РГЗ 1, 14 схема
.pdf
|
|
Ток изменяется от Iн = 0 при Rн = ∞ (разрыв цепи) до Iн при Rн = 0. |
|||||||||||||||||||
Iн |
= |
Uхх |
|
= |
0,473 |
= 0,096 А; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
4,95 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Rэ + Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Pн = Iн2Rн = 0,0962 4,95 = 0,045 Вт; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Мощность в резисторе Pн в зависимости от тока P(J) = Uxx J − Rн |
|||||||||||||||||||
J2== 0,473 J − 4,95 J2 – это парабола, направленная ветвями вниз, |
|||||||||||||||||||||
максимальное значение которой достигается при |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jmax = |
|
Iн |
= |
0,096 |
= 0,048 А; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
P |
= U |
xx |
J |
max |
− R |
э |
J2 |
|
= 0,473 0,048 − 4,95 0,0482 |
=0,0113 |
|||||||||
|
|
max |
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
||||||||
Вт.п
Рассчитаем мощность, изменяя значения тока от 0 до 0,096 А, расчеты приведены в таблице 1.
Таблица 1
Iн, А |
0,00 |
0,02 |
0,04 |
0,0478 |
0,06 |
0,08 |
0,096 |
|
|
|
|
|
|
|
|
PH, Вт |
0,00 |
0,0075 |
0,0110 |
0,0113 |
0,0106 |
0,0062 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис 17. График зависимости PH = f(Iн)
21
Задача 7
Найти показания вольтметра.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E1= 13 B, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2= 16 B, |
1 |
|
|
R2 |
R3 |
R4 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
I =6 A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
E’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
J = 4 A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
R1= 6 Ом, |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UV |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R2= 4 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
||||
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R3= 7 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4= 4 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R5= 6 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Преобразуем источник тока в источник ЭДС:
E′ = R3 J = 7 4 = 28 В.
R1 и R3 равны нулю, т.к. ветви заземлены.
U12 = E1 + E′ + E2 = 16 + 28 + 13 = 57 B.
Закон Ома для активного участка цепи1-2: I(R+r) = U12-UV
Таким образом : UV = U12 - I(R2+R3+R4) = 57 - 6*(4+7+4) = 57 - 90 = -33 В.
Показание вольтметра : -33 В.
22
Задача 8
Вычислить токи наиболее рациональным методом. Любым путем проверить правильность решения.
E1
1
6
J
<<
|
R1 |
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
22 |
|
R3 |
2 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
33 |
|
|
|
|
|
11 |
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
Рис. 20 |
|
Дано: |
Решение: |
||
E1= 13 B, |
Найдем токи методом контурных токов. |
||
J = 4 A, |
|||
|
|||
R1= 6 Ом, |
Количество уравнений: n = p - q+1 - ист.тока = 6-4+1-1=2. |
||
R2= 4 Ом, |
|
||
R3= 7 Ом, |
I11R11 − I22R12 − I33R13 = E1; |
||
R4= 4 Ом, |
{−I11R21 + I22R22 − I33R23 = E1; |
||
R5= 6 Ом. |
−I11R31 − I22R32 + I33R33 = 0. |
||
|
|||
R11 = R2 + R4 = 4 + 4 = 8; |
|||
R12 = R21 = R4 = 4; |
|
||
R13 |
= R31 = R2 = 4; |
|
|
R22 |
= R3 + R4 + R5 = 7 + 4 + 6 = 17; |
||
R23 |
= R32 = R3 = 7; |
|
|
R33 |
= R1 + R2 + R3 = 6 + 4 + 7 = 17. |
||
|
|
23 |
|
Ток I11 = J = 4, поэтому можем вместо системы уравнений * рассматривать систему уравнений **:
{−I11R21 + I22R22 − I33R23 = E2; −I11R31 − I22R32 + I33R33 = 0.
Подставим значения сопротивлений и ЭДС, I11 в систему уравнений:
{−16 + 17 I22 − 7 I33 = 13;, решаем систему уравнений:
−16 − 7 I22 + 17 I33 = 0.
{ 17 I22 − 7 I33 = 29; , |
|
I33 = |
16+7 I22 |
= 0,94 + 0,41 I22; |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
−7 I22 + 17 I33 = 16. |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
||||||
17 I22 − 7 ( 0,94 + 0,41 I22) = 29; |
|
|
|
|
|
|||||||||
14,12 I22 = 29 + 6,58; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I22= |
35,58 |
= 2,52; |
I33 |
= |
|
16+7 I22 |
= |
16+7 2,52 |
= |
|
33,64 |
= 1,98 |
||
|
|
|
17 |
|||||||||||
14,12 |
|
|
|
17 |
|
|
|
17 |
|
|
||||
|
Таким образом, мы нашли контурные токи: |
I11 = 4; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I22 = 2,52; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I33 = 1,98. |
|
I1 = I22 = 2,52; ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I2 = I11 − I22 = 4 − 2,52 = 1,48;
I3 = I4 − I2 = 2,02 − 1,48 = 0,54;
I4 = I11 − I33 = 2,02;
I5 = I33 = 1,98;
I6 = I11 = 4.
Проверка правильности решения по первому закону Кирхгофа:
(1): |
I6 |
= I1 + I2 |
= 2,52 + 1,48 = 4; |
(2): |
I5 |
= I1 − I3 |
= 2,52 − 0,54 = 1,98; |
(3): |
I4 |
= I3 + I2 = 0,54 + 1,48 = 2,02. |
|
Первый закон Кирхгофа сходится.
24
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.Л.А.Бессонов Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 2000
2.Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989
3.К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровкин, В.Л.Чечурин Теоретические основы электротехники, т.1,2 – СПб.: Питер, 2004
4.А.И. Инкин Электромагнитные поля и параметры электрических машин, учебное пособие. Н.: ЮКЭА, 2002
5.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники, под ред. П.А.Ионкина. М.: Энергоиздат,1982
25