1. Информация: связь с неопределенностью, формула Шеннона, единицы измерения, элементы алгебры логики Буля, системы счисления (непозиционные системы, перевод из одной системы в другую, обратный перевод, связь между 2 8 16 системами счисления).

Информация – сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состояниях, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности полноты знаний.

Свойства информации: 1)понятность, 2) полезность, 3) актуальность, 4) достоверность, 5) полнота и точность.

Формулу для вычисления количества информации в случае различных вероятностей событий предложил К. Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле:

где I - количество информации;

N - количество возможных событий;

рi - вероятность i-го события.

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Такая единица названа "бит".

Для информации существуют свои единицы измерения информации. Если рассматривать сообщения информации как последовательность знаков, то их можно представлять битами, а измерять в байтах, килобайтах, мегабайтах, гигабайтах, терабайтах и петабайтах.

Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшая (элементарная) единица.

1бит – это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.

Байт – основная единица измерения количества информации. Байтом называется последовательность из 8 битов.

Производные единицы измерения количества информации

1 байт=8 битов

1 килобайт (Кб)=1024 байта =210 байтов

1 мегабайт (Мб)=1024 килобайта =210 килобайтов=220 байтов

1 гигабайт (Гб)=1024 мегабайта =210 мегабайтов=230 байтов

1 терабайт (Гб)=1024 гигабайта =210 гигабайтов=240 байтов

В алгебре Буля логические выражения включают логические операции И, ИЛИ, НЕ, которые могут быть использованы в самых различных сочетаниях. При оценке значения такого выражения необходимо решить это выражение для конкретного набора переменных. В алгебре Буля используется следующая приоритетность выполнения операций: сначала рассчитываются значения имеющих место отрицаний и скобок, затем выполняются операция И (логическое умножение); самый низший приоритет имеет операция ИЛИ (логическая сумма).

Конъюнкция (операция "и", логическое умножение). Конъюнкция нескольких переменных равна 1 лишь тогда, когда все переменные равны 1.

Дизъюнкция (операция "или", логическое сложение). Дизъюнкция нескольких переменных равна 1, если хотя бы одна из переменных равна 1.

Инверсия (операция "не", логическое отрицание). 

В непозиционных системах счисления значения цифры или символа не зависит от положения в ряду цифр или символов, изображающих число. Примером этой системы счисления может служить римская система счисления.

Если значение цифры или символа зависит от позиции в ряду цифр или символов изображающих число, то такая система счисления называется позиционной.

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе - разрядностью числа.

Крайняя слева цифра называется цифрой старшего разряда, а крайняя справа - цифрой младшего разряда. Позиционная система счисления характеризуется основанием. Основание позиционной системы счисления – количество знаков или символов, используемых в разрядах для отображения числа в данной системе счисления.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую осуществляется по следующему правилу:

- целую часть числа делим на новое основание p;

- полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целой части числа с основанием р;

- деление будем производить до тех пор, пока не получим частное меньше делителя;

- последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р

Для записи целого двоичного числа в системе с основанием q=2n достаточно данное двоичное число разбить на грани справа налево (т.е. от младших разрядов к старшим) по n цифр в каждой грани. Затем каждую грань следует рассматривать как n-разрядное двоичное число и записать его как цифру в системе с основанием q=2n.

2. Представление чисел в эвм. Примеры записи. Положительные и отрицательные числа в двоичной системе. Прямой и обратный код. Мантисса и порядок. Запись основания десятичной системы счисления в эвм.

В компьютере используются следующие формы представления числовых данных: числа с фиксированной запятой (точкой); числа с плавающей запятой (точкой).

Представление чисел в форме с фиксированной точкой получило название естественной формы числа, представление с плавающей точкой - нормальной формы числа. Под те или иные форматы всегда отводится заранее известное количество разрядов (бит) - 16, 32, и т.д.

Представление чисел в  формате с фиксированной точкой. При представлении числа Х в форме с фиксированной точкой указывается знак числа  ( sign X ) и модуль числа ( mod X ) в  q - ичном коде. Место точки   (запятой) постоянно для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Знак положительного числа кодируется цифрой 0 , а знак отрицательного числа - цифрой 1.

