- •Глава I. Предмет и значение логики
- •§ 1. Мышление как предмет изучения логики
- •§ 2. Понятие о логической форме и логическом законе.
- •§ 3. Логика и язык
- •Глава II понятие
- •§ 1. Понятие как форма мышления
- •§ 2. Содержание и объем понятия
- •§ 3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§ 5. Определение понятий
- •§ 6. Деление понятий. Классификация
- •§ 7. Ограничение и обобщение понятий
- •§ 8. Операции с классами (объемами понятий)
- •Глава III суждение
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •§ 2. Простое суждение
- •§ 3. Сложное суждение и его виды
- •§ 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
- •§ 5. Отношения между суждениями по значениям истинности
- •§ 6. Деление суждений по модальности
- •Глава IV основные законы (принципы) правильного мышления
- •§ 1. Понятие о логическом законе
- •§ 2. Законы логики и их материалистическое понимание
- •§ 3. Использование формально-логических законов в обучении
- •Глава V умозаключение
- •§ 1. Общее понятие об умозаключении
- •§ 2. Дедуктивные умозаключения
- •§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования
- •§ 4. Простой категорический силлогизм1
- •I. Правила терминов
- •§ 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
- •§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
- •§ 7. Условные умозаключения
- •§ 8. Разделительные умозаключения
- •§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
- •§ 10. Непрямые (косвенные) выводы
- •§ 11. Индуктивные умозаключения и их виды
- •§ 12. Виды неполной индукции
- •I вид. Индукция через простое перечисление (популярная индукция)
- •II вид. Индукция через анализ и отбор фактов
- •III вид. Научная индукция
- •§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей
- •§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе
- •§ 15. Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения
- •Глава VI логические основы теории аргументации
- •§ 1. Понятие доказательства
- •§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательство
- •§ 3. Понятие опровержения
- •I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
- •II. Критика аргументов
- •III. Выявление несостоятельности демонстрации
- •§ 4. Правила доказательного рассуждения.
- •II. Правила по отношению к аргументам
- •III. Правила к форме обоснования тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства
- •§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах
- •§ 6. Доказательство и дискуссия
- •Глава VII гипотеза
- •§ 1. Гипотеза как форма развития знаний
- •§ 2. Построение гипотезы и этапы ее развития
- •§ 3. Способы подтверждения гипотез
- •§ 4. Опровержение гипотез
- •§ 5. Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе
- •Глава VIII роль логики в процессе обучения
- •§ 1. Логическая структура вопроса
- •§ 2. К. Д. Ушинский и в. А. Сухомлинский о роли логики в процессе обучения
- •§ 3. Развитие логического мышления младших школьников
- •§ 4. Развитие логического мышления учащихся в средних и старших классах на уроках литературы, математики, истории и других предметов
- •Глава IX этапы развития логики как науки и основные направления современной символической логики
- •§ 1. Краткие сведения из истории классической и неклассической логик
- •§ 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
- •§ 3. Многозначные логики
- •§ 4. Интуиционистская логика
- •§ 5. Конструктивные логики
- •§ 6. Модальные логики
- •§ 7. Положительные логики
- •§ 8. Паранепротиворечивая логика
§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательство
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такова: из данных аргументов(а, b, с...) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т. д.
Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой литературе. Приведем пример прямого доказательства, использованного И. Буниным в стихотворении «В степи».
А к нам идет угрюмая зима:
Засохла степь, лес глохнет и желтеет,
Осенний ветер, тучи нагоняя,
Открыл в кустах звериные лазы,
Листвой засыпал долы и овраги,
И по ночам в их черной темноте,
Под шум деревьев, свечками мерцают,
Таинственно блуждая, волчьи очи...
Да, край родной не радует теперь!
Прямым является и такое доказательство. «Была жуткая ночь: выл ветер, дождь барабанил в окна. И вдруг среди грохота бури раздался вопль ужаса» (А. Конан Дойл).
На уроке истории при прямом доказательстве тезиса «Народ — творец истории» учитель, во-первых, показывает, что народ является создателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, в-третьих, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.
На уроках химии прямое доказательство горючести сахара может быть представлено в форме категорического силлогизма:
Все углеводы горючи.
Сахар — углевод.
_________________
Сахар горюч.
В современном журнале мод «Бурда» с помощью прямого доказательства тезис «Зависть — корень всех зол» обосновывается следующими аргументами: «Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серьезным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера.
Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более повезло».
Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание будет антитезисом, т. е. противоречащим тезису суждением.
Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике.
Пусть а — тезис (или теорема), который надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т. е. истинно не-а Из допущения а выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее известным теоремам. Имеем при этома ложно, значит, истинно его отрицание, т. е., которое по закону двузначной классической логикидаета. Значит, истинно а, что и требовалось доказать.
Следует заметить, что в конструктивной логике формулане является выводимой, поэтому ею в доказательствах в конструктивной математике и конструктивной логике пользоваться нельзя; закон исключенного третьего также «отвергается» (не является выводимой формулой), поэтому косвенные доказательства там не применяются.
Примеров доказательства «от противного» очень много в школьном курсе математики. Так, например, методом «от противного» доказывается теорема: «Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны». Доказательство этой теоремы начинается словами: «Предположим противное, т. е. что прямые АВ и CD не параллельны». Тогда они пересекаются и образуют треугольник с двумя внутренними прямыми углами, поэтому сумма всех трех внутренних углов треугольника больше 180°. Но это противоречит ранее доказанной теореме о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
Следовательно, наше предположение, что АВ и CD не параллельны, ложно, из чего (по закону исключенного третьего) вытекает доказанность теоремы о параллельности прямых АВ и CD.
Разделительное доказательство (методом исключения). Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:
Преступление могли совершить только либо Ау либо В, либо С.
Доказано, что не совершали преступление ни Л, ни В.
_______________________________
Преступление совершил С.
Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.
Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т. е. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением.
(1)
Как ранее отмечалось, в этом модусе союз «или» может употребляться как строгая дизъюнкция (v) и как нестрогая дизъюнкцияпоэтому ему соответствуют две логические
схемы (1 и 2).
(2)