1992

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ; ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ПРИ НЕСКОЛЬКИХ КОММУТАЦИЯХ

"■Методические указания

квыполнениеТйлового задания

А-90

Асанов Т.К. Переходный процесс в линейной электрической цепи при нескольких коммутациях: Методические указания.- М .: МИИТ, 2004,-37 с.

Настоящие методические указания предназначены для студентов электротехнических, электромеханических и системотехнических специальностей, учебными планами которых предусмотрено изучение дисциплин «Теоретические основы электротехники», «Общая электротехника и электроника» и «Основы теории электрических цепей» и других подобных дисциплин.

Предлагаемое студентам типовое задание имеет своей целью расчет и анализ переходных процессов в линейной электрической цепи при нескольких коммутациях, освоение методики расчета переходных процессов классическим и операторным методами, оказание помощи студентам в самостоятельной работе при выполнении задания. Оно выполняется в рамках одного из типовых заданий, включенных в рабочие программы названных выше учебных дисциплин.

Методические указания, содержащие условия типового задания, рекомендации к его выполнению, основные теоретические положения к выполнению расчетов переходного процесса классическим и операторным методами, примеры расчета классическим методом при многократных коммутациях и операторным методом, разработаны доцентом кафедры «Теоретические основы электротехники» МИИТа Т.К.Лсановым.

© Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ), 2004

ВВЕДЕНИЕ

При изучении теории электрических цепей важное значение имеет практическое закрепление теоретических знаний путем решения задач и выполнения типовых заданий. Особенно это относится к трудно усвояемым разделам, в том числе к разделу переходных процессов. С этой целью в программе изучения курса теории электрических цепей предусмотрено выполнение каждым студентом индивидуального типового (домашнего) задания.

Настоящая методическая разработка посвящена расчету и анализу переходных процессов в линейной электрической цепи при нескольких коммутациях. В ней изложено содержание задания и даны методические рекомендации по его выполнению. Предусмотрено применение двух наиболее распространенных методов решения линейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи в переходном режиме. Поэтому содержание задания и указаний разделено на две части. В первой из них предполагается применение классического, а во второй части-операторного методов расчета переходного процесса. При этом для вычислений могут быть использованы простые вычислительные средства (микрокалькуляторы).

Целью методических указаний является оказание помощи студентам в самостоятельной работе при выполнении типового задания. Материал указаний дополняет существующие учебные пособия, учебники и задачники. В качестве примера рассмотрен расчет переходного процесса в электрической схеме, подобной вариантам схем в задании для студентов. Как известно, в цепи (схеме) с двумя накопителями энергии возможен один из тех характерных переходных режимов: апериодический, критический и колебательный. Однако из-за ограничения объема разработки рассмотрены лишь случаи критического и колебательного переходных процессов, которые труднее осваиваются студентами.

1.ЗАДАНИЕ. ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ НЕСКОЛЬКИХ КОММУТАЦИЯХ

1Л. Содержание задания.

Электродвижущая сила (э.д.с.) постоянного источника в момент времени t=0 включается в цепи при равных нулю токов в индуктивностях и напряжений на емкостях. Этот момент соответствует первой коммутации, что на схеме указано стрелкой номер «1» (рубильник 1).

Вторая коммутация (включение или отключение рубильника 2) происходит через интервал времени t\ после первой коммутации. При этом значение Ь определяется для схемы после первой коммутации и равно:

для схемы с одним накопителем после первой коммутации tj=♦ —,1. - ,

где р —корень характеристического уравнения; для схемы с двумя накопителями после первой коммутации:

а) при возникновении апериодического процесса tt = 1/ |pi|, где pi - меньший из двух корней характеристического уравнения;

б) при возникновении критического случая t = 1/ |р|, где р - корни характеристического уравнения, причем р = pi = р2;

в) при возникновении колебательного процесса t\ = Тсв/4, где Тсв - период свободных колебаний.

Третья коммутация (включение или отключение рубильника 3) происходит через интервал времени t2 после второй коммутации. Количественное значение t2 определяется для схемы после второй коммутации на тех же условиях, что и значение Ь после первой коммутации.

ЧАСТЬ 1. Рассчитать показанные на исходной схеме токи ii(t), i3(t) и напряжения на емкости uc(t) классическим методом после каждой коммутации.

Построить в одних осях координат график i](t) после каждой коммутации. Количественные расчеты для построения переходного тока ii(t) после каждой коммутации следует привести в виде таблицы. При вычислениях шаг расчета At принять равным At = tj/6 в интервале времени после первой коммутации и At = t2/6 в интервале времени после второй коммутации. После третьей коммутации

Ipi| < |p2|) и критическом случае, At = Тсв/24 при колебательном процессе.

Расчеты и график (t) после третьей коммутации должны быть приведены до практического завершения переходного процесса и установления принужденного режима.

ЧАСТЬ 2. Рассчитать ток i^(t) операторным методом после третьей коммутации. Независимые начальные условия при этом принять из части 1, полученные классическим методом в момент третьей коммутации.

1.2. Исходные данные

Расчетные схемы приведены на рис.1 и выбираются в соответствии с номером п, под которым фамилия студента записана в списке учебной группы.

Числовые данные параметров схемы и источника эдс выбираются в соответствии с номерами п, учебного потока Nw и учебной группы в потоке, которые задаются преподавателем, по следующим выражениям

исходных данных и числовых значений параметров расчетной схемы указывает преподаватель.

Результаты самостоятельной работы по выполнению задания оформляются студентом в виде отчета, содержащего титульный лист, оглавление, основную часть расчетов и выводы, на листах форматом 210x297 мм или в ученической тетради.

При этом рекомендуется выполнение следующих условий:

на титульном листе указать университет (институт), кафедру, тему работы, номер студенческой группы, фамилию исполнителя и преподавателя, сроки выполненной работы;

воглавлении привести заголовки разделов и пунктов отчета с указанием соответствующих страниц;

привести расчетную схему, исходные данные и условия задания;

впояснительной записке привести все аналитические соотношения и расчеты с промежуточными вычислениями, необходимые для получения искомых уравнений, снабженные необходимыми текстовыми комментариями;

расчетные электрические схемы, временные диаграммы выполнить в масштабе с использованием чертежных инструментов и принадлежностей;

ввыводах по работе отразить соответствие полученных результатов теоретическим положениям, а также совпадение результатов, полученных классическим и операторным методами.

Рис, 1