План скоростей

Определим скорость всех обозначенных точек механизма с помощью плана скоростей. Возьмем для удобства начальную длину l_AO1 на плане скоростей равную 80 мм. Вычисляем скорость точки А звена 1 при заданном положении механизма:

Скорость точки 𝐴 кривошипа определим по формуле:

𝑉_𝐴 = 𝜔₁ ∙ 𝑂₁𝐴 = 2 ∙ 0,15 = 0,3 м/с

Выбираем масштаб плана скоростей 𝜇_𝑉

𝑝_𝑉𝑎 = 75 мм.

= 0,004 ^м/𝑐, исходя из этого

мм

Вектор скорости точки A перпендикулярен к звену O₁А. Из Произвольно выбранного полюса проводим луч , изображающий в выбранном масштабе скорость точки А.

Для определения скорости точки B, рассмотрим движение этой точки относительно точек, скорости которых нам известны (точка A и неподвижная стойка O₂).

Скорость неподвижной точки V_О2 = 0, на плане скоростей точка О₂ находится в полюсе p_v. Составим систему уравнений, описывающих движение точки B:

Вектор скорости направлен перпендикулярно отрезку BA, а вектор

скорости направлен перпендикулярно отрезку BO₂. Проводим луч pb из полюса вдоль направления . Из точки А вдоль проводим луч ab. На получившемся пересечении ставим точку b

ab=9,8 мм

p_vb = 71,4 мм

Тогда:

V_B = p_vb ∙ 𝜇_𝑣= 71,4 ∙ 0.004 = 0,29 м^⁄с

V_B/A = ab ∙ 𝜇_𝑣 = 9,8 ∙ 0.004 = 0,04 м^⁄с

Угловая скорость второго звена:

Угловая скорость третьего звена:

Для определения скорости точки C, принадлежащей звену AB, составим пропорцию, выражающую равенство отношений длин отрезков:

Для определения скорости точки D, принадлежащей звену СD, составим систему уравнений

Построения аналогичны описанным ранее

Определяем длины p_vd, dc:

p_vd = 30.4 мм

dc= 54.9 мм

Тогда найдем линейные и угловые скорости:

V_D = p_vd 𝜇_𝑣= 30.4 0.004 = 0.12 м^⁄с

V_D/C = dc 𝜇_𝑣= 54.9 0.004 = 0.22 м^⁄с

Скорость точки E выражается системой уравнений:

p_ve =56.4 мм

ec= de =30.14 мм

Находим линейные скорости:

V_E = p_ve ∙ 𝜇_𝑣= 56.4 ∙ 0.004 = 0.23 м^⁄с

V_D/E = de ∙ 𝜇_𝑣= 30.14∙ 0.004 = 0.12 м^⁄с

V_C/E = ce ∙ 𝜇_𝑣= 30.14∙ 0.004 = 0.12 м^⁄с

Точка К принадлежит звену 6, совершающему плоское движение, и

ползуну 7, движущемуся поступательно в горизонтальном направлении. Для определения скоростей в т. К необходимо составить следующую систему уравнений:

Отсюда , вектор скорости направлен перпендикулярно отрезку DK, а вектор скорости направлен параллельно движению ползуна относительно неподвижной стойки (точка K1).

p_vk= 60.9 мм

ek= 19.45 мм

V_E/K = ek ∙ 𝜇_𝑣 = 45 ∙ 0.004 = 0.18 м^⁄с

V_K = p_vk ∙ 𝜇_𝑣 = 65.8∙ 0.004 = 0.26 м^⁄с

Тогда угловая скорость шестого звена равна:

План скоростей. Рис. 3

Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки А звена О₁А

Вектор нормального ускорения 𝑎^𝑛 направлен параллельно О₁А от точки

𝐴𝑂

1

А к центу О₁

Строим план ускорений. Выбираем масштаб плана ускорений μ = 0,008 ^м .

_с2

Из произвольно выбранного полюса p проводим луч pa, изображающий в выбранном масштабе ускорение точки A (рис. 3)

Для определения ускорения точки B, рассмотрим движение этой точки относительно точек, ускорения которых нам известны (точка A и О₂, на плане ускорений точка О₂ находится в полюсе p_a).

Составим систему уравнений, описывающих движение точки B:

Вектор 𝑎^𝑛 нормального ускорения точки B, возникающий при рассмотрении движения относительно точки A, направлен параллельно AB от точки B к точке A. Величина этого ускорения равна:

На плане ускорений из точки a провести отрезок abn, показывающий направление и величину нормального ускорения точки B относительно точки A. Длина отрезка aⁿ_A/B с учетом масштабного коэффициента:

𝐵𝐴

Вектор 𝑎^𝑡 тангенциального ускорения точки B в ее движении относительно точки A направлен перпендикулярно к звену AB.

Вектор 𝑎^𝑛 нормального ускорения точки B, возникающий при

𝐵𝑂

2

рассмотрении движения относительно точки O₂, направлен параллельно O₂B от

точки B к точке O₂. Величина этого ускорения длина отрезка pnb/0₂ равна:

𝐵𝑂

Вектор 𝑎^𝑡 тангенциального ускорения точки B в ее движении

2

относительно точки O₂ направлен перпендикулярно к звену O₂B.

Для определения точки b’ из точки p провести луч pn₂

перпендикулярный звену AB. Из полюса p_a проводим луч p, показывающий

направление нормального ускорения 𝑎^𝑛 .

𝐵𝑂

2

Из этой точки чертим перпендикулярную ей прямую atb/o₂. На пересечении

Ранее найденный лучей ставим точку b (рис.3).

Тогда зная все длины найдем тангенциальное ускорение и равные произведению масштабного коэффициента на длинны лучей, соответственно и полные ускорения

𝐵𝐴

𝑎^𝑡 = 129.2∙ 0.008=1.03 м/c²

𝑎^𝑡 = atb/o₂ ∙ μ_a = 44.5∙ 0.008= 0.36 м/c²

𝐵𝑂

2

𝑎_𝐵 =pab ∙ μ_a = 66.9 ∙ 0.008= 0.54 м/c²

𝑎_AB =a(a/b) ∙ μ_a = 129.3 ∙ 0.008= 1.03 м/c²

Определим угловые ускорения звеньев 2 и 3:

.

Для определения ускорения точки C, принадлежащей звену AB , составим пропорцию, выражающую равенство отношений длин отрезков:

𝑎_C = pc ∙ μ_a = ∙ 0.008 = 0.3 м/c²

Для точки D:

Тогда длины отрезков и

Тангенциальное ускорение и будут исходить из точек и перпендикулярно и : и на пересечении образуют точку d (рис.3).

Теперь зная длины, найдём тангенциальные и полные ускорения:

Для точки E:

Тогда длины отрезков и :

Тангенциальное ускорение и будут исходить из точек и перпендикулярно и : и на пересечении образуют точку e (рис.3).

Теперь зная длины, найдём тангенциальные и полные ускорения:

Для того, чтобы определить ускорение точки К, необходимо рассмотреть

движение относительно точек E и K1. Составим систему уравнений:

Из плана ускорений находим:

a_k= ak ∙ μ_a = 59.6 ∙ 0.008 =0.48 м/c²

План ускорений. Рис.4

Ускорение точки М, располагающей на звене АВ

Из условия AM:MB = 2:3, поэтому

,

тогда

Рис 6. Ускорение точки M на плане скоростей.

Вектор am выделен жирным