Код знака в форме с фиксированной точкой, состоящий из кода знака и q- ичного кода его модуля, называется прямым кодом q - ичного числа. Разряд прямого кода числа, в котором располагается q - ичный код модуля  числа, называется знаковым разрядом кода. Разряды прямого кода числа, в которых располагаются q - ичный код модуля числа, называются цифровыми разрядами кода. При записи прямого кода знаковый разряд располагается левее старшего цифрового разряда и обычно отделяется от цифровых разрядов точкой. В общем случае разрядная сетка для размещения чисел в форме с фиксированной точкой выглядит так:

В формате с фиксированной точкой представляются целые числа, в формате с плавающей точкой - вещественные (целые и дробные).

Представление чисел в формате с плавающей точкой. В формате с плавающей точкой числа представляются в виде мантиссы и основания системы в соответствующей степени. Любое число в этом формате можно представить в виде:

 ,

где m – мантисса числа,  q – основание системы счисления,  p – порядок.

Все эти величины - двоичные числа без знака. Для представления чисел в формате с плавающей точкой используются фиксированные форматы разной длины. В разрядной сетке форматов отводятся места для знака мантисс  (нулевой разряд). Знака порядка (первый разряд), значение порядка (6 разрядов, со 2-го по 7-й), в остальные записывается мантисса числа.

 

Знак   m

Знак   р

Порядок   р

Мантисса      m

 

Выполнение арифметических операций с целыми числами, представленными машинными кодами. Для хранения чисел и выполнения различных операций над ними их представляют различными кодами: прямым, обратным и дополнительным. Основные отличия кодов чисел от самих чисел заключаются в следующем: разряды числа в коде жестко связаны с определенной разрядной сеткой; для записи кода знака в разрядной сетке отводится постоянно строго определенный разряд. 

Код числа в форме с фиксированной точкой,  состоящий из кода знака и двоичного кода его модуля, называется прямым кодом двоичного числа.  Для его записи в разрядную сетку необходимо выполнить следующие операции:

       записать двоичный код целого числа;

       недостающие цифры старших разрядов двоичного кода заменить нулями с тем, чтобы все разряды разрядной сетки были заполнены;

      в старший разряд (8 – й или 15 – й)  записать код знака: 0 – для положительного числа и 1 – для отрицательного числа.

Обратный и дополнительный коды применяются для кодирования только отрицательных чисел.

 Правила образования обратного и дополнительного двоичных машинных кодов.

1.     Положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах выглядят одинаково.

2.     Прямой код отрицательных и положительных чисел имеет различное  значение только в знаковом разряде, модуль числа не изменяется.

3.     Обратный код двоичного отрицательного числа получается из прямого кода путем замены единиц на нули и нулей на единицы, только код знака оставить без изменения.             

3. ЭВМ: определение, поколения. Электронные компоненты реализации конъюнкции, дизъюнкции, инверсии. Триггер, регистр. Состав ЭВМ (структурная схема). Архитектура Фон Неймана. Виды процессоров и их основные характеристики.

Электро́нно-вычисли́тельная маши́на (сокращённо ЭВМ) — комплекс технических, аппаратных и программных средств, предназначенных для автоматической обработки информации, вычислений, автоматического управления. При этом основные функциональные элементы (логические, запоминающие, индикационные и др.) выполнены на электронных элементах.

К первому поколению обычно относят машины, созданные на рубеже 50-х годов. В их схемах использовались электронные лампы. Эти компьютеры были огромными, неудобными и слишком дорогими машинами, которые могли приобрести только крупные корпорации и правительства. Лампы потребляли огромное количество электроэнергии и выделяли много тепла.

Второе поколение компьютерной техники — машины, сконструированные примерно в 1955—65 гг. Характеризуются использованием в них как электронных ламп, так и дискретных транзисторных логических элементов. Их оперативная память была построена на магнитных сердечниках. В это время стал расширяться диапазон применяемого оборудования ввода-вывода, появились высокопроизводительные устройства для работы с магнитными лентами, магнитные барабаны и первые магнитные диски.

Машины третьего поколения созданы примерно после 60-x годов. Поскольку процесс создания компьютерной техники шел непрерывно, и в нём участвовало множество людей из разных стран, имеющих дело с решением различных проблем, трудно и бесполезно пытаться установить, когда "поколение" начиналось и заканчивалось. Возможно, наиболее важным критерием различия машин второго и третьего поколений является критерий, основанный на понятии архитектуры.

Машины третьего поколения — это семейства машин с единой архитектурой, т.е. программно совместимых. В качестве элементной базы в них используются интегральные схемы, которые также называются микросхемами.

Машины третьего поколения имеют развитые операционные системы. Они обладают возможностями мультипрограммирования, т.е. одновременного выполнения нескольких программ. Многие задачи управления памятью, устройствами и ресурсами стала брать на себя операционная система или же непосредственно сама машина.

Исторически первое практическое применение теория переключательных функций нашла в так называемых переключательных схемах (ПС, контактных схемах). Такие схемы построены на механических переключателях и реле (дистанционных переключателях), содержащих контакты двух типов: замыкающие, обозначаемые:   и размыкающие, обозначаемые: 

При этом параллельное соединение контактов соответствует дизъюнкции, а последовательное — конъюнкции.

Разработка последующих поколений компьютеров производится на основе больших интегральных схем повышенной степени интеграции, использования оптоэлектронных принципов (лазеры, голография).

В составе процессора имеется ряд специализированных дополнительных ячеек памяти, называемых регистрами.

Регистр выполняет функцию кратковременного хранения числа или команды. Над содержимым некоторых регистров специальные электронные схемы могут выполнять некоторые манипуляции. Например, "вырезать" отдельные части команды для последующего их использования или выполнять определенные арифметические операции над числами. Основным элементом регистра является электронная схема, называемая триггером, которая способна хранить одну двоичную цифру (разряд двоичного кода). Регистр представляет собой совокупность триггеров, связанных друг с другом определённым образом общей системой управления. Существует несколько типов регистров, отличающихся видом выполняемых операций. Некоторые важные регистры имеют свои названия, например:

• сумматор — регистр АЛУ, участвующий в выполнении каждой операции;

• счетчик команд — регистр УУ, содержимое которого соответствует адресу очередной выполняемой команды; служит для автоматической выборки программы из последовательных ячеек памяти;

• регистр команд — регистр УУ для хранения кода команды на период времени, необходимый для ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения кода операции, остальные — для хранения кодов адресов операндов.

Состав ЭВМ

В основу построения подавляющего большинства компьютеров положены следующие общие принципы, сформулированные в 1945 г. американским ученым Джоном фон Нейманом.  1. Принцип программного управления. Из него следует, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности.

Выборка программы из памяти осуществляется с помощью счетчика команд. Этот регистр процессора последовательно увеличивает хранимый в нем адрес очередной команды на длину команды.

А так как команды программы расположены в памяти друг за другом, то тем самым организуется выборка цепочки команд из последовательно расположенных ячеек памяти.

Если же нужно после выполнения команды перейти не к следующей, а к какой-то другой, используются команды условного или безусловного переходов, которые заносят в счетчик команд номер ячейки памяти, содержащей следующую команду. Выборка команд из памяти прекращается после достижения и выполнения команды “стоп”.

Таким образом, процессор исполняет программу автоматически, без вмешательства человека.

2. Принцип однородности памяти. Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Поэтому компьютер не различает, что хранится в данной ячейке памяти — число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными. Это открывает целый ряд возможностей. Например, программа в процессе своего выполнения также может подвергаться переработке, что позволяет задавать в самой программе правила получения некоторых ее частей (так в программе организуется выполнение циклов и подпрограмм). Более того, команды одной программы могут быть получены как результаты исполнения другой программы. На этом принципе основаны методы трансляции — перевода текста программы с языка программирования высокого уровня на язык конкретной машины.

3. Принцип адресности. Структурно основная память состоит из перенумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к запомненным в них значениям можно было впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программ с использованием присвоенных имен.

Компьютеры, построенные на этих принципах, относятся к типу фон-неймановских. Но существуют компьютеры, принципиально отличающиеся от фон-неймановских. Для них, например, может не выполняться принцип программного управления, т.е. они могут работать без “счетчика команд”, указывающего текущую выполняемую команду программы. Для обращения к какой-либо переменной, хранящейся в памяти, этим компьютерам не обязательно давать ей имя. Такие компьютеры называются не-фон-неймановскими.

Схематичное изображение машины фон Неймана