Задача 2

Составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Найти токи методом контурных токов. Проверить правильность решения, составив баланс мощностей для исходной схемы.

Рисунок 2.1 – Исходная схема к заданию 2

Рисунок 2.2 - Схема цепи с контурными токами

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа:

-

Система уравнений для контурных токов (рисунок 2.2) имеет следующий вид:

Перепишем эти уравнения следующим образом:

где – полное или собственное сопротивление первого контура;

– сопротивление смежной ветви между первым и вторым контурами, взятое со знаком минус;

- полное или собственное сопротивление второго контура.

Подставим значения:

Система уравнений решена методом Крамера относительно искомых токов:

где - главный определитель системы уравнений;

– модифицированный определитель, в котором вместо столбца с номером искомого тока находится столбец правой части уравнений.

Модифицированный определитель:

Контурные токи:

А

А

Токи в цепи относительно контурных токов равны:

А

А

А

А

А

Баланс мощности в цепи выполняется следующим соотношением:

где

Вт

Вт

Задача 3

Определить токи методом узловых потенциалов. Убедиться в правильности решения, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, потенциалы которых отличны от нуля. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего источник ЭДС.

Рисунок 3.1 – Исходная схема к заданию №3

Уравнения составляют на основании первого закона Кирхгофа. В них подставляют значения токов, выраженных по закону Ома для активной и пассивной ветвей. Число уравнений равно числу незаземленных узлов.

Упростим схему:

Рисунок 3.2 – Преобразованная схема к заданию №3

Для решения схемы потенциал точки 1 принят равным нулю. Для определения токов использован метод узловых потенциалов, тогда токи в ветвях равны:

Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла, потенциал которого отличен от нуля:

Подставив в уравнение значения тонов получим:

Перепишем последнее уравнение следующим образом:

где – сумма проводимостей, сходящихся в узле.

Проводимости в ветвях равны:

Тогда равен:

Токи в ветвях равны:

А

А

А

А

А

Построение потенциальной диаграммы для контура, содержащего источник ЭДС.

Рисунок 3.3 – Контур для построения потенциальной диаграммы

Для построения потенциальной диаграммы, определены напряжения в каждой точке схемы:

В

В

В

В

В

Рисунок 3.4 – Потенциальная диаграмма