1992
.pdfПосле второй коммутации, как и после первой, вначале проведем |
|
||
расчеты тока Ц (t) . Также пронумеруем |
последовательность расчетов |
|
|
(см.п.2.2) |
, |
|
|
1) Согласно формуле (1) будет |
Ц = |
Цщр + Ч и * |
|
2) До второй коммутации ток 1ди напряжение и£^ изменялись во |
|
||
времени в соответствии с выражениями (17) и (18). Поэтому согласно с |
|
||
содержанием задания (п.1.1) определим их значения в момент времени |
|
||
перед второй коммутацией |
|
||
pi “ 160 |
|
|
|
|
|
I —У |
|
г д . ) 4 д _ И < ® - £ (- е |
,= № - f h - e |
|
|
йДО = U-fii-)=<»-«дае*-iim t° = ioo-!ffo&-f(oop~e.1- |
,6, |
||
3) Согласно законам коммутации независимые начальные условия будут в момент t=t^+ после второй коммутации
Отметим, что после второй коммутации емкость Ci шунтируется (см. рис.6), т.е. исключается из схемы, и в дальнейших расчетах не участвует. При этом процесс^отдельно в этой емкости не рассматриваются. Поэтому
значение u (t ) в дальнейших расчетах не будет использовано. |
|
4) Принужденная составляющая искомого тока i |
определяется |
по схеме рис.7. При постоянном источнике Е=Ю0 В будет |
|
Ч= % = * * > * ■
5)Для составления характеристического уравнения рассмотрим
операторную схему рис.8, где операторное входное сопротивление будет
(см.п. I. I)
z{/p )=p-C^-Ri =0 |
.где p=- A =- . J ^ = - 3 £ o С. |
||
6) Используя формулу (2), получим выражение свободной |
|||
составляющей |
|
|
|
k-rc-£ ~ |
^ |
|
|
Постоянную интегрирования А 1 определим в момент времени t , |
|||
используя выражение (5) и результаты пунктов 3),4), |
|||
А,= |
л - L ^ d u ) = 1 ,Ш 1 - |
--0 ,е 6 о е . А. |
|
Окончательно выражение свободной составляющей будет
°,сл -~осеое-& |
А. |
—
Рис.4 Рис.5
7) Полное значение переходного тока i после второй коммутации
будет
(19>
На этом заканчивается расчет переходного процесса и требуемой искомой величины ц после второй коммутации. Выражение тока i (19) справедливо в интервале времени
+— (см.п.1.1. - содержание задания).
Отметим, в принужденной составляющей тока i |
=s |
£(4 - t i ) |
|
|
||||||
сомножитель 1 (t- |
t ) означает, |
что данная величина имеет |
смысл во |
|
|
|||||
времени, начиная с момента t^+, т.е. при t > t . |
|
|
|
|
|
|||||
2.5. Определение переходных величин после третьей коммутации |
|
|
||||||||
Расчетная схема после третьей коммутации приведена на рис. 9, где |
|
|
||||||||
расчетными величинами являются |
, |
C^Ct) |
, Ut ti) = u CJL( t ) , |
|
|
|||||
Вначале определим ток |
(t) |
, пронумеровав |
последовательность |
|
|
|||||
расчетов (см.п.2.2.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Согласно формуле (1) будет |
Ц — |
+^1с4 |
' |
|
|
-I |
||||
2) Третья |
коммутация |
происходит |
через |
интервал |
времени |
7 - |
||||
С . |
||||||||||
(см. п. 1.1 задания) после второй .Значение тока индуктивности i |
в момент |
**НО |
|
|||||||
перед третьей коммутацией из выражения (19) будет
^i^i
Напряжение на емкости равно нулю |
(£&_ ) =О . |
3)Согласно законам коммутации независимые начальные условия
будут в момент времени после третьей коммутации
~4/ V ) А , =U-CIС^л-)—О & .
Определим зависимые начальные условия которые потребуются в дальнейших расчетах и при определении
постоянных интегрирования. Воспользуемся независимыми начальными условиями и законами Кирхгофа для схемы рис.9 после коммутации в момент времени t и составим систему уравнений
ь(С+) - |
Л |
= О, |
|
Ь' |
+ £4 Ll (is.*') + U- CX&1+) ~ £ |
|
-Я,-£,Л*Л = о . |
Подставив исходные данные и независимые начальные условия
пункта 3), получим I ь ( t ^ ) = 1,505 А , |
9,9 В, |
ДО**) = £<' ( О =559,2 В/Гн . |
|
4) Принужденная составляющая тока ^определяем по схеме рис. 10, где iift=0, т.к. источник э.д.с. постоянной величины,
; Е _ ioo _ „ к А |
: - I |
|
Отметим, что из уравнения |
™ |
^ будет |
uw = <V = |
wo , в. |
|
5) Для составления характеристического уравнения рассмотрим схему рис. 11. Для уменьшения объема вычислений сопротивление Z^(p) рассмотрим относительно второй ветви (см.п.2.1.).
