – 37,7i)/(-106.157i + 12,296 – 37,7i) = 0,1 + 0,005i А;
IL1 = IC1 = (0,1 + 0,005i) * (120/(120 + 0,283i - 70,77i)) = 0,072 + 0.05i А;
IR1 = (0,1 + 0,005i) * ((0,283i - 70,77i) /(120 + 0,283i - 70,77i)) = 0,028 – 0,042i А.
Действующие значения входного напряжения и токов реактивных элементов.
U = ((U(0))2 + (U (1))2 + (U (3))2)1/2; I = ((I(0))2 + (I (1))2 + (I (3))2)1/2.
Uвх = (52 + 122 +62)½ = 14,3 В;
IR2 = (0,0422 + 0,12 + 0,0432)1/2 = 0,12 А;
IR1 = 0,05 А;
IL1 = (0,092+ 0,12) 1/2 = 0,14 А;
IC1 = 0,09 А;
IL3 = 0,042 А;
IC3 = 0,1 А;
IC2 = 0,03 А.
Мгновенные значения токов реактивных элементов. Общая формула для мгновенного значения тока:
I = I(0) + √2I(1) sin(𝜔 t + ф(1) ) + √2I(3) sin(3 𝜔 t + ф(3) )
I L1 = √2*0,1 sin(314 t) + √2*0,09 sin(942t ) = 0,14*sin(314 t) + 0,13* sin(942t ) А;
I L3 = 0,042 А;
I C3 = √2*0,1sin(314 t) = 0,14sin(314 t) А.
Uвх = 5+√2*12*sin(314t) + √2*6*sin(942t) =5 + 16,97sin(314t) + 8,49*sin(942t) В.
Построение графиков тока iL1 и напряжения на входе цепи uвх.
График тока iL1:
График и напряжения на входе цепи uвх:
