Е707 Планирование эксперимента [Электронный ресурс] : учебно-практическое пособие / Т. В. Ерещенко, Н. А. Михайлова ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. — Электронные текстовые и графическиеданные(1,1 Мбайт). — Волгоград: ВолгГАСУ, 2014. — Учебноеэлектронное издание сетевого распространения. — Систем. требования: РС 486 DX-33; Microsoft Windows XP; Internet Explorer 6.0; Adobe Reader 6.0. — Офи-

циальный сайт Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Режим доступа: http://www.vgasu.ru/publishing/on-line/ — Загл.

с титул. экрана.

ISBN 978-5-98276-728-8

Изложены основные идеи и методы статистического анализа экспериментальных данных, элементы регрессионного анализа, методы планирования однофакторных и многофакторных экспериментов. Содержит примеры и задачи для самостоятельного решения.

Пособие соответствует действующей программе дисциплины «Математическое моделирование» для студентов очной формы обучения направления «Строительство» по магистерским образовательным программам «Водоотведение и очистка сточных вод», «Проектирование, строительство и эксплуатация автомобильных дорог», «Теория и проектирование зданий и сооружений», «Теория и практика организационно-технологических и экономических решений в строительстве», «Судебная, строительно-техническая и стоимостная экспертиза объектов недвижимости».

Для удобства работы с изданием рекомендуется пользоваться функцией Bookmarks (Закладки) в боковом меню программы Adobe Reader.

УДК 519.86(075.8) ББК 22.183.5я73

ISBN 978-5-98276-728-8

архитектурно-строительный университет», 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................................................................................	5
Глава 1. Статистический анализ экспериментальных данных................	6
1.1. Основные понятия.............................................................................	6
Примеры решения задач..........................................................................	7
Задачи для самостоятельного решения..................................................	10
1.2. Точечное оценивание параметров распределения..........................	10
Примеры решения задач..........................................................................	12
Задачи для самостоятельного решения..................................................	13
Ответы к задачам......................................................................................	14
1.3. Выборочные распределения.............................................................	14
1.4. Интервальное оценивание параметров распределения..................	15
Примеры решения задач..........................................................................	16
Задачи для самостоятельного решения..................................................	18
Ответы к задачам......................................................................................	19
1.5. Проверка статистических гипотез....................................................	19
1.6. Критерии значимости........................................................................	20
1.6.1. Проверка гипотезы о равенстве математического ожида-
ния заданному значению................................................................................	21
1.6.2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии нормального
распределения заданному значению.............................................................	21
1.6.3. Сравнение двух дисперсий нормально распределенных
признаков.........................................................................................................	21
1.6.4. Сравнение нескольких дисперсий нормально распреде-
ленных признаков...........................................................................................	22
1.6.5. Сравнение двух средних в случае независимых нормально
распределенных признаков............................................................................	23
1.6.6. Сравнение двух средних в случае зависимых нормально
распределенных признаков............................................................................	24
Примеры решения задач..........................................................................	25
Задачи для самостоятельного решения..................................................	29
Ответы к задачам......................................................................................	31
Глава 2. Элементы регрессионного анализа...............................................	33
2.1. Основные задачи корреляционного и регрессионного анализа....	33
2.2. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.................	34
2.3. Определение коэффициентов эмпирического уравнения
регрессии в случае линейной однофакторной зависимости.......................	35
Пример решения задачи...........................................................................	36
Задачи для самостоятельного решения..................................................	38
Ответы к задачам......................................................................................	38
2.4. Криволинейная регрессия.................................................................	39
Пример решения задачи...........................................................................	40
Задачи для самостоятельного решения..................................................	42