V p > = « . * & - £ & = 0 .
корнями которого будут (введем обозначения, подобные выражению (6))
P(i_ _ S t
где Р _ L + C v R t - R x _ д С |
-1 |
_ Rt —=хесс,с . |
|
6 - Т Ш М ) |
’ ’ |
' ^ • (V A ) |
с |
Корни характеристического уравнения будут комплексные и сопряженные числа Pf ^ = —9S' j i3&, <? • Поэтому свободная составляющая переходной величины имеет затухающий колебательный характер (см.п.21, случай 3) с угловой частотой колебаний &)с|= 132,8 рад/с.
6) Используя выражение (13) получим
ka=AftS^ ^софц8бГ£,-<<)]+4 ®^ *
Используя выражения (15), составим уравнения для определения интегрирования А ., А ,:
i,U u)= t+) + Aj ,
Li ( i s*) = Ц Г ( i t * ) -9 5 -A , m , S А , , ‘
где из пунктов 3),4) будет
‘A * ) = k ( h * Y W * * , Ц А + Ь М ' К,
L ' ^ y s s e i £ |
, l'1l f (it* ) = 0 . |
Тогда будет
2,257= 2,5 + A f |
Откуда А = - 0, 243, |
|
559,2= - 95A,j + 132,8 А4 J |
А =4,037 . |
. |
Выражение свободной составляющей будет . |
||
или с учетом (13) будет |
- i , n c] |
а . |
|
||
7) Полное значение переходного тока i1 будет
где начальная фаза свободной составляющей тока^/<(^| - 3,44° приведена для наглядности в электрических градусах. При построении графика if (t) во времени t целесообразно ^^привести в радианах
0,06004 рад, т.к. &}cg-"£ = 132,8 ( t-t-1) при подстановке значения времени t тоже будет в радианах.
Теперь выполним расчеты u,(t). На расчетной схеме рис.9 u ^ t^ u ^ t)
. При этом будем пользоваться уже известным результатами, полученными выше при определении тока i (t) [см. п.2),3),4),5)].
При нумерации последовательности расчетов (см.п.2.2) будет:
1) |
ц/1 - И Лу |
+ Ц1(£ |
} |
2) |
|
О , |
|
3) |
№2+) |
- |
- 0} |
4)100 В }
5)p,t l = - 9 r ± j
6)Согласно выражению (14) будет |
|
|||
л |
-SSCi-trti) „ |
0 |
• ^ [ т Х ^ г Ы ] 6 • |
|
^44 = |
6 |
• Cfibjjdi/ft-tftijj + h е |
||
С помощью выражений (16) составим уравнения для определения постоянных интегрирования Bf , В
^1^А +) = ^ Л р |
) + U tci (^£ + ) = |
1 3 |
|
Ui(£i+)~ У*(&А+) * |
$£+) ~ M&ff fail* )““ $ Bi * 1b3.fi' £>л у |
||
где известны значения |
|
|
|
№-}$£+) |
~0 j |
~ ЮО |
? Кл,»р С"^А+) “ 0 . |
/ |
/ |
/ 6а |
/ |
Значение u4 (t^f ) определим из равенства х^с^и^или |
и^~ |
ПРИ |
|
|
|
Ф |
|
Получим |
|
Откуда |
|
0=100+В<, |
|
В, = -100, |
|
7525= - 95-В^ + 132,8‘Bj |
|
Вл= - 14, 87 |
|
Тогда свободная составляющая напряжения будет |
|
||
Uid'-W -e® i |
f |
** |
,B> |
или с учетом (14) будет |
|
|
|
U r i * w e r* tr % > l i M M W * ) - a r ts ' ] , 3 .
где начальная фаза - 98,5° приведена для наглядности в электрических градусах. В радианах она будет р а в н а ^ ^ -1,71915 рад.
7) Полное значение переходного напряжения избудет
|
|
|
|
|
|
|
9 |
(t-t 1 -tA ) и |
|
Отметим в принужденных составляющих тока Ц„=2,5 • 1 |
|||||||||
напряжения |
= 100-1 (t - tf - 1^) сомножитель 1 |
( t - tf - t^) означает, что |
|||||||
данные |
величины имеют смысл во времени, начиная с момента X». ,т.е. |
||||||||
при |
t 1 +> |
* |
i: |
|
|
|
|
|
|
Расчеты |
тока |
|
(t) можно |
было бы |
выполнить |
в той |
же |
||
последовательности, |
что |
ток i 1 (t) |
и напряжение |
(t) . Однако |
для |
||||
уменьшения объема вычислений воспользуемся зависимостью |
|
|
|||||||
|
|
d u e |
I |
|
|
|
|
|
|
Принужденная составляющая тока |
будет равна нулю [см. |
расчет |
|
||||||
пункт 4)]. Полное его значение равно свободной составляющей |
|
|
|||||||
-т-к%)
или |
|
|
~3s['t~t~£•) |
tA 9 |
(22) |
k&'Wi)=з}з^-е 1 |
|
|
*i) |
О |
где начальная фаза тока в электрических градусах?; = 27,08 |
будет в |
||
радианах |
0,4726 рад. |
* |
|
На этом заканчивается расчет переходных величин после третьей коммутации. Результатами являются выражения тока i (t)-(20), напряжения ub(t)-(21) и тока i (t)-(22), которые справедливы в интервале времени
t<+t4^t< ° °
Известно, что переходный процесс теоретически продолжается бесконечно долго, а практически заканчивается по времени через
(4f 5)*^, где - постоянная времени цепи. В нашей задаче после третьей коммутации она является величиной обратной коэффициенту затухания *Гц =1/5* = 1/95 = 0,010526 с. Через (4*5 )&ц свободная составляющая по величине не более 2-3% принужденной составляющей. Поэтому наступает установившейся режим.
На этом заканчивается расчет переходных процессов в заданной схеме классическим методом при многократных коммутациях.
2.6. Построение графика переходного тока после коммутаций
Согласно условиям задания (см.п.1.1, часть 1) для построения графика ij(t) выполненные расчеты для дискретных значений времени t с шагом Д1 приведем в таблицах. При этом после каждой коммутации будет свой закон изменения токацСО во времени [см. выражения (17), (19), (20)]. В расчетах будет соответствующий шаг Д, t. Поэтому для каждого интервала времени выполним отдельные расчеты и приведем отдельные таблицы.
2.6.1. Расчеты переходного тока после первой коммутации
|
-i£c-i |
,А в интервале времени |
Расчетная формула (17) Цг)- 800ф € |
||
0+ < t < |
Расчетный интервал времени |
1/160 = 6,25 *10~3 ,с. Шаг |
расчета согласно условиям задания (см. п.1.1) принимаем равным Д t=tf/ 6 = 1,0416 ПО3,с.
Расчеты приведены в таблице 1.
|
|
|
Таблица 1 |
|
№ п.п |
i * 10 s ,с |
- U O ' t |
Li |
,А |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1,0416(6) |
-0,166(6) |
0,84648 |
0,7054 |
2 |
2,0833(3) |
-0,333(3) |
0,71653 |
1,1942 |
3 |
3,125 |
-0,5 |
0,60653 |
1,5163 |
4 |
4,116(2) |
-0,66(6) |
0,51342 |
1,7114 |
5 |
5,2083(3) |
-0,833(3) |
0,4346 |
1,8108 |
6 |
6,25 |
- 1,0 |
0,36788 |
1,8394 |
-Zs-
2.6.2. Расчеты переходного тока после второй коммутации
|
|
. „ , . |
Л |
. |
-uoft-ti) |
, Д |
Расчетная формула (19) |
|
-Ci660G-€L |
||||
в интервале времени 41+ ^ |
4, £ 41 * ■£$_ |
. Расчетный интервал |
времени |
|||
будет tA= I/320 = 3,125 • 10 |
, с. Шаг расчета (см.п.1.1) принимаем равным |
|||||
Д t= t |
/6 = 0,52083(3) *10 ,с. Расчеты приведены в таблице 2. |
|||||
|
|
|
|
|
Таблица 2. |
|
У £ л . п . |
- S J t O f i - t , ) |
|
|
4 e g > ^ |
4 J |
|
0 |
0 |
0 |
|
I |
- 0 ,6 6 0 6 |
1 ,8 3 9 4 |
! |
0 , 5 2 0 8 3 ( 3 ) |
0 . 1 6 6 ( 6 ) |
|
0 ,8 4 6 4 8 |
- 0 ,5 5 9 2 |
1 ,9 4 0 8 |
2 |
1, 0 4 1 6 6 ( 6 ) |
0 , 3 3 3 ( 3 ) |
|
0 .7 1 6 5 3 |
-4 7 3 3 4 |
2 .0 2 6 6 6 |
3 |
1 ,5 6 2 5 |
0 .5 |
|
0 .6 0 6 5 3 |
- 0 .4 0 0 6 7 |
2 .0 9 9 3 |
4 |
2 , 0 8 3 3 ( 3 ) |
0 , 6 6 6 ( 6 ) |
|
0 .5 1 3 4 2 |
-0 ,3,39616 |
2 .1 6 0 8 |
5 |
2 . 6 0 4 1 6 ( 6 ) |
0 , 8 3 3 ( 3 ) |
|
0 .4 3 4 6 |
- 0 .2 8 7 0 9 |
2 . 2 1 3 |
ь |
3 ,1 2 5 |
1,00 |
|
0 .3 6 7 8 8 |
- 0 ,2 4 3 0 2 |
2 ,2 5 6 9 8 |
2.6.3. |
Расчеты переходного тока после третьей коммутации |
|
||||
Расчетная формула (20 |
|
|
• tin, |
|
||
в интервале времени 41 +^ |
4 && • Расчетный интервал времени для |
|||||
построения графика до установления принужденного режима (см. n.l.l) будет примерно 4^Г^ = 4 / $ - 4/^€= 0,0421053,с. Сравним его с периодом свободной составляющей Tcg =&-3F /td cg , чтобы оценить количество периодов либо части лишь одного периода колебаний свободной составляющей ife^t) в расчетном интервале Tag = 2-^/132,8= 0,0473131,с. Получим, что 4 ^ < Т^. Следовательно, до затухания ^успевает совершить
не более одного периода. |
|
Шаг расчета (см. и. 1.1) принимаем равным |
= 1,971384 0,с. |
Расчеты приведены в таблице 3, где из-за ограниченности объема методических разработок расчеты на четный шаг не приведены .
Таблица 3
V? h . n . |
0 |
|
«*] |
h c g j |
h |
J |
0 |
1 |
-0,060004 |
- 0,2426 |
2 ,2 5 7 4 |
||
1 |
1,97138 |
0,82921 |
0,2004 |
0,672 |
3,172 |
|
л |
5,91414 |
0,57015 |
0,6634 |
1,53 |
л |
Л ''' |
|
-t,Oo |
|||||
5 |
9,857 |
0,3920 |
0,9486 |
1,504 |
4 ,0 0 4 |
|
7 |
13,799 |
0,2695 |
0,9797 |
1,068 |
3 ,568 |
|
9 |
17,742 |
0,1853 |
0,7482 |
0,561 |
3,061 |
|
11 |
21,685 |
0,1274 |
0,3163 |
0,163 |
2,663 |
|
13 |
25,628 |
0,08763 |
- 0,2004 |
- 0,071 |
2 ,4 2 9 |
|
15 |
29,57 |
0,06025 |
- 0,6634 |
- 0,162 |
2 ,338 |
|
17 |
33,513 |
0,04143 |
- 0,9486 |
- 0,159 |
2,341 |
|
19 |
37,456 |
0,02848 |
- 0,9797 |
- 0,113 |
2,387 |
|
21 |
4 1 ,3 9 9 |
0,01958 |
- 0,7482 |
- 0,0593 |
2 ,4407 |
|
23 |
45,34 |
0,01347 |
- 0,3163 |
- 0,0172 |
2 ,4828 |
|
25 |
49,28 |
0,00926 |
0,2004 |
0,0075 |
2,5075 |
|
*
Для построения графика Ц(t) после всех трех коммутаций в одних осях координат выберем масштабы тока и времени. Отметим, что интервал времени после третьей коммутации больше чем в 4 раза суммарного интервала после первой и второй коммутаций ( tf+t ). Поэтому для более компактного расположения гр|фика примем два масштаба для времени t. От 0 до tt + убудет 10 мм^- 10 с; а начиная от масштаб увеличим в 4 раза и будет 10 мм - 4-10 с. График t ft) приведен на рис. 12.
- t v -
Рислг,