РГЗ 1, 14 схема

−φ103 − 7+4φ3 − 12φ3 = − 16+127+4 − 1610;

−φ103 − φ113 − 12φ3 = −4,15, т.о. φ3 = −3,88−0,27 = 15,13 В.

Найдем токи цепи по обобщенному закону Ома:

Токи I1 и I2 найдем по закону Кирхгофа для узлов с 1 и 2 соответственно:

I1 = I5 + I6 = 2,17 - 0,6 = 1,57;

I2 = I8+ I3 = 0,09+1,17 = 1,86.

Проверим правильность решения по первому закону Кирхгофа:

(1): I1 = I5 + I6 = 2,17 − 0,6 = 1,57;

(2): I6 = I8 + I3 − I2 = 0,09 + 1,17 − 1,86 = −0,6;

(3): I7 = I3 + I8 = 1,17 + 0,09 = 1,26.

Первый закон Кирхгофа сходится.

Потенциальная диаграмма (рис.5) для контура, содержащего источник ЭДС (контур 1-2-3-4):

φ4 = 0 В;

φ1 = φ4 + I5R5 = 2,17 6 = 13,02 В;

φ2 = φ1 − I6R6 − E2 = 13,02 + 0,6 5 − 16 = 0,02 В; φ3 = φ2 − I8R8 = 0,02 − 10 0,09 = −0,88 В

φ4 = φ3 − I7R7 + E2 = 0 В.

11

По горизонтальной оси - сопротивления, по вертикальной - потенциалы

точек.

Рис.5

12

Найдем частичные токи по закону Ома:

I2′′ = I5′′ = J2 = 9 А.

3. Вычислим токи в схеме:

Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

I1 = I1′ = J1 = 3;

I2 = I2′′ = J2 = 9;

I3 = −I3′ + I3′′ = −1,69 + 2,25 = 0,56;

I4 = −I4′ + I4′′ = −1,31 + 6,75 = 5,44;

I5 = −I5′ + I5′′ = −3 + 9 = 6;

I6 = I6′ + I6′′ = 1,31 + 2,25 = 3,56.

Проверим правильность решения, составив баланс мощностей для данной схемы:

Рист = Рпр

E1 = I5R6 + I3R3 = 6 5 + 0,56 7 = 39,92 B;

Е2 = I5R5 + I4R4 = 6 6 + 5,44 4 = 57,76 B;

Рист = Е2J2 − E1J1 = 57,76 9 − 39,92 3 = 400,08 Вт;

Рпр =I32 R3 + I42 R4 + I52 R5 + I62 R6 = 0,562 5 + 5,442 4 + 62 6 +

+3,562 5 = 2,20 + 118,37 + 216 + 63,37 = 399,94 Вт;

15

400,08 Вт = 399,94 Вт

Допуск баланса мощностей находится по формуле:

|Pист − Pпр| 100% ≤ 3%

Pпр

|400,08 − 399,94|

399,94

100% = 0,04%

Баланс сходится.

16

Задача 5

Вычислить ток в резисторе сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора. Токи активного двухполюсника вычислить методом напряжения между двумя узлами.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора ( рис. 12) найдем преобразованием контуров-«треугольник» 1-2-3 и 2-3-4 в «звезду».

а

R267

Еэ = −J4 R4 − (−E2 + J2 R2) = −2,23 4 − (−6 + 1,2) = −8,28 B;

Зная Rэ и Еэ исходную схему можем представить в виде цепи с эквивалентным генератором (рис. 13):

18

а

b

Рис. 13

Напряжение холостого хода: Uxx = −8,28 + 13 = −4,72 B;

Найдем ток в резисторе сопротивлением R1:

19