Ответы к задачам......................................................................................	42
2.5. Множественная регрессия................................................................	42
Пример решения задачи...........................................................................	44
Задачи для самостоятельного решения..................................................	47
Ответы к задачам......................................................................................	47
Глава 3. Планирование многофакторных экспериментов........................	48
3.1. Цель и этапы эксперимента..............................................................	48
3.2. Выбор факторов.................................................................................	49
3.3. Выбор основного уровня и интервалов варьирования...................	50
3.4. Пример решения задачи (матрица эксперимента)..........................	53
3.5. Полный факторный эксперимент типа 2k........................................	57
3.5.1. Матрица полного факторного эксперимента в общем виде....	57
3.5.2. Матрица планирования эксперимента 2k................................	57
3.5.3. Проведение эксперимента.......................................................	58
Пример решения задачи...........................................................................	59
Задачи для самостоятельного решения..................................................	61
Ответы к задачам......................................................................................	62
3.6. Модели с взаимодействиями............................................................	62
Пример решения задачи...........................................................................	63
Задачи для самостоятельного решения..................................................	64
Ответы к задачам......................................................................................	64
3.7. Расчет дисперсии воспроизводимости............................................	64
Пример решения задачи...........................................................................	66
Задачи для самостоятельного решения..................................................	67
Ответы к задачам......................................................................................	68
3.8. Проверка адекватности эмпирического уравнения регрессии......	68
Примеры решения задач..........................................................................	69
Задачи для самостоятельного решения..................................................	71
Ответы к задачам......................................................................................	72
Список использованной литературы............................................................	72
Список рекомендуемой литературы.............................................................	72
Приложение 1. Функции Лапласа.................................................................	73
Приложение 2. Квантили χ2-распределения.................................................	75
Приложение 3. Квантили t-распределения Стьюдента...............................	75
Приложение 4. Квантили F-распределения Фишера..................................	76
Приложение 5. Квантили G-распределения Кочрена..................................	77

ПРЕДИСЛОВИЕ

Высшей формой эмпирических методов познания окружающей действительности являются экспериментальные исследования. Процесс этот многоэтапный и включает различные формы: наблюдение, сравнение, контроль.

На начальной стадии эксперимента, наблюдая за поведением объекта или протеканием явления, исследователь делает предположения о наличии некоторых взаимосвязей и закономерностей их функционирования. В заключительной стадии формируется цель исследования, определяются величины и факторы, влияющие на свойства объекта и вид их взаимосвязи, т. е. выдвигается гипотеза о виде модели исследуемого объекта. В соответствии с ним строится план эксперимента. От правильного выбора плана проведения целенаправленного эксперимента (в особенности, если объект сложный) в первую очередь зависит успех дальнейших исследований. Правильно выбранный план позволяет не только уменьшить объем исследований, но и минимизировать влияние на их результат неучтенных или неконтролируемых факторов.

Дисциплина «Математическое моделирование» относится к базовой части общенаучного цикла.

Одним из разделов дисциплины является планирование эксперимента. Цель данного учебного пособия — дать фундаментальные знания по анализу и обработке результатов экспериментов, проводимых студентами при подготовке курсовых и дипломных проектов, научно-исследовательских разработках, выполнении выпускной квалификационной работы.

Теория планирования эксперимента основана на использовании методов математической статистики и формулирует приемы и способы оптимальной организации экспериментальных исследований, чтобы получить наиболее эффективный результат при наименьших затратах времени и средств.

Задачи для самостоятельного решения заимствованы из журналов контроля прочности бетонныхобразцовисследовательскихлабораторийВолгоградскойобласти, атакжеиз[1, 2, 3].

1 / 211 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги2

#
24.02.20243.24 Mб0362.pdf
#
25.02.20249.31 Mб0364-1.pdf
#
24.02.20243.92 Mб0364.pdf
#
24.02.20241.3 Mб0365.pdf
#
25.02.20241.03 Mб0366.pdf
#
24.02.2024829.82 Кб1367.pdf
#
24.02.20243.77 Mб1368.pdf
#
24.02.20242.55 Mб0369.pdf
#
24.02.20242.53 Mб0370.pdf
#
24.02.20241.79 Mб0371.pdf
#
24.02.20243.26 Mб0373.pdf

